广东省梅县东山中学2012-2013学年高二上学期期中数学文试题

广东梅县东山中学2012—2013学年度第一学期
高二数学（文科）中段测试题 2012-11
参考公式：锥体体积，柱体体积，圆柱侧面积，球表面积
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、下列说法正确的是 （ ）
A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形 D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
2、是的（ ）条件
A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要 D.既不充分也不必要
3、已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）
A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交
4、下列说法不正确的是（ ）
空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
5、在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）
A．　　　 　　　　 B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D．
6、设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
A．①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
7、圆关于原点对称的圆的方程为（ ）.
A. B.
C. D.
8、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（? ）
A． B. C. D.
9、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A.1 B.
C. D.
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10、已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( )
A.4 B.3 C.2 D.5
11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）
A. B. C. D.
12、如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）
13、过点且平行于直线的直线方程为 。
14、已知点在轴上，点（1，2，0），且,则点的坐标是 .
15、下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。
16、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是 .
17、在正方体中，直线与平面所成角的大小是 。
18、若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是 .
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分。）
19、（本小题满分12分）已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
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20、（本小题满分12分）在中，已知A(5，－2)，B(7，3)，且AC边的中点M在轴上，BC边的中点N在轴上，求：（1）顶点C的 坐标;（2）直线MN的方程。
21、（本小题满分12分）已知过点的直线与圆相交于两点。
（1）当取得最大值时，求直线的方程。
（2）若，求直线的方程.
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22、（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
23、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥S—ABCD中，SA=AB=2，
（1）证明：平面SAC；
（2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB//平面ACE？请证明你的结论；
（3）若，求几何体A—SBD的体积。
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广东梅县东山中学2012—2013学年度第一学期
高二数学（文科）中段测试题答卷
班级 姓名 座号 成绩
一、选择题（12×5＝60）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（6×5＝30）
13、 14、
15、 16、
17、 18、
三、解答题（共60分）
19、
20、
21、
22、
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广东梅县东山中学2012—2013学年度第一学期
高二数学（文科）中段测试题答案 2012-11
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
D
C
A
A
C
D
B
B
B
填空题
13、 14、(0,0,0)或（2，0，0） 15、②④
16、12 17、 18、
三、解答题
19、解：， …………………………2分
， …………………………4分
是的充分不必要条件，∴ …………………………6分
∴ 解得 ………………………10分
故所求实数的取值范围为 …………………………12分
20、解：（1）设，则AC边的中点为，
BC边的中点为， -----------5分
因为M在轴上，
所以，得 -------------------6分
又因为N在轴上，所以，
即C(-5，－３) ------------------------7分
(2)由（1）可得， -------------------9分
故可得直线MN的方程为: 即 ------------------12分
21、解：（1）圆方程化为：显然已知点在圆外
圆心为（1，1）、半径为1，
当直线经过圆心（1，1）时，弦长最大，由两点式可得直线的方程为：
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--------4分
（2）当直线的斜率不存在时，直线即为轴，不合题意。---------5分
设直线的斜率为，方程为：即；-------------6分
圆心到直线的距离是， -------7分
依题意有：即 ----------8分
得，解得或 -------------10分
所以直线的方程是 。 --------12分。
22、证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则
……………5分
（2）
…………12分
23、（1）证明：四棱锥S—ABCD底面是菱形，
且AD=AB，
又SA=AB=2， 21世纪教育网

，
又， ---------- 2分
平面ABCD，平面ABCD，从而SABD ----- 3分
又，
平面SAC。 ------- 4分

（2）在侧棱SD上存在点E，使得SB//平面ACE，其中E为SD的中点
证明如下：设，则O为BD的中点，
又E为SD的中点，连接OE，
则为的中位线。---------------- 6分
，又平面AEC，SB平面AEC
平面ACE ---------------- 8分
（3）解：当时，21世纪教育网
----------------10分
几何体A—SBD的体积为
------------- 12分
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