2.2 向心力与向心加速度 学案

个性化辅导学历案
第二节 向心力与向心加速度
教学目标
理解什么是向心力，清楚向心力是效果力而不是性质力
掌握向心力的大小和方向
理解什么是向心加速度，掌握向心加速度的大小和方向
教学重点
向心力的来源、向心力的大小和方向
向心加速度的大小和方向
三．知识点精讲
知识点一：向心力
定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的，这个力叫做向心力。
【说明】
向心力是按力的作用效果命名的，是效果力，即作受力分析时不分析向心力。
向心力的作用效果是改变线速度的方向。
物体做圆周运动需要向心力，向心力不是真实存在的，是其他力充当的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供。
当物体做匀速圆周运动时，物体所受的合力提供向心力；当物体做变速圆周运动时，合力不等于向心力。
大小：
方向：总是沿着半径指向圆心
【思考】
向心力是恒力吗？
向心力一定是物体所受到的合力吗？
匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直（或合外力大小不变，方向始终指向圆心）
知识点二：变速圆周运动
变速圆周运动
定义：线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运动
变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，匀速圆周运动只有向心加速度。
变速圆周运动的动力学特点
分类 物体做加速圆周运动 物体做减速圆周运动
示意图
说明 切向分力产生切向加速度改变速度大小，使物体加速 径向分力产生向心加速度改变速度方向 切向分力产生切向加速度改变速度大小，使物体减速 径向分力产生向心加速度改变速度方向
强调 变速圆周运动的合力不指向圆心。
知识点三：向心力来源分析
竖直面·绳 竖直面·绳 水平桌面·绳 水平圆板转动 圆锥摆 圆筒模型 水平桌面
一根轻绳一端固定在O点，另一端有一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动，在最高点，重力与拉力的合力提供向心力 一根轻绳一端固定在O点，另一端有一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动，在最低点，重力与拉力的合力提供向心力 一根轻绳一端固定在O点，另一端有一个小球，使小球在光滑水平桌面上做圆周运动，则细线的拉力提供向心力。 一个物体放在一个圆板上，圆板在绕O点做匀速圆周运动，所以物体随圆板一起做匀速圆周运动，则圆板对物体的静摩擦力提供向心力 一根轻绳一端固定在房顶，另一端有一个小球，使小球在悬点下方某水平面上做匀速圆周运动，拉力与重力的合力提供向心力 一个物体紧贴在一个圆筒内，随圆筒一起做匀速圆周运动，则圆筒对物体的支持力提供向心力 光滑水平桌面上有个圆孔，一根轻绳一端系着球A，另一端穿过小孔系着球B，B静止，思考：向心力由什么提供？
知识点四：研究匀速圆周运动的向心加速度
向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量
向心加速度的大小：
向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心。
【思考】
（1）向心加速度是恒定的吗？
（2）物体的向心加速度一定是合加速度吗？
对向心加速度的理解
如果物体做匀速圆周运动，则物体的向心加速度即为物体的合加速度。
如果物体做变速圆周运动，则物体的向心加速度不等于物体的合加速度。
四．典型例题练习
典型例题一：向心力的性质及来源
（多选）1．如图所示，小球从M点无初速释放，当小球运动到最低点最低点N时（忽略空气阻力）（　　）
A．只受重力作用
B．只受拉力作用
C．受重力和拉力的作用
D．重力和拉力的合力提供向心力
2.水平圆盘绕过盘的中心的竖直轴匀速转动，盘上有可视为质点的小物块相对盘面静止。关于小物块受力情况的下列说法正确的是（　　）
A．小物块受重力、盘面的弹力和盘面的静摩擦力三个力作用
B．小物块受重力、盘面的弹力和向心力的三个力作用
C．小物块受重力和盘面的弹力作用两个力作用
D．小物块受重力、盘面的弹力、盘面的静摩擦力和向心力四个力作用
3．分析图中物体的受力情况，并说明它们做匀速圆周运动时向心力的来源。
（1）如图（a）所示，小球A挂在细线下端，并在水平面内做匀速圆周运动。
（2）如图（b）所示，小球B在内壁光滑的固定倒立圆锥内表面做匀速圆周运动。
（3）如图（c）所示，小物块C在直立圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动。
典型例题二：向心力大小的计算
1.如图所示为“感受向心力”的实验，细绳的一端拴着一个小球，手握细绳的另一端使小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，通过细绳的拉力来感受向心力。下列说法正确的是（　　）
A．只增大小球运动的角速度，细绳的拉力不变
B．只增大小球运动的角速度，细绳的拉力减小
C．只更换一个质量较大的小球，细绳的拉力不变
D．只更换一个质量较大的小球，细绳的拉力增大
2.如图所示，在一次飞行表演中，我国自主研制的新一代战斗机表演俯冲，在最低点附近做半径为R、速率为v的圆周运动。设飞行员的质量为m，重力加速度为g，在该点飞行员所需向心力的大小为（　　）
A． B． C． D．
典型例题三：向心加速度的性质
1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（　　）
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是质点在圆周运动中向心力的变化快慢
D．以上说法都不正确
典型例题四：向心加速度的大小计算
1.如图所示，一同学将自行车悬挂处于静止状态，转动脚踏板使轮盘匀速转动。M为前轮盘边缘上的一点，N为后轮盘边缘上一点，前后轮盘的半径比为2∶1，则M、N两点的向心加速度之比为（　　）
A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．1∶4
2.如图所示，a、b是伞面上的两颗相同的雨滴。当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是（　　）
A．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更小
B．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更大
C．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更小
D．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更大
3.物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种。由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动是一种变速运动，具有加速度。
可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度：设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A；经极短时间Δt后运动到位置B，如图所示。试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度大小。
基础知识过关检测
一．单选题
1．下列关于圆周运动说法中正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是速度不变的匀速运动
B．向心力不能改变圆周运动物体速度的大小
C．做圆周运动的物体除受其它力外，还要受个向心力作用
D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向不变
2．下列关于向心力的叙述中，不正确的是（　　）
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用
C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小
D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供
3．关于向心力的说法正确的是（　　）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
4．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（　　）
A．B．
C．D．
5．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（　　）
A．B．C．D．
6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
7．如图所示，一竖直圆筒绕中心轴以角速度匀速转动，小物块紧贴在圆筒的内壁上，相对于圆筒静止。此时，小物块受圆筒壁的弹力大小为F，摩擦力大小为，当圆筒以角速度匀速转动时（小物块相对于圆筒静止），小物块受圆筒壁的（　　）
A．摩擦力大小变为 B．摩擦力大小变为
C．弹力大小变为 D．弹力大小变为
8．辽宁舰质量为，如图是辽宁舰在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动的速度大小为，圆周运动的半径为1000m，下列说法正确的是（　　）
A．在A点时水对舰的作用力指向圆心
B．在A点时水对舰的作用力大小约为
C．在A点时水对舰的作用力大小约为
D．在A点时水对舰的作用力大小为0
9．如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段对A球的拉力大小与轻杆的AB段对B球的拉力大小之比为（　　）
A．1:1 B．2:1 C．3:2 D．2:3
10．如图所示，两个质量均为0.1kg 的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10 m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　）
A．a受到的摩擦力大小为0.1N
B．b正在远离转轴
C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近
D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s
二．多选题
11．关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　)
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C．物体做圆周运动时，向心加速度越大，线速度就越大
D．物体做匀速圆周运动时，向心加速度越大，线速度的方向变化越快
12．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r；c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．a、b、c、d四点角速度之比为2:2:1:1 B．a、b、c、d四点角速度之比为2:1:1:1
C．a、b、c、d四点向心加速度之比为4:1:2:4 D．a、b、c、d四点向心加速度之比为4:1:2:2
三．解答题
13．如图所示的传动装置中皮带与两轮均不打滑动。已知大轮半径是小轮半径的3倍。大轮上与轮轴间距为大轮半径一半的A点向心加速度为0.05m/s2。求：
（1）大轮边缘上某点的向心加速度大小；
（2）大轮与小轮的角速度之比。
14．如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m＝0.50kg，角速度大小ω＝2rad/s，细线长L＝0.20m。
（1）求小球的线速度大小v、周期T、转速n；
（2）求细线对小球的拉力大小F；
（3）若细线最大能承受10.0N的拉力，求小球运行的最大线速度vm。
基础知识过关检测——【答案解析】
1．B
【解析】
A．匀速圆周运动的速度方向时刻改变，A错误；
B．向心力不能改变圆周运动物体速度的大小，只能改变速度的方向，B正确；
C．向心力是物体做圆周运动所需要的力，不能说物体除了受其它力以外，还受到向心力，C错误；
D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻变化，D错误。
故选B。
2．B
【解析】
A．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以是一个变力，故A正确，不符合题意；
BD．向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意；
C．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，故C正确，不符合题意。
故选B。
3．B
【解析】
A．向心力是物体做圆周运动的原因，物体由于有向心力才做圆周运动，故A错误；
BD．因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；
C．向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误。
故选B。
4．C
【解析】
A．因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。故摩擦力的合力和牵引力的合力应该竖直向上，根据力的合成遵循平行四边形定则，可知牵引力的方向斜向右上方，由此可知，A错误；
B．由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向B错误；
C．因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。故摩擦力的合力和牵引力的合力应该竖直向上，根据力的合成遵循平行四边形定则，可知牵引力的方向斜向右上方，由此可知，C正确；
D．由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向D错误。
故选C。
5．B
【解析】
小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，则小球只有向心加速度，方向指向圆心。
故选B。
6．D
【解析】
物体在竖直方向上始终受力平衡，所以摩擦力不变。物体所受弹力提供向心力，由于物体随圆筒转动的角速度增大，向心力增大，所以弹力增大。故D正确。
故选D。
7．C
【解析】
AB．对小物块进行受力分析可知，其受重力、圆筒壁的弹力和静摩擦力作用，由于小物块相对圆筒静止，根据平衡条件，在竖直方向有
可知静摩擦力的大小与角速度无关，AB错误；
CD．小物块在水平面内做匀速圆周运动，圆筒壁的弹力提供向心力，根据向心力公式，在水平方向有
可知当圆筒的角速度变成后，小物块受到圆筒壁的弹力的大小变为，D错误，C正确。
故选C。
8．B
【解析】
舰在运动的过程中受到重力与水的作用力，合力的方向沿水平方向，提供向心力，则合力
由于合力的方向指向圆心，所以水的作用力的方向为斜向上大小为
代入数据可得
故选B。
9．C
【解析】
由题可知A、B两球的角速度相同，对A、B分别进行受力分析，如图所示，其中是杆的AB段对A球的拉力大小
对A球，有
对B球，有
因
联立以上各式解得
10．D
【解析】
A.a随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
a所受的摩擦力提供向心力，所以a受到的摩擦力大小为0.2N，故A错误；
B. b随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
b能够受到的最大静摩擦力大小为
所以b随圆盘一起做匀速圆周运动，到转轴的距离不变，故B错误；
C.由于摩擦力方向永远和物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，且b在水平方向上只能受到摩擦力的作用，所以无论圆盘绕转轴转动的角速度如何改变，b都不可能向转轴靠近，故C错误；
D.设当a所受摩擦力为最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω′，则有
解得，所以若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s，故D正确。
故选D。
11．AD
【解析】
AB．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度，物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误；
CD．物体做(匀速)圆周运动时，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，只有当运动半径一定时，向心加速度越大，线速度才越大，C错误，D正确；
故选AD。
12．BC
【解析】
AB．靠皮带传动的两轮边缘上的点线速度大小相等，所以、的线速度大小相等，共轴转动的物体上各点的角速度相等，所以、、的角速度相等，据可知，、两点的角速度之比为2∶1，则、、、四点角速度之比为
∶∶∶=∶∶∶
A错误，B正确；
CD．据可知，、、、四点向心加速度之比为
∶∶∶∶∶∶
C正确，D错误。
故选BC。
13．（1）0.1m/s2；（2）1：3
【解析】
（1）由
an=ω2r
易知
an=2×0.05m/s2=0.1m/s2
（2）由皮带轮连接装置，两轮边缘线速度相同，故有
ω1r1=ω2r2
所以
ω1：ω2=1：3
14．（1），，；（2）；（3）
【解析】
（1）根据
根据
解得
根据
解得
（2）细线对小球的拉力大小，根据牛顿第二定律得
（3）若细线最大能承受10.0N的拉力，求小球运行的最大线速度
解得
能力提升检测练习
一．单选题
1．下列关于圆周运动的说法中正确的是（ ）
A．作匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心
B．作匀速圆周运动的物体，其加速度是不变的
C．作圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
D．作圆周运动的物体，所受合外力是不变的
2．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b和c三点的向心加速度大小相等
D．a、b和c三点的向心力大小相等
3．如图所示，在半径为R的洗衣机圆桶内，有一质量为m的衣物在洗衣机圆桶内壁上随桶以角速度ω匀速转动，转动过程中衣物与桶壁保持相对静止。由以上信息可知（　　）
A．衣物所受摩擦力大小为mω2R B．衣物所受摩擦力大小为mωR
C．衣物所受支持力大小为mωR D．衣物所受支持力大小为mω2R
4．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内显数圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为。配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大
C．配重的角速度是120rad/s D．为37°
5．如图所示，质量为的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计。若使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（　　）
A．该盒子做匀速圆周运动的向心力一定恒定不变
B．该盒子做匀速圆周运动的合力一定恒定不变
C．盒子在最低点时，盒子对小球的作用力大小等于
D．盒子在与圆心等高的右侧位置时，盒子对小球的水平作用力大小等于
二．多选题
6．陀螺是人们小时候特别喜欢玩的玩具，在公园里也经常可见很多老大爷通过玩陀螺来健身。如图所示，陀螺上a、b、c三点钉了三颗质量均为m=0.01 kg的小钉子，其中钉子c距离中心的距离为R=5 cm，则当陀螺以=10 rad/s旋转时，转轴在竖直方向，下列说法正确的是（　　）
A．三颗钉子的向心加速度aa>ab>ac
B．三颗钉子的向心加速度aaC．钉子c受到陀螺对它的作用力为 10-2N
D．钉子c受到陀螺对它的作用力为5×10-2 N
7．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直。一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中（　　）
A．小球的向心加速度逐渐减小
B．小球运动的角速度逐渐减小
C．小球运动的线速度逐渐减小
D．小球运动的周期逐渐减小
8．图甲和图乙分别是两种不同规格的洗衣机图片，二者的脱水桶内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物（可理想化为质点）紧贴着滚筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高。将同一衣物分别放入两桶中脱水，在脱水过程中某一极短时间内，不考虑脱水引起的质量变化，下列说法中正确的是（　　）
A．图丙中衣物在A、B、C、D四个位置的加速度大小相同
B．图丙中衣物在B、D位置和图丁中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力大小均相同
C．图丁中衣物对筒壁的压力大小保持不变
D．图丁中脱水筒转动的角速度增大，筒壁对衣物的摩擦力一定增大
三．实验题
9．用如图所示的实验装置影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长漕和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的_________大小相等；（选填“线速度”或“角速度”）
（2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将_______相同的小球分别放在挡板____和挡板____处（选填“A”或“B”或“C”）
（3）皮带套左右两个塔轮的半径分别为R1 ， R2。某次实验使R1 =2 R2，则A、C两处的角速度之比为_________。
10．为验证向心力公式，某实验探究小组设计眼睛了如图所示的实验装置，在贴近刻度尺的下边缘处钻一个小孔O，细绳上端固定于O点，下端挂着一质量为m的钢球，O点到钢球长度为L，钢球半径远小于L，当地重力加速度为g，实验方案如下：将直尺固定在水平桌面上，使钢球在水平面内绕圆心做匀速圆周运动，待钢球的运动稳定后：
（1）从直尺上方，保持视线与直尺______往下看，视线与钢球运动圆周边缘相切时，记录视线与刻度尺交点A，测量之间距离即可估测圆周运动的半径r；
（2）利用秒表测得钢球运动一周的时间即为圆周运动周期T，可利用公式计算钢球运动时需要的向心力大小；
（3）对于步骤（2）测量钢球周期T，为减小误差，可进行如下改进：______；
（4）对钢球进行受力分析，可估算钢球受到的合力______（用L，r，m，g表示）；
（5）若向心力与合力在误差范围内相等，便粗略验证了向心力公式的正确性。
四．解答题
11．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图．求棒的OA段及AB段的拉力之比．
12．如图所示,在光滑的水平桌面上有一光滑小孔 0，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为 m=1kg的小球 A，另一端连接质量为 M=4kg的重物 B．求:
（1）当 A球沿半径为R=0.1m的圆做匀速圆周运动,其角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力是多少
（2）要使 B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？（g=10m/s2）
13．一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在距圆盘中心O为0.4m处放一质量为m=0.5kg的小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运动，转速n=0.5r/s，（g取10m/s2，π=3.14，π2=9.86），求：
(1)木块所受到的静摩擦力多大？
(2)若小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.64，为使小木块与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？（最大静摩擦力约等于滑动摩擦力）
能力提升检测练习——【答案解析】
1．A
【解析】
A. 匀速圆周运动合外力大小不变，方向始终指向圆心，故A正确；
BD．匀速圆周运动合外力大小不变，方向始终指向圆心，由牛顿第二定律F=ma可知加速度大小不变，方向始终指向圆心，故B错误，D错误；
C．作圆周运动的物体，其加速度不一定指向圆心，故C错误；
故选A.
2．B
【解析】
a、b、c在同一个陀螺上，三点共轴转动，则ωa=ωb=ωc，即三点的角速度相等，b与c的转动半径不等，由v=rω可知，b与c的线速度不相等，故A错误，B正确；根据a=ω2r可知，b与c的转动半径不等，b和c两点的向心加速度大小不相等，根据F=mω2r可知b和c两点的向心力大小不相等，选项CD错误；
3．D
【解析】
AB．衣物在竖直方向处于平衡状态，物体受到的重力与摩擦力为一对平衡力，所受摩擦力大小为mg，故AB错误；
CD．衣物所受支持力提供了物体圆周运动的向心力，大小为mω2R，故C错误，D正确。
故选D。
4．B
【解析】
A．匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心，因此是变力，故A错误；
B．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，由
可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力Fn变大，对腰带分析如图
可得
故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，则B正确；
C．计数器显示在1min内显数圈数为120，可得周期为
C错误；
D．配重构成圆锥摆，受力分析，如图
可得
而圆周的半径为
联立解得θ不等于37°，故D错误；
故选B。
5．D
【解析】
A．盒子做匀速圆周运动，向心力总是指向圆心，则向心力方向不断变化，则不是恒定的，选项A错误；
B．该盒子做匀速圆周运动的合力大小不变，方向不断变化，并不是恒定不变的，选项B错误；
C．盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则
最低点时
解得盒子对小球的作用力大小等于
选项C错误；
D．盒子在与圆心等高的右侧位置时
即盒子对小球的水平作用力大小等于，选项D正确。
故选D。
6．BC
【解析】
AB．由向心加速度公式，即
由于
a、b、c三点的角速度相同，故可得三颗钉子的向心加速度aaCD．对钉子受力分析可知，钉子c受到陀螺对它的作用力为
D错误，C正确。
故选C。
7．CD
【解析】
以小球为研究对象，对小球受力分析。由牛顿第二定律得
＝ma＝m＝mrω2
A．由a＝可知，在A、B轨道的向心力大小相等，向心加速度不变，故A错误；
B．角速度ω＝，由于半径减小，则角速度变大，故B错误；
C．线速度v＝，由于半径减小，线速度减小，故C正确；
D．周期T＝，角速度增大，则周期减小，故D正确。
故选CD。
8．ABC
【解析】
A．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中的加速度大小为
故加速度大小相等，但方向不同，故A正确；
BD．图丙中衣物在B、D位置和图丁中衣物在脱水筒各处均是由弹力提供向心力，竖直方向摩擦力与重力大小相等、方向相反，与角速度大小无关，故选项B正确，D错误；
C．图丁中筒壁对衣物弹力提供向心力，由于是匀速圆周运动，则向心力大小不变，但是方向时刻变化，即衣物对筒壁的压力大小保持不变，但是方向变化，故选项C正确。
故选ABC。
9． 线速度 质量 A C 1:2
【解析】
（1）[1]当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的线速度大小相等；
（2）[2][3][4]探究向心力和角速度的关系时，要保持小球的质量和做圆周运动的半径相同，则应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在半径相同的挡板A和挡板C处；
（3）[5]皮带套左右两个塔轮的半径分别为R1 ，R2。某次实验使R1 =2 R2，根据
则A、C两处的角速度之比为1：2。
10． 垂直 测出钢球运动n周的时间
【解析】
(1)[1] 从直尺上方，保持视线与直尺垂直往下看，视线如果与直尺不垂直，会造成读数偏大或偏小；
(3)[2] 对于步骤（2）测量钢球周期T，为减小误差，应利用秒表测得钢球运动n周的时间t，求出圆周运动周期，其中n尽可能多一些；
(4)[3] 钢球受重力和拉力，合力为
11．
【解析】
设，小球运动的角速度为，杆OA段与AB段对球的拉力分别为．
根据牛顿第二定律得：对B球①；
对A球：②；
由①：②得，，解得．
12．（1）30N，方向竖直向下（2）20rad/s.
【解析】
（1）对小球A来说，小球受到的重力和支持力平衡．因此绳子的拉力提供向心力，则：FT=mRω2
解得：FT=10N
对物体B来说，物体受到三个力的作用：重力Mg、绳子的拉力FT、地面的支持力FN，
由力的平衡条件可得：FT+FN=Mg，故FN=Mg-FT
将FT=10N代入可得：FN=(4×10-10)N=30N
由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为30N，方向竖直向下．
（2）当B对地面恰好无压力时，有：Mg=FT′，
拉力FT′提供小球A所需向心力，FT′=mRω′2
则有：ω′=20rad/s.
13．（1）（2）
【解析】
（1）角速度
静摩擦力充当向心力
（2）最大静摩擦力约等于滑动摩擦力
最大角速度