6.2.1平面向量加法基础知识点总结讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量加法基础知识点总结及练习
课程导入
1.向量的加法运算
2.向量和向量运算的结果是是什么？
二、本节知识点讲解：
知识点1、向量加法运算的定义
求 的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是 。
知识点2、三角形法则
已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做 的和，记作 ，即 ＝＋＝ .
这种求向量和的方法，称为向量加法的 ，运用三角形法则的关键是 ，即 ，这里的B点具有 。
知识点3、平行四边形法则
以同一点O为起点的两个已知向量a、b为 作平行四边形OACB，则 就是 的和． 我们把这种作向量和的方法叫做 的平行四边形法则.
运用平行四边形法则的关键是 ，当两个向量 时，不能用平行四边形法则。
知识点4、向量的有关性质
1.一般地，|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b 时等号成立．
2.交换律：a＋b＝ ；
结合律：a＋b＋c＝ ＋c＝a＋ ．
3.对于零向量与任意向量a，我们规定：a＋0＝0＋a＝a.
要点说明：
两个法则的使用条件不同．
三角形法则适用于任意两个 求和，平行四边形法则只适用于两个 向量求和，需要根据具体题目选择合适法则。
在使用三角形法则时，应注意 ；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量 相同．
位移的合成可以看作向量加法 法则的物理模型．力的合成可以看作向量加法 法则的物理模型．
三、例题解析
例1．下列四式不能化简为的是（ ）
A．（ +）+ B．( +）+（+）
C． + - D． -+
例2．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（ ）
A．｜+｜=｜｜-｜｜ B．｜-｜=｜｜-｜｜
C．｜-｜=｜｜-｜｜ D．｜+｜=｜｜+｜｜
例3．已知=,=,且｜｜=｜｜=4,∠AOB=60°,
①求｜+｜，｜-｜
②求+与的夹角，-与的夹角．
例4．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥； ③｜｜＞0；④｜｜=±1；⑤=，其中正确的有（ ）
A．①④⑤ B．③ C．①②③⑤ D．②③⑤
例5.判断下列命题正确与否：
（1）向量与是共线向量，则、、、在同一直线上；
（2）向量与平行；、方向相同或相反
（3）如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与之一的方向相同．
变式：
已知△ABC，试用几何法作出向量：+，+
作业
在图中画出向量：
+
(2)
一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中的航行速度均为
（1）若此船沿着与水流垂直的方向行驶，你知道船的实际航行速度的大小和方向吗？
（2）如果此船实际向南偏西方向行驶，然后又向西行驶，你知道此船在整个过程中的位移吗？