1.1 曲线运动 学案

个性化辅导学历案
第一节 曲线运动
教学目标
认识曲线运动
清楚物体做曲线运动时的速度方向
掌握物体做曲线运动的条件
清楚曲线运动的性质
教学重点
曲线运动的物体速度方向的描述
物体做曲线运动的条件
曲线运动的性质
三．知识点精讲
知识点一：曲线运动
所有物体的运动按轨迹不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。
运动轨迹是直线的运动叫做直线运动；运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
知识点二：描述曲线运动的重要物理量——速度
瞬时速度的方向：沿轨迹的切线方向。
曲线运动的速度方向一定变化，
曲线运动的速度大小不一定变化。
知识点三：曲线运动的性质
曲线运动一定是变速运动。
曲线运动的分类：
匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动
非匀变速曲线运动：加速度不恒定的曲线运动
知识点四：物体做曲线运动条件
从动力学角度分析：合力方向与运动方向不在同一条直线上。（言外之意：合外力不为零）
从运动学角度分析：加速度方向与运动方向不在同一条直线上。（言外之意：加速度不为零）
曲线运动的两个特点：
曲线运动的物体所受合力方向指向轨迹凹侧。
曲线运动的物体的轨迹夹在在合力方向与速度方向之间
【补充】若曲线运动的物体受恒力作用，则物体的速度方向会无限接近恒力的方向，但不可能指向恒力方向。
知识点五：曲线运动中合外力对速度的影响
研究曲线运动中速度大小的变化情况时，可将物体所受到的合外力沿速度方向和垂直于速度的方向进行分解。如图1-1-3，沿切线方向的分力F1将产生切向加速度，其作用是改变速度的大小，而垂直于速度方向上的分力F2将产生法向（向心加速度），其作用是改变速度的方向。
由此可以得出：
（1）当F与v的夹角为锐角时，F1与v同向，物体在切线方向为加速运动，速度越来越大。
（2）当F与v的夹角为钝角时，F1与v反向，物体在切线方向为减速运动，速度越来越小。
（3）当F与v垂直时，F1=0，物体速度大小不变。
四．典型例题练习
典型例题一：曲线运动的条件
1.关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体的运动状态改变时，它一定做曲线运动
B．物体受到的合力发生变化时，它一定做曲线运动
C．物体受恒力作用时，它不可能做曲线运动
D．物体做曲线运动时，它受到的合力一定不为零
（多选）2．曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是（　　）
A．初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用，就会做曲线运动
B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动
C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变
D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动
3.一物体由M点到N点做曲线运动，物体运动轨迹和过C点时物体速度v、加速度a、合外力F的方向如下图所示，以下选项能正确反映它们的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
典型例题二：曲线运动的性质
1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体某段时间内的位移可能为零
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．加速度不变的运动一定是直线运动
2.关于运动的相关描述，下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动中，加速度的方向总是和速度方向相同
B．曲线运动中，加速度的方向总是和速度变化量的方向相同
C．做曲线运动的物体，相同时间内速度的变化量一定相同
D．做曲线运动的物体，相同时间内速度的变化量一定不同
典型例题三：曲线运动合力与速度概念分析
1．下列说法中正确的是（　　）
A．物体做曲线运动时，速度可能是均匀变化的
B．物体在恒力作用下不可能做匀变速曲线运动
C．物体做曲线运动的速度大小一定是变化的
D．物体做曲线运动时，其合力的方向有可能与速度方向相同
2.某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点速度方向大致相同的是（　　）
A．a点与e点 B．b点与c点 C．c点与e点 D．a点与b点
典型例题四：曲线运动合力对速度的影响
1.2021年9月珠海航展，我国战机“歼-20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右加速，再沿着曲线ab斜向上加速运动，最后沿着陡斜线直入云霄。战机飞行到曲线上c点时受到的合外力为F，则F的方向可能正确的是（　　）
A．B．
C． D．
（多选）2．如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，图中画出的表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中正确的说法有（　　）
A．若合力沿①方向，则飞机做曲线运动的速度越来越小
B．若合力沿②方向，则飞机做曲线运动的速度越来越大
C．若合力沿③方向（切线方向），则飞机做曲线运动的速度越来越大
D．合力不可能沿④方向
基础知识过关检测
一．单选题
1．做曲线运动的物体，在运动过程中一定发生变化的是（　　）
A．合外力 B．加速度 C．速度大小 D．速度方向
2．关于曲线运动的说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．受恒力作用的物体不可能做曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
3．如图所示，一个在水平桌面上向右做直线运动的钢球，如果在它运动路线的旁边放一块磁铁，则钢球可能的运动轨迹是（　　）
A．轨迹① B．轨迹② C．轨迹③ D．以上都有可能
4．东京奥运全红婵以“完美一跳”而使金牌生辉，荣耀乡里，这是运动员平时刻苦训练所结硕果。如图所示，虚线是跳水运动员在某次训练中，运动员离台后其头部在空中轨迹示意图。A为曲线轨迹起始点，B为轨迹最高点，C点的切线沿竖直方向，D点是即将入水点。关于运动员头部在空中运动下述正确的是（　　）
A．在A处速度和加速度都沿竖直方向 B．在B加速度向下，速度沿水平方向
C．在C处速度和加速度都沿水平方向 D．在D处速度向下，加速度向上
5．投篮时，篮球在空中运动的轨迹如刻所示。将篮球视为质点，则篮球在图中相应位置时所标的速度方向正确的是（　　）
A．v1 B．v2 C．v3 D．v4
6．如图所示为歼战机向上加速爬升的精彩画面，下图中曲线为爬升轨迹，则歼在轨迹上P点受到合力方向可能的是（　　）
A．B．C．D．
7．一辆汽车在水平公路。上转弯，沿曲线由P向Q行驶，速度逐渐增加，如图A、B、C、D。分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，其中可能的情形是（　　）
A．B．C．D．
8．一物体以速度v0向左运动，从a点开始受到与速度v0垂直的合外力F作用。则物体此后的运动轨迹ab及物体在b点的速度方向，下列图中可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
9．下列图像中物体可能做曲线运动的是（　　）
A．B．C．D．二．多选题
10．一质点做曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．其速度一定变化 B．其速度可能不变
C．其加速度一定变化 D．其加速度可能恒定
11．一个质量为1kg，初速度不为零的物体，在光滑水平面上受到大小分别为1N和5N的两个水平方向的共点力作用，则该物体（　　）
A．可能做匀减速曲线运动 B．可能做变加速直线运动
C．加速度的大小可能是4m/s2 D．加速度的大小可能是6.75m/s2
三．填空题
12．曲线运动的速度方向
（1）质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的___________。
（2）在曲线运动中，速度的___________是变化的，所以曲线运动是变速运动。
13．判断下列说法的正误．
（1）做曲线运动的物体，速度可能不变．( )
（2）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．( )
（3）做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等．( )
（4）做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．( )
（5）做曲线运动的物体加速度一定不为零．( )
四．解答题
14．图为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样．
（1）微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
（2）微粒在离开砂轮前速度是否变化？
（3）微粒做曲线运动时，加速度可以是零吗？为什么？
基础知识过关检测——【答案解析】
1．D
【解析】
根据曲线运动的定义可知做曲线运动的物体，在运动过程中速度方向一定发生变化，但是大小不一定发生变化；合外力及加速度也不一定发生变化。
故选D。
2．A
【解析】
A．做曲线运动物体的合外力方向与速度方向不共线，则加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上，选项A正确；
B．速度变化的运动不一定是曲线运动，例如自由落体运动，选项B错误；
C．受恒力作用的物体也可能做曲线运动，例如平抛运动，选项C错误；
D．加速度变化的运动不一定是曲线运动，例如做非匀变速直线运动的物体，选项D错误。
故选A。
3．A
【解析】
在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，钢球受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上，将做曲线运动，且轨迹偏向磁铁一侧，即可能沿轨迹①运动。
故选A。
4．B
【解析】
曲线运动物体某位置的速度方向在该点所在轨迹的切线方向上，根据题目轨迹示意图，可知A处速度斜向左上方，B处水平向左，C处和D处都是竖着向下；运动员在空中只受重力作用（忽略空气阻力），所以任意位置的加速度都是重力加速度g，所以ACD错误，B正确。
故选B。
5．C
【解析】
根据曲线运动的轨迹与速度方向的特征，v3的速度方向正确，ABD错误，C正确。
故选C。
6．A
【解析】
根据曲线运动的条件，合力指向轨迹凹侧，又因是加速爬升，则合力与速度夹角为锐角。
故选A。
7．B
【解析】
汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力Fn，汽车的速度逐渐增加，所以还受到与速度方向相同沿轨迹切线方向的切向力Ft，这两个力的合力方向如图B所示，ACD错误，B正确。
故选B。
8．D
【解析】
物体做曲线运动时，轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力大致指向轨迹凹的一侧，轨迹不可能与力的方向相同。
故选D。
9．C
【解析】
ABD．v-t图像、x-t图像和a-v图像描述的都是物体的直线运动，故ABD不符合题意；
C．a-t图像为平行于t轴的直线，表示物体做匀变速运动，只要加速度方向与速度方向始终不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C符合题意。
故选C。
10．AD
【解析】
A B．曲线运动速度方向是变化的，故速度一定变化，故A正确，B错误；
CD．曲线运动的加速度可以恒定不变，只是速度与加速度不在同一直线上，如抛体运动即为加速度不变的曲线运动，故C错误，D正确。
故选AD。
11．AC
【解析】
AB．物体受力恒定，加速度不变，由于初速度不为零，所以物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，所以A正确，B错误；
CD．两个力的合力最小值为4N，最大值为6N，所以加速度的最小值为4m/s2，最大值为6m/s2，故C正确，D错误；
故选AC。
12． 切线方向 方向
13． 错误 正确 错误 错误 正确
14．（1）沿砂轮的切线方向；（2）是；（3）不可以；因为速度的方向时刻在变化，即速度在变化
能力提升检测练习
一．单选题
1．一个物体在两个互为锐角的恒力作用下，由静止开始运动，当经过一段时间后，突然去掉其中一个力，则物体将做（　　）
A．匀加速直线运动 B．匀变速曲线运动
C．平抛运动 D．匀加速曲线运动
2．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（　　）
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体不受力也能做曲线运动
D．物体只要受到外力就一定做曲线运动
3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是 （　　）
A．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的大小与方向都在时刻变化
D．加速度的大小与方向都在时刻变化
4．一根稍长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做成尾翼，这样就得到了一个能够显示曲线运动轨迹的“飞镖”（　　）
A．飞镖在空中飞行时速度方向与合力方向相同
B．飞镖在空中飞行时速度方向与合力方向相反
C．飞镖插入泥土的方向就是飞镖落地时的速度方向
D．飞镖插入泥土的方向就是飞镖落地时的合力方向
5．如图所示，光滑水平桌面上有一个匀速运动的小铁球，在它前进方向的右侧放一个条形磁铁，则小球将（　　）
A．沿原来方向做匀速直线运动
B．向左做曲线运动
C．向右做曲线运动
D．沿原路返回
6．如图所示，一同学在表演投篮球活动。经观察自篮球投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球的运动将是（　　）
A．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是变加速曲线运动
B．曲线运动，加速度方向不变，大小改变，是匀变速曲线运动
C．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
D．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是变加速曲线运动
7．一个物体在F1、F2、F3三个力的共同作用下做匀速直线运动，速度方向与F1方向相同，如图所示，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　）
A．若突然撤去F1，物体将做曲线运动
B．若突然撤去F1，物体将做匀加速直线运动
C．若突然撤去F2，物体将做曲线运动
D．若突然撤去F3和F2，物体将做曲线运动
二．多选题
8．如图所示实线为质点从A点运动到E点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，已知质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．质点经过C点的速率比经过D点的速率大
B．质点经过D点的速率比经过E点的速率大
C．质点经过D点时的加速度比E点的加速度大
D．合外力方向与速度方向的夹角逐渐减小
9．一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（　　）
A．可能做加速度大小是2 m/s2的匀变速直线运动
B．可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速直线运动
C．可能做加速度大小是8 m/s2的匀变速曲线运动
D．可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速曲线运动
10．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于施力物体的位置的判断，下列说法正确的是（　　）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在（2）区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在（2）区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在（3）区域
三．填空题
11．如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力、的方向恰好在同一直线上，则：
（1）若只撤去，物体将做______运动（填：直线或曲线），加速度大小为______，方向为______。
（2）若只撤去物体将做______运动（填：直线或曲线），加速度大小为______，方向为______。
（3）若只撤去，物体将做______运动，（填：直线或曲线），加速度大小为______，方向为______。
四．解答题
12．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同？在哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标出这些位置。
能力提升检测练习——【答案解析】
1．B
【解析】
一个物体在两个互为锐角的恒力作用下，由静止开始运动，做的是初速度为零的匀加速直线运动，速度与合力同向，撤去其中一个力，则合力与速度不共线了，故一定做曲线运动，合力是恒定的，所以加速度也是恒定的，故是匀变速曲线运动。
故选B。
2．B
【解析】
ABD．无论物体受恒力还是变力，只要力的方向和速度的方向不在一条直线上，物体就做曲线运动，AC错误，B正确。
C．物体不受力时一定处于静止状态或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，C错误。
故选B。
3．A
【解析】
A．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向,A正确；
BC．曲线运动的速度的大小不一定发生变化，速度的方向一定发生变化，BC错误；
D．只要合外力的方向与速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，如果合外力恒定不变，则加速度恒定不变，D错误。
故选A。
4．C
【解析】
AB．飞镖在空中飞行时做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线，即速度方向与合力方向不相同，也不是相反的，选项AB错误；
CD．飞镖插入泥土的方向就是飞镖落地时的速度方向，选项C正确，D错误。
故选C。
5．C
【解析】
小球匀速运动，在右侧放置一条形磁铁时，小铁球受磁铁吸引力指向磁铁方向，故小铁球受到一个向右的外力作用，并且受力方向和速度方向不在一条直线上，所以小球偏离原来方向向右做曲线运动。
故选C。
6．C
【解析】
篮球投出后在空中只受重力，故加速度为重力加速度，大小方向均不变，由图可知，初速度和重力加速度不在同一条直线上，篮球做曲线运动，综上可知篮球做匀变速曲线运动，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．C
【解析】
AB．物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，三个力的合力为0，且任意两个力的合力一定与第三个力的合力等大反向，如果撤去F1，则剩下的F2与F3的合力会与撤去的F1等值反向，加速度方向与v0方向相反，物体将会做匀减速直线运动，AB错误；
C．如果突然撤去F2，则剩下的F1与F3的合力会与撤去的F2等值反向，合力与v0不在同一条直线上，物体做曲线运动，C正确；
D．若撤去F2和F3，剩下的F1与v0方向相同，物体会做匀加速直线运动，D错误。
故选C。
8．AD
【解析】
A．质点做匀变速曲线运动，从曲线运动条件可知，从C到D，力对于质点运动是阻力，因此C点的速率比D点的速率大，A正确；
B．质点做匀变速曲线运动，从曲线运动条件可知，从D到E，力对于质点运动是动力，因此E点的速率比D点的速率大，B错误；
C．因为质点是做匀变速曲线运动，质点经过D点时的加速度和E点的加速度相等，C错误；
D．质点做匀变速曲线运动，从曲线运动条件可知，合外力方向与速度方向的夹角逐渐减小，D正确。
故选AD。
9．AC
【解析】
物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，即该物体处于受力平衡状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，这两个力的合力F′的大小为4 N≤F′≤16 N，由于施加在该物体上的其他的力保持不变，即物体所受合外力F的大小为4 N≤F≤16 N，根据牛顿第二定律可知，加速度a=，所以该物体的加速度大小为2 m/s2≤a≤8 m/s2
若物体所受合外力F的方向与速度的方向相同或相反，则该物体做匀变速直线运动；若合外力F的方向与速度的方向成一定的夹角，则该物体做匀变速曲线运动，由此可知A、C正确，B、D错误。
故选AC。
10．AC
【解析】
AB．做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，所以如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域，B错误，A正确。
CD．如果这个力是斥力，则施力物体可能在（2）区域，斥力指向轨迹的内侧，不可能在（3）区域，但不在（4）区域， D错误，C正确。
故选AC。
11． 直线 与F1相反 曲线 与F2相反 直线 与F3相反
【解析】
（1）若只撤去F1，物体所受的合外力大小为F1，方向与F1相反，与速度方向相同，所以物体做加速度大小为
的匀加速直线运动，加速度方向与F1相反。
[1] 匀加速直线运动
[2] 加速度大小为
[3] 加速度方向与F1相反
（2）若只撤去F2，物体所受的合外力大小为F2，方向与F2相反，与速度方向不共线，且夹角为锐角，所以物体做加速度大小为
的匀变速曲线运动，加速度方向与F2相反。
[4] 匀变速曲线运动
[5] 加速度大小为
[6] 加速度方向与F2相反
（3）若只撤去F3，物体所受的合外力大小为F3，方向与F3相反，与速度方向相反，所以物体做加速度大小为
的匀减速直线运动，加速度方向与F3相反。
[7] 匀减速直线
[8] 加速度大小为
[9] 加速度方向与F3相反
12．点2、4位置，点1、3、5位置
【解析】
运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下；整个运动过程中，在点2、4位置头部的速度方向与入水时v的方向相同，在点1、3、5位置与v的方向相反，如图所示