华东师大版八年级下册数学 20.3.1 方差(2)教案

20.3．1方差
一、教学目标
1.感知数据离散在生活中存在的普遍性。
2.经历探究数据离散的计量方法的过程。
3.归纳方差的定义，推导方差公式。
4.能够运用方差公式解决常见的离散问题。
5.培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义
二、教学重难点
重点：通过探究数据离散的计量方法，理解方差公式。
难点：归纳方差的定义，推导方差公式。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
(一)复习导入
1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）
上海市每日最高气温统计表（单位：摄氏度）
2月
21日 2月
22日 2月
23日 2月
24日 2月
25日 2月
26日 2月
27日 2月
28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
问题1：上海2001年2月21日至28日的平均气温是
上海2002年2月21日至28日的平均气温是
问题2：上海2001年2月21日至28日气温的中位数是 众数是
上海2001年2月21日至28日气温的中位数是 众数是
通过解决上述问题，使学生在回顾平均数、中位数、众数的同时，发现这两组数据的这三个指标数值几乎一样，而这两组数据又确实存在不同，不同在哪里？有没有可以客观反映他们不同的指标数值？从而激发学生好奇，引出本节课题。
（二）示标导学
通过出示本课学习目标，使学生明确学习内容，了解知识脉络。
1、感知数据离散的普遍存在及重要性
2、探究数据离散的计量方法
3、理解并掌握方差公式
4、能够运用方差公式解决常见的离散问题
(三)自主探究与展示交流
<探究1>感知：“离散”的含义
要求：运用发散思维，多角度感受
数学知识都是源于生活的，引导学生从文字、数据、图形等多角度去感受离散的普遍存在，帮助学生建立学习离散的感性基础。
<探究2>辨析：“离散”的判断基准应选择哪一个数据值？
要求：运用排除法，去伪存真，说明理由
离散与集中都是相对概念，如何表示离散就需要建立一个参照数，这个参照数就是基准值。学生很容易想到应用最广的平均数，但这很可能是惯性思维的结果，为了避免惯性思维，强化学生的对比、辨析能力，要求使用排除法。
<探究3>独立探究：如何表示单个数据的“离散程度”
要求： 独立思考，交小组长汇总
由易入难，结合之前计算平均数时，曾引入正、负偏差的概念，相信学生通过独立思考可以完成该题。
<探究4>合作探究：如何表示整组数据的“离散程度”
要求： 每组所选发言人认真组织语言，发言内容要结合导入问题中的数据，用一组或两组均可
12、13、14、22、6、8、9、12
13、13、12、9、11、16、12、10
整组数据离散的体现是建立在单个数据离散，这一基础上的。如何运用单个数据的正、负偏差表示整组数据的离散程度？这里需要各小组结合所给数据，给出合理的探究。还需要通过小组间的交流展示，教师的提示性数据，推动问题的层层深入。从而实现对离散计量方法的理性探究，建立对“方差”公式正确的认识
<探究5>归纳：“方差”的定义
要求：结合课本定义，回顾探究过程，作出属于自己的定义
课本通过对运算步骤的描述建立了方差的定义，步骤描述详尽就难免文字过多增加记忆负担，因此引导学生回顾探究过程，作出相对简介的定义，更能加深学生对方差定义的理解。
<探究6>理解：“方差”公式
要求：分析每一步运算的目的，尝试给出方差通式
课本并未给出方差公式的通式，但以课本例题所给的5个数据的方差计算，学生应该比较容易的推导出方差的通式。
（四）精讲点拨
下列数据，你是否经常见到？请计算它们的方差
（1）1、1、1、1、1
（2）1、2、3、4、5
（3）2、4、6、8、10
（4）12、14、16、18、20
（5）4、5、6、7、8、9
（6）1、3、1、3、1、3、 1、3、1、3、1、3
本节课作为方差学习的第一课时，重在探究离散程度的计量方法——方差，所以在练习的选择上应更贴近学生的生活感受，只对常见数据进行分析，至于方差的规律及应用安排在第二课时。
通过第一组数据使学生认识到单一数字组成的数据，不具有波动性，所以方差值为0。
通过第二组与第五组数据，使学生感受到波动程度相同的数据，方差值相同。
通过第二组，第三组，第四组数据，让学生感受方差对离散程度的放大作用，为第二课方差规律的学习打下伏笔。
通过第六组数据，让学生学会通过观察数据的离散规律求方差值，也是为第二课做周期性数据方差变化的知识储备。
（五）本课小结
结合课堂教学实际情况，引导学生回顾本节课所经历的探究过程，帮助学生梳理知识脉络，鼓励学生在今后的数学学习中积极合作，共同进步。