浙江省丽水市庆元县第二中学2021-2022学年七年级下学期开学检测数学试题（Word版，含答案）

庆元二中2021学年第二学期七年级数学开学检测试题
班级 姓名 得分
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为100分，考试时间为90分钟，本次考试采用闭卷形式。
2．选择题的答案必须用2B铅笔填涂；其他的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。
4．本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．单项式-2ab3的系数是（ ）
A.-2 B.2 C.3 D.4
2.如图，下列各角与∠A是同位角的是（ ）
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
3.下列给出的x的值，是方程3x-6=2x+4的解的是（ ）
A.x=-2 B.x=10 C.x=-10 D.x=2
4.如图，下列推理正确的是（ ）
①∵直线AB、CD相交于点E（如图1），∴∠1=∠2.
②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2），∴∠1=∠2.
③∵OB平分∠AOC（如图3），∴∠1=∠2.
④∵∠=28.3°，∠2=28°30＇（如图4），∴∠1=∠2.
A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
5.下列说法正确的是（ ）
A.4的平方根是-2 B.8的立方根是±2
C.任何实数都有平方根 D.任何实数都有立方根
6.下列每对数中，相等的一对是（ ）
A.（-1）3 和-13 B.-（-1）2和12
C.（-1）4和-14 D.-|-13|和-（-1）3
7.一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）
A.30° B.45 ° C.60° D.75°
8.已知，当x=2时，ax3+bx+c的值是2022；当x=-2时，ax3+bx-c的值是（ ）
A.-2022 B.-2018 C.2018 D.2022
9. 某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（　　）
A．8 B．6 C．3 D．2
10.图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（ ）
A.16a B.8b C.4a+6b D.8a+4b
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.请写出一个负无理数： .
12. 如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=130°，则∠2为 度.
13.当a=-2时，代数式a2-1的值为 .
14.已知∠AOB=120°，OC在角的内部，且把∠AOB分成1：3两部分，则∠AOC的度数为 .
15. 一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x-3+6（3-4x）=7（4x-3）”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x-3=y．
（1）则原方程可变形为关于y的方程： ，通过先求y的值，从而可得x= ；
（2）上述方法用到的数学思想是 .
16. 已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算： .
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23~24题每题8分，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17.计算（每小题3分，共6分）
（1）-7-（-5）；（2）（-1）2+-|-4|.
18.解方程（每小题3分，共6分）
（1）2（x-1）=4x
（2）
19.（本题6分）
已知M=(ab-4a2)-8ab，N=2a(a-b).
求M+N的值，其中a=-1，b=2.
20.（本题6分）如图，点C是线段AB上的一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点.
（1）若AC=4cm，BC=2cm，求线段DE的长.
（2）若DE=5cm，求线段AB的长.
21.(本题6分)
滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元每公里 0.3元每分钟 0.8元每公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，写小敏下车时付多少车费？
（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车行车时间为多少分钟？
22.（本题6分）
阅读材料：材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a为1～9的自然数，b、c、d为0～9的自然数），我们可以将其表示为：=1000a+100b+10c+d；
材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．
（1）四位数= ；（用含x，y的代数式表示）
（2）设有一个两位数，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数.
23.(本题8分)
在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：，其中”， □中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答：
(1)化简后的代数式中常数项是多少？
(2)若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；
(3)若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为-3，求当x=-1时，正确的代数式的值.
24.（本题8分）
如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s，运动时间为t秒（0＜t＜12，本题出现的角均小于平角）．
（1）图中一定有 个直角；当t=2时，∠MON的度数为 ，∠BON的度数为 ；
（2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，当∠EOF为直角时，请求出t的值；
（3）当射线OM在∠COB内部，且（7∠COM+2∠BON）÷∠MON是定值时，求t的取值范围，并泉州出这个定值.
参考答案
1.A 2.C 3.B 4. C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B
11. 12. 50 13.3 14.30°或90° （1） y-6y=7y，；（2）换元思想
16.4
17. （1）-7-（-5）=-7+5=-2；（2）（-1）2+-|-4|=1+3-4=0.
18. （1）2（x-1）=4x
去括号，得2x-2=4x
移项，得2x-4x=2
合并同类项，得-2x=2
系数化为1，得x=-1.
（2）
去分母，得5(x-1)-2x=10
去括号，得5x-5-2x=10
移项，得5x-2x=10+5
合并同类项，得3x=15
系数化为1，得x=5.
19.M+N=(ab-4a2)-8ab+2a(a-b)
= ab-4a2-8ab+2 a2-ab
=
当a=-1，b=2时，
原式=
20. （1）∵点D、E分别是线段AC、CB的中点，
∴DC=AC，CE=BC，
∴DE=DC+CE=（AC+BC）．
又∵AC=4cm，BC=2cm，
∴DE=3cm；
（2）由（1）知，DE=DC+CE=（AC+BC）=AB．
∵DE=5cm，
∴AB=2DE=10cm．
（1）5×1.8+0.3×20=15(元).
答：小敏下车时付15元车费.
（2）设这辆滴滴快车行车时间为x分钟，
10×1.8+0.3x+0.8×(10-7)=29.4
解得.
答：这辆滴滴快车行车时间为30分钟。
22. （1）=1000x+5×100+10y+3=1000x+1y+503.
（2）=45，∴10y+x-（10x-y）=45，
∴y-x=5，
∵x，y均为1～9的自然数，∴可能的数为16或27或38或49．
23. （1）设□中的数据为a，
=x2+ax-1-x2+6x-12
=（a+6）x-13，
∴化简后的代数式中常数项是：-13；
（2）∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时□中数的值为：-6；
（3）由题意得：
当x=1时，（a+6）x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6）x-13
=-4-6-13
=-23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：-23．
24. （1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD=90°，
∴图中一定有4个直角；
当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，
∴∠MON=30°+90°+24°=144°，
∠BON=90°+24°=114°；
（2）如图所示，∠BOM=15t，∠NON=12t，∠COM=15t-90°，
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