1.3 平抛运动 学案

第三节 平抛运动
教学目标
认识平抛运动，掌握物体做平抛运动的条件
掌握平抛运动的受力特点和运动特点，理解平抛运动的解题方法
掌握研究平抛运动实验的方法、数据处理及误差分析等问题
理解斜抛运动的研究方法
教学重点
平抛运动的特点及解题方法
研究平抛运动特点的实验
斜抛运动处理问题的方法
三．知识点精讲
知识点一：平抛运动
定义：将物体以一定初速度水平方向抛出，不考虑空气阻力，只在重力作用下运动。
平抛运动条件：
有水平初速度
只受重力
平抛运动的性质：匀变速曲线运动。（加速度恒为g）
平抛运动的特点：在相等的时间内速度变化量（因为，矢量）相等。
平抛运动是理想化模型
知识点二：解决平抛运动的方法——化曲为直法
1.水平方向：匀速直线运动
2.竖直方向：自由落体运动
3.公式：
速度公式 位移公式
水平分速度：vx=v0 竖直分速度：vy=gt 合速度：v= 速度偏向角的正切：tanθ= 水平分位移：x=v0t 竖直分位移：y= 合位移：L= 位移偏向角的正切：tan=
（速度偏向角是合速度方向与水平方向的夹角）（位移偏向角是合位移方向与水平方向的夹角）
平抛运动时间（关键量） t= ，仅由h决定。与v0无关
落地的水平距离 x=v0· ，水平距离仅由h、v0决定
落地速度 vt= ，落地速度仅由h、v0决定
任意两个时刻的速度变化量 Δv=gΔt， 方向恒竖直向下， 从抛出点起，每隔Δt时间，速度的矢量关系如图所示 两个特点： 任意时刻速度的水平分量均等于v0 任意相等的时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下
两个重要推论： 做平抛运动的物体，速度矢量的反向延长线与水平位移的中点O’相交。 做平抛运动的物体在任意时刻的速度偏转角θ和位移偏转角α的关系是：tanθ=2tanα
知识点三：斜面上的平抛“模型”
1．模型概述
平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：
① 物体从空中抛出落在斜面上；
② 从斜面上抛出落在斜面上.
2. 在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决.
类型 示意图 求小球平抛时间
分解速度 已知：v0、θ，求t
分解位移 已知：v0、θ，求t tanθ
分解速度 小球抛出后恰好沿斜面下滑：小球到斜面顶端时速度方向恰沿斜面
知识点四：研究平抛运动特点的实验
（一）实验原理
使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：x＝v0t和y＝gt2，可得v0＝x 。
（二）实验器材(以斜槽法为例)
斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
[部分器材用途]
重垂线 画出竖直方向的y轴
三角板 画出水平方向的x轴
（三）实验步骤
1．按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。
2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。
3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果 小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点。用同样方法，在小球运动路线上描下若干点。
4．将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。
（四）数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。
(2)验证方法
方法一：代入法
a.用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。
方法二：图像法
b.建立y x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。
2．计算平抛运动的初速度
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x 。
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，
则Δh＝hBC－hAB＝gt2,所以t＝ ，
所以初速度v0＝＝x 。
（五）误差分析
1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度不水平。
2．坐标原点不够精确等。
（六）注意事项
1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平。
2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3．小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。
5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
知识点五：斜抛运动
1.定义：以一定初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下的运动。
2.斜抛运动的性质：加速度不变的匀变速曲线运动。（其加速度为g）
3.斜抛运动的研究方法
（1）斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
（2）对称性：
（a）时间的对称性：从抛出点到最高点与从最高点到抛出点所在平面所用时间相等。
（b）速度的对称性：物体经过同意高度上两点时速度大小相等。
（c）轨迹的对称性：其轨迹关于过最高点的竖直线对称。
四．典型例题练习
典型例题一：平抛运动的条件及性质
1．关于做平抛运动的条件，下列说法正确的是（　　）
A．物体只要具有水平方向的初速度就是平抛运动
B．只受重力的作用，物体就做平抛运动
C．具体具有水平方向的初速度，且加速度大小为g的运动就是平抛运动
D．物体具有水平方向的初速度且只受重力的作用，物体就做平抛运动
2．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A．水平方向的分速度逐渐增大 B．竖直方向的分速度逐渐增大
C．加速度逐渐增大 D．加速度逐渐减小
（多选）3．关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动一定是匀变速运动
B．做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
C．做平抛运动的物体在竖直方向上做匀速直线运动
D．平抛运动不一定是曲线运动
典型例题二：平抛运动的基本规律
（多选）1．在平抛运动中，下列各组条件能求出物体抛出时速度的是（　　）
A．抛出点高度和水平射程
B．抛出点高度和物体运动的时间
C．抛出点到落地点的位移大小和方向
D．物体落地时速度大小和方向
2.在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中不正确的是（　　）
A．A比B先落地
B．在飞行过程中的任一段时间内，A的水平位移总是大于B的水平位移
C．若两球在飞行中遇到一堵竖直墙，A击中墙的高度大于B击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A总在B的水平正前方，且A的速率总是大于B的速率
3.如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角的正切随时间的变化图像正确的是（ ）
A．B．C． D．
4.人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是(　　)
A． B． C． D．
5.从某一高度平抛一物体，当抛出2秒后速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角.（g取）求：
（1）抛出时的速度大小；
（2）落地时的速度大小；
（3）抛出点距地面的高度。
典型例题三：斜面上的平抛模型
1.在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹， 炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（　　）
A．tanθ B．2tanθ C． D．
2.如图所示，从斜面上的A点以速度v0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B点，已知AB＝75 m，α＝37°，不计空气阻力，g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）物体下落的高度h；
（2）物体飞行的时间t；
（3）物体的初速度大小v0；
（4）物体落在B点前瞬间的速度大小v。
典型例题四：研究平抛运动特点的实验
1.某同学用图甲所示装置研究平抛运动的规律。A、B是两个完全相同的小球，让A从斜槽上的位置P由静止开始释放，与放在斜槽末端的B碰撞后，A自由下落，B水平抛出。用频闪相机连续拍摄两小球的运动，在得到的照片上用刻度尺量出同一小球在不同时刻位置间的水平距离和竖直距离，如图乙所示。已知实际距离与照片中的距离的比例为n，频闪的时间间隔为T，忽略空气阻力，下列结论不能从照片得出的是（　　）
A．小球B在水平方向做匀速直线运动
B．小球B在竖直方向做自由落体运动
C．小球B水平抛出时的速度为
D．实验所在地的重力加速度为
2．图是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
（1）安装斜槽轨道时，必须使其末端保持______，保证小球离开轨道后水平飞出。为了描下轨迹上的多个点，实验须重复多次，但小球每次离开斜槽末端做平抛的______必须相同，所以每次小球应从同一高度由静止释放；
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图中y -x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是______；
A． B． C． D．
（3）图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取两点A、B，测得A、B两点纵坐标y1=5.0cm，y2=45.0cm，A、B两点水平间距Δx=40.0cm。设从O运动到A、B两点所用时间分别为tA、tB，则tA：tB=______，平抛小球的初速度v0为______m/s。（g取10m/s2）
典型例题五：斜抛运动
1.小亮同学喜爱打篮球，一次他将篮球从地面上方B点以速度v斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点，如图所示。当他后撤到与B等高的C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，他应该（　　）
A．增大抛射角，同时增大抛出速度v B．增大抛射角，同时减小抛出速度v
C．减小抛射角，同时增大抛射速度v D．减小抛射角，同时减小抛射速度v
（多选）2.如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．沿路径1抛出时的小球落地的速率最大
B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D．三个小球抛出的初速度水平分量相等
基础知识过关检测
一．单选题
1．一物块从某一高度以大小为v0的速度水平抛出，落地时物块的速度大小为2v0，不计空气阻力，重力加速度为g，则物块落地时的水平位移大小为（　　）
A． B． C． D．
2．在同一高度分别水平抛出两个小球，初速度大小分别为和，落地点与抛出点的水平距离分别为和，若，不计空气阻力，则（ ）
A． B．
C． D．
3．人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示。不考虑空气阻力，改变h、L、v0三个量中的一个，可能使飞镖投中靶心的是（　　）
A．适当减小L B．适当减小h C．适当减小v0 D．适当增大m
4．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间不相同
C．b的初速度比c的大
D．a的初速度比b的小
5．某同学利用无人机玩投弹"游戏。无人机以的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离为h，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　）
A．小球在空中做自由落体运动
B．无人机速度越大，小球着地时竖直方向的速度也越大
C．小球下落时间与无人机的速度无关，只与下落高度h有关
D．小球着地速度与无人机的速度无关，只与下落高度h有关
6．如图所示，在探究平抛运动规律的实验中用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开而自由下落，A、B两球同时开始运动，则（　　）
B球先落地
B．A、B两球可以选用泡沫小球
C．小锤打击力越大，A球在空中运动时间越长
D．实验现象可以说明平抛运动竖直分运动的特点
7．如图所示，将两个斜滑道固定在同一竖直平面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从滑道的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板平滑连接，则他将观察到1球击中2球，这说明（　　）
A．平抛运动在水平方向是匀速运动
B．平抛运动在竖直方向是自由落体运动
C．平抛运动在水平方向做匀加速直线运动
D．平抛运动在竖直方向做匀速运动
8．如图，从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，g取10m/s2，则可求出（ ）
A．小球抛出时离地面的高度是10m
B．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
C．小球落地时的速度大小是15m/s
D．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m
9．如图所示为“探究平抛运动的特点”的实验装置图，通过描点画出小钢球做平抛运动的轨迹。下列关于实验要求和操作合理的有（　　）
A．斜槽轨道必须光滑
B．每次小钢球必须从静止开始释放
C．每次小钢球释放的初始位置可以不同
D．为描出小钢球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
10．如图所示，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放一枚炸弹，经过时间炸弹恰好垂直击中山坡上的目标，已知炸弹平抛的初速度。不计空气阻力，则山坡倾角为（　　）（重力加速度g取）
A．15° B．30° C．45° D．60°
11．如图所示，在某次壁球训练时，运动员在同一位置以不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面的不同高度。忽略空气阻力，关于球在这两次从飞出到恰好击打墙壁的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．飞出时的初速度竖直分量相等
B．在空中的时间相等
C．击打墙壁的速度相等
D．飞出时的初速度大小可能相等
二．多选题
12．水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可视为平抛运动，g取。若摩托车刚好可以安全落到壕沟对面，则关于摩托车落地时间及刚离开地面时的初速度为（　　）
A．0.5s B．1s
C．10m/s D．20m/s
13．根据伽利略关于平抛运动的研究结论，下列说法中正确的是（ ）
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出的两个物体，它们一定同时落地，但抛出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出的两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出的两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们不一定同时落地，但抛出的水平距离一定不同
14．在探究平抛运动的规律时，可以选用下列装置图，以下操作合理的是(　　)
A．选用装置1，研究平抛物体的竖直分运动，应该用耳朵听A、B两球是否同时落地
B．选用装置2，要获得稳定的细水柱显示平抛轨迹，竖直管上端A一定要高于水面
C．选用装置3，要获得钢球的平抛运动轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置静止释放钢球
D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动每秒15帧的录像获得平抛轨迹
15．如图所示一小球以v0=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，（空气阻力忽略不计，取g=10m/s2），以下判断正确的是（　　）
A．小球经过A、B两点的时间间隔
B．小球经过A、B两点的时间间隔
C．A、B两点间的高度差为h=10m
D．A、B两点间的高度差为h=15m
三．实验题
16．（1）在“研究平抛物体的运动”的实验中，为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择下列的__________。
A．实心小铁球　　B．空心铁球　　C．实心小木球　　D．以上三种球都可以
（2）在研究平抛运动的实验中，斜槽末端切线要___________，且要求小球要从同一位置__________释放（填“有初速”或“无初速”），现用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长，若小球在平抛运动途中的几个位置如图所示，小球由A到位置的时间间隔为________，小球平抛的初速度大小为________。（取）
17．（1）在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．按实验装置图安装好器材，注意调节斜槽末端___________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
B．让小球多次从___________位置上滚下，在一张印有小方格的纸记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如右下图中a、b、c、d所示；
C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用___________曲线画平抛运动物体的轨迹。
（2）已知图中小方格的边长L，则相邻两个位置之间的时间间隔是___________（用L、g表示），小球平抛的初速度为v0=___________（用L、g表示）。
四．解答题
18．如图，小球从A点水平飞出落到B点，已知AB的高度差h=0.8m，小球的初速度，g取，在此过程中求：
（1）小球在空中飞行的时间；
（2）小球水平位移的大小；
（3）小球落到B点时的速度大小。
19．如图所示，做平抛运动的一小球，经过t=2s刚好垂直落到倾角为θ=45°的斜面上，取g=10m/s2，求：
（1）小球做平抛运动上的初速度v0；
（2）小球落到斜面上时的速度大小v；
（3）小球从抛出点到落点间的距离s。
基础知识过关检测——【答案解析】
1．B
【解析】
物块落地时速度大小为2v0，由速度矢量三角形可得竖直方向的速度为
竖直方向物块做自由落体运动，运动时间为
水平方向物块做匀速直线运动，运动位移为
故选B。
2．A
【解析】
小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动
水平方向匀速直线运动
解得
所以同一高度分别水平抛出两个小球，水平位移之比
故选A。
3．A
【解析】
A．如图所示，人向左移动，抛物线向左平移，飞镖才能击中靶心，A正确；
B．适当增加抛出点的高度h，抛物线的向上平移，飞镖可以击中靶心，B错误；
C．适当增加初速度v0，抛物线由蓝色变为黑色，飞镖可以击中靶心，C错误；
D．适当增加质量不能改变飞镖运动的轨迹，不能击中靶心，D错误。
故选A。
4．C
【解析】
AD．根据
可知，a的飞行时间比b的短，但是a的水平位移比b大，根据
可知，a的初速度比b的大，AD错误；
BC．根据
可知，b和c的飞行时间相同，b的水平位移大于c，可知b的初速度比c的大，B错误，C正确。
故选C。
5．C
【解析】
A．无人机匀速飞行，小球释放后由于惯性具有水平方向的初速度，故小球做平抛运动，故A错误；
BC．小球在竖直方向做自由落体运动，其运动时间只与高度h有关，与无关，小球着地时竖直方向的速度
也是与高度h有关，与无关，故B错误，C正确；
D．落地时合速度由水平速度和竖直速度共同决定，故与和h都有关，故D错误。
故选C。
6．D
【解析】
AC．根据装置图可知，两球由相同高度同时运动，A做平抛运动，B做自由落体运动，因此同时落地。A球在空中运动时间与小锤的打击力无关。故AC错误；
B．A、B两球选用泡沫小球时，所受空气阻力较大，两球的运动不能看成平抛和自由落体了，所以不能选用泡沫小球。故B错误；
D．由于两球同时落地，因此说明两球在竖直方向运动规律是相同的，平抛运动在竖直方向的运动就是自由落体运动。故D正确。
故选D。
7．A
【解析】
小球1做平抛运动，小球2做匀速运动，小球1在离开轨道末端时的水平速度与小球2的速度相等，小球1能够击中小球2，说明小球1与小球2在水平方向上的运动形式相同，所以这个实验说明平抛运动在水平方向是匀速运动。
故选A。
8．D
【解析】
A．小球抛出时离地面的高度是
故A错误；
B．设小球落地时的速度方向与水平地面成θ角，则根据速度的合成与分解有
所以
故B错误；
C．小球落地时的速度大小是
故C错误；
D．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是
故D正确。
故选D。
9．B
【解析】
A．只要每次从同一位置静止释放，小球到达轨道末端是速度就是相同的，不要求斜槽轨道光滑，故A错误；
BC．每次小钢球必须从静止开始释放，并且是同一位置，才能保证小球到达轨道末端是速度就是相同的，故B正确，C错误；
D．小球的运动轨迹是曲线，所以应该用平滑的曲线连接描绘的点，故D错误；
故选B。
10．B
【解析】
炸弹在空中做平抛运动，炸弹击中目标时竖直分速度
设炸弹击中目标时速度方向与竖直方向的夹角为α，如图所示，则
得α=30°
根据几何关系可知山坡倾角θ=α=30°，故ACD错误，B正确。
故选B。
11．D
【解析】
A．壁球反向做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，高度较小的，抛出时速度的竖直分量较小，故A错误；
B．将壁球的运动反向处理，即为平抛运动，竖直方向上为自由落体运动，由题意可知，运动过程中高度较小的，运动时间较短，因此球在这两次从飞出到撞击墙壁前的过程中，在空中的时间不相等，故B错误；
C．壁球反向做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，高度较小的，运动时间短，水平分速度较大，即壁球撞击墙壁的速度较大，故C错误；
D．根据速度的合成可知，高度较小的，水平速度大，竖直速度小，故抛出时的初速度大小不能确定，有可能相等，故D正确。
故选D。
12．BD
【解析】
AB．根据图所示， ，根据
落地时间
A错误B正确；
CD．水平位移 ，根据
解得初速度
C错误D正确。
故选BD。
13．AB
【解析】
AD．平抛运动的位移公式为
从同一高度抛出，运动时间相同，一定同时落地，初速度不同，水平距离一定不同，A正确，D错误；
B．从不同高度抛出，运动时间不同，一定不能同时着地，初速度相同，水平距离一定不同，B正确；
C．从不同高度抛出，运动时间不同，一定不能同时着地，由两位移公式联立可得
当抛出高度h较大、初速度较小时，水平距离可能相同，C错误。
故选AB。
14．ACD
【解析】
A．选用装置1研究平抛物体的竖直分运动，应该用耳朵听A、B两球是否同时落地，如果听到一声响，说明两个物体同时落地，两个物体的运动时间相同，竖直方向都是自由落体运动，A正确。
B．竖直管与大气相通，如果A端在水面下，可以保证竖直管上端口处的压强为大气压强，因而另一弯管的上端口处压强与竖直管上端口处的压强有恒定的差值，保证弯管出水口处压强恒定，从而水流速度恒定；如果竖直管上端口在水面上，则水面上方为恒定大气压强，随水面下降，弯管上端口压强降低，出水速度减小；由此可知，要保证出水速度稳定，要使竖直管上端A在水面以下，B错误。
C．选用装置3，要获得钢球的平抛运动轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同，C正确。
D．用数码照相机拍摄时曝光时间是固定的，所以可以用来研究平抛运动，D正确。
故选ACD。
15．AC
【解析】
AB．根据平行四边形定则知
则小球由A到B的时间间隔
故A正确，B错误；
CD．A、B的高度差
故C正确，D错误。
故选AC。
16． A 水平 无初速 0.04 0.8
【解析】
（1）[1]在“研究平抛物体的运动”的实验中，为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择质量较大且体积较小的实心小铁球，故选A。
（2）[2][3]在研究平抛运动的实验中，为使小球每次都能从斜槽末端以相同的水平初速度抛出，斜槽末端切线要水平，且要求小球要从同一位置无初速释放。
[4][5]设小球由A到位置的时间间隔为T，根据运动学规律有
解得
小球平抛的初速度大小为
17． 切线水平 同一 平滑
【解析】
(1)A[1]为了保证小球的初速度水平，应调整斜槽末端水平。
B[2]为了保证小球的初速度相等，每次从斜槽的同一位置让小球滚下。
C[3]物体做平抛运动的轨迹是抛物线，画轨迹要用平滑的曲线。
(2)[4]在竖直方向上，根据
得相邻两个位置之间的时间间隔
[5]初速度为
18．(1)0.4s；(2)1.2m；(3)5m/s
【解析】
(1)竖直方向由位移公式可得
解得
(2)小球水平位移的大小为
(3)小球落到B点时的竖直分速度为
合速度大小为
19．（1）20m/s；（2）；（3）
【解析】
（1）小球落在斜面时的竖直速度
则小球做平抛运动上的初速度
（2）小球落到斜面上时的速度大小
（3）小球从抛出点到落点间的水平位移
竖直位移
则距离
能力提升检测练习
一．单选题
1．某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，此时无人机到水平地面的距离为h。空气阻力忽略不计，重力加速度为g。根据上述信息，不能求出（　　）
A．小球下落的时间 B．小球运动的轨迹方程
C．小球的质量 D．小球释放点与落地点之间的水平距离
2．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度、抛出圈圈，都能套中地面上同一目标。设圈圈在空中运动时间分别为t1、t2，则（　　）
A．t1>t2 B．
C．t1＝t2 D．
3．如图所示，从同一点沿同一水平方向多次抛出小球，其中三次分别落在台阶上A、B、C三点，用tA、tB、tC分别表示三次小球运动的时间，vA、vB、vC分别表示三次小球被抛出时的速度，则（　　）
A．tA=tB=tC B．vA>vB>vC C．tA>tB>tC D．vA4．在水平地面附近某一高度处，将一个小球以初速度水平抛出，小球经时间t落地，落地时的速度大小为v，落地点与抛出点的水平距离为x，不计空气阻力．若将小球从相同位置以的速度水平抛出，则小球
A．落地的时间变为2t B．落地时的速度大小将变为2v
C．落地的时间仍为t D．落地点与抛出点的水平距离仍为x
5．如图所示，某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。不计空气阻力，关于这两次抛出的篮球在空中的运动时间t1和t2，篮球撞击篮板前的瞬时速度v1和v2。下列说法中正确的是（　　）
A．t1= t2 B．t1< t2 C．v1=v2 D．v1< v2
6．如图所示，在同一竖直线上距地面高度不同的两点，将a、b两小球沿同一水平方向分别以、的初速度同时抛出，P为两小球运动轨迹的交点。两小球可视为质点，空气阻力不计，则下列判断正确的是（　　）
A．a、b两小球将于P点相遇
B．两小球在空中运动的时间、的关系为
C．两小球初速度、的关系为
D．两小球落地速度、的大小关系一定为
7．2019年8月南部战区海军航空兵某旅组织轰炸机进行了海上实弹训练。在这次训练中，轰炸机在一定高度沿水平方向以大小为v0的速度匀速飞行，如图所示，飞行高度始终保持不变，发现海面上的目标P后，释放炸弹，轰炸机仍以原速度飞行，炸弹可视为质点，忽略空气阻力的影响，取g=10m/s2。轰炸机在距海面H=2000m的高空以v0=200m/s的速度水平匀速飞行。释放炸弹后（　　）
A．炸弹飞行的水平距离为4000m
B．炸弹落地时的速度为200m/s
C．炸弹的飞行时间为10s
D．炸弹炸到P时的速度方向与海面的夹角为30°
8．壁球是一种对墙击球的室内运动，如图所示，某同学分别在同一直线上相同高度的A、B、C三个位置先后击打壁球，结果都使壁球垂直击中墙壁同一位置。设三次击打后球到达墙壁前在空中飞行的时间分别为t1，t2，t3，到达墙壁时的速度分别为v1，v2，v3，不计空气阻力，则（　　）
A．t1>t2>t3，v1>v2>v3
B．t1>t2>t3，v1=v2=v3
C．t1=t2=t3，v1>v2>v3
D．t1=t2=t3，v1=v2=v3
二．多选题
9．从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平面上，速度方向偏转角度为θ。若不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．小球抛出的速度大小为
B．小球下落高度为
C．小球落地时的速度大小为
D．小球水平方向的位移为
10．如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力．则下列说法正确的是（ ）
A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足
B．插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点
C．三只飞镖击中墙面的速度满足
D．三只飞镖击中墙面的速度一定满足
11．如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（g取9.8m/s2）（　　）
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于
D．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于
12．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶3。若不计空气阻力，则两小球（　　）
A．落地速度大小之比为1∶3
B．抛出的初速度大小之比为1∶4
C．通过的位移大小之比为1∶
D．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4∶1
三．实验题
13．为了研究平抛运动，某学习小组的同学设计了如图所示的实验装置进行探究。实验桌上的小球被一端固定的且压缩量一定的弹簧弹开，离开桌边后小球便以相同的初速度做平抛运动。在小球抛出后经过的地方竖直放置一块木板，木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，这样便能记录小球在白纸上的落点。重复实验，木板依次后退的水平距离相同都为x，小球撞在木板上，留下痕迹到同一点O的距离分别为、、，其中O点与小球抛出时圆心位置等高，已知当地重力加速度的大小为g。
（1）下列实验操作或说法正确的是_________（选填选项前的字母）；
A．实验桌面必须尽量光滑，多次重复实验
B．实验桌面必须保证严格水平
C．
（2）小球平抛的初速度大小为________。
14．在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图实所示的装置，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离均为x＝10.00 cm.A、B间距离y1＝4.78 cm，B、C间距离y2＝14.58 cm.(g取9.80 m/s2)
（1）实验前，需要将斜槽轨道的末端调至_______（填“水平”或“倾斜”）；
（2）为了得到图中的A、B、C三点，每次释放小球时的初位置应该______（填“相同”或“不同”）
（3）小球从A下落到B，与从B下落到C所用时间_____（填“相等”或“不等”）；
（4）小球在平抛运动过程中，竖直方向做的是__________运动；水平方向做的是___________运动．
（5）根据以上直接测量的物理量求得小球初速度为v0＝________ m/s（结果保留两位有效数字）．
四．解答题
15．平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成45°角，落地时速度与水平成60°角，求：
（1）初速度；
（2）落地速度；
（3）开始抛出距地面的高度；
（4）水平射程。
16．跑酷是城市间的运动艺术。一跑酷运动员的运动可简化为以下模型：如图所示，运动员先在距地面高为的高台上，到达高台边缘时以的速度水平跳出高台，然后在空中调整姿势，恰好垂直落在一倾角为的斜面上，此后运动员迅速调整姿势蹬斜面后沿水平方向离开斜面。若将该运动员视为质点，不计空气阻力，重力加速度的大小为。
（1）若运动员落到水平地面上，求运动员在空中运动的总时间t；
（2）若运动员落到斜面上，求运动员离开斜面时可能的最大速度v。
能力提升检测练习——【答案解析】
1．C
【解析】
ABD．依题意，小球做平抛运动，有
联立，可得其轨迹方程为
下落时间为
小球释放点与落地点之间的水平距离
故ABD正确，与题意不符；
C．综上所述，小球的质量无法求出。故C错误，与题意相符。
故选C。
2．A
【解析】
AC．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，由公式
可得
故A正确，C错误；
BD．平抛运动在水平方向做匀速直线运动，由题意可知，水平方向位移相等，则
又
可得
故BD错误。
故选A。
3．B
【解析】
AC．平抛运动竖直方向做自由落体运动，运动时间为
有图可知
所以
故AC错误；
BD．水平方向的速度
可以看出
则B正确，D错误。
故选B。
4．C
【解析】
试题分析：平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列式计算．
小球的平抛运动时间取决于在竖直方向上做自由落体运动的时间，根据，解得，两种情况下下落的高度相同，所以落地时间相同，都为t，A错误C正确；在水平方向上做匀速直线运动，故，所以第二次落地距离变为原来的2倍，即2x，D错误；落地速度，变为，v不是原来的2倍，B错误．
5．D
【解析】
AB．将篮球的运动反向处理，视为平抛运动，曲线1、2对应的水平位移相等，竖直位移曲线1大于2，由竖直方向运动规律可有
可知
t1>t2
AB错误；
CD．水平方向是匀速直线运动，水平初速度有
可知
v1C错误，D正确。
故选D。
6．B
【解析】
A．因为两球同时水平抛出，根据高度决定运动时间，所以两球不可能同时经过P点，即不会在该点相遇。A错误；
B．因为a小球较高，所以其运动时间较长，B正确；
C．由图可知，a小球的水平位移较小，而运动时间长，所以其水平初速度较小。C错误；
D．在竖直方向上，两小球均做自由落体运动，其竖直分速度a小球的较大，但是a小球的水平分速度较小，所以合速度的大小无法比较。D错误。
故选B。
7．A
【解析】
匀速飞行的轰炸机扔下一颗炸弹，炸弹做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，根据运动学公式求解。
【详解】
AC．炸弹飞出后竖直方向做自由落体运动，由运动学公式得
gt2
代入数据解得炸弹的飞行时间为
t=20s
炸弹释放后水平方向做匀速直线运动，根据运动学公式，可知炸弹飞行的水平距离为
x=v0t=200×20m=4000m
故A正确，C错误；
B．根据竖直方向上的速度﹣时间公式，得炸弹落到海面上竖直方向上的分速度为
vy=gt=200m/s
根据勾股定理，可知炸弹落到海面上时的速度为
v200m/s
故B错误；
D．根据几何关系，可知炸弹炸到P时的速度方向与海面的夹角正切值为
tanθ1
所以
θ=45°
故D错误。
故选A。
8．C
【解析】
因为三次都是壁球垂直击中墙壁同一位置，因此可以看成是三次平抛运动，根据平抛运动规律
可知，三次时间相同，速度v1最大，故选项C正确。
故选C。
9．BC
【解析】
AC．根据题意可知
则小球抛出的速度大小为
小球落地时的速度大小为
故A错误，C正确；
B．小球下落高度为
故B正确；
D．小球水平方向的位移为
故D错误。
故选BC。
10．ABD
【解析】
飞镖做平抛运动，水平分运动，有：x=v0t，速度与竖直方向夹角的正切值为：tanα=，联立解得：v0=，故vAO＞vBO＞vCO，故A正确；飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水银分位移的中点，而飞镖的指向表示瞬时速度的方向，故插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点，故B正确；根据平行四边形定则并结合几何关系，有：，故， ，故vA=vC＞vB，故C错误，D正确；故选ABD.
11．BC
【解析】
如果安全跳过去，根据
得
则安全跳过去的最小初速度为
可知他安全跳过去是不可能的， AD错误，BC正确。
故选BC。
12．BD
【解析】
B．高度相同，所以下落时间相同，在水平方向上，有
因为水平位移之比为1∶4，所以抛出的初速度大小之比为1∶4，B正确；
A．小球落地速度大小为
落地速度大小之比为
A错误；
C．通过的位移大小之比为
C错误；
D．落地速度与水平地面夹角的正切值为
故其比为
D正确。
故选BD。
13． B
【解析】
（1）[1]A．桌面光滑与否与实验精度无关，只要弹出时速度相同即可，选项A错误；
B．桌面必须保证严格水平，以保证小球做平抛运动，选项B正确；
C．由于竖直板的初始位置与抛出点的距离s不一定也是x，则时间间隔不一定相同。则不一定会有，选项C错误。
故选B；
（2）[2]由平抛运动的规律可知
解得
14． （1）水平 （2）相同 （3）相等 （4）自由落体 匀速直线 （5）1.0
【解析】
（1）[1]．小球每次从斜槽轨道末端出来的运动是平抛运动，所以斜槽轨道的末端调至水平．
（2）[2]．为了得到图中的A、B、C三点，小球每次做平抛运动的初速度应该相同，所以每次释放小球时的初位置应该相同．
（3）[3]．小球从A下落到B，与从B下落到C的水平位移相同，平抛运动的水平方向的运动是匀速直线运动，根据得，时间相等．
（4）[4][5]．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，所以小球在平抛运动过程中，竖直方向做的是自由落体运动；水平方向做的是匀速直线运动．
（5）[6]．在竖直方向上：
y=y2﹣y1=gt2
水平方向上：
x=v0t
联立方程解得：
联立解得：
15．（1）10m/s；（2）20m/s；（3）15m；（4）17.32m
【解析】
（1）因为物体做平抛运动，t=1s时，速度v与水平方向成θ=45o，此时
而
可得平抛初速度
（2）落地时速度为v，则
可得落地速度
（3）设落地时，竖直速度为，则
而
可得下落的高度
（4）根据
可得落地时间
由于
可得水平射程
16．（1）1.2s；（2）3m/s
【解析】
（1）因运动员垂直落在斜面上，由速度的关系可得
联立解得此时运动员在竖直方向的分速度为
由
解得
竖直位移
得
故落点距离地面的高度为
运动员跳离斜面到落地的时间为
得
故运动员落地的总时间为
（2）运动员飞离斜面到落到斜面底端过程的水平初速度最大，此过程的水平位移为，由几何关系可知
解得
方向水平向左