江西省新余一中、上高二中2012-2013学年高二上学期联考 数学文

新余一中上高二中高二联考数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若圆关于直线对称，则直线的斜率是( )
A．6 B． C． D．
3．若，则 ）
A． B． C． D．
4．已知平面⊥平面，∩= l，点A∈，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥，m∥，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
A．AB∥m B．AC⊥m C． AB∥ D．AC⊥
5．已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（ ）
A． B．1 C．2 D．3
6．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
7. 设函数定义在实数集上，当，且是偶函数，
则有（　 　）
A． B．
C． D．
8．已知函数，实数满足，若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知x，y满足条件  则z＝的最小值（ ）
A 4 B C D -
10．若方程x+y—６ ＋３k=0仅表示一条直线，则实数k的取值范围为（ ）
A、k≤3 Ｂ、ｋ＜０或k=3 Ｃ、k=3 Ｄ、k≤0或k=3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．若函数的部分图象如图所示，
则的值为 　 .
12．已知向量=（）　＝（　-）若∥ 则的值为 。
13．已知二次函数的值域为，则的最小值为 。
14．数列{}满足＝1，＝其中m是给定的奇数．
若＝6，则m = ．
15．关于函数，有下列命题：
①其图象关于轴对称；
②当时，是增函数；当时，是减函数；
③的最小值是；
④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；
⑤无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。
16．(本小题满分12分)已知函数．
(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．
17．(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.
（1）求证：
（2）当时，在棱上确定一点，使得，并给出证明.
18．(本小题满分12分)表示等差数列的前项的和，且
（1）求数列的通项及；（2）求和……
19．（本小题满分12分）直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．
（1）当，时，求的最大值；
（2）当，时，求实数的值．
20．(本小题满分13分)已知函数(为常数).
(1)若常数且,求的定义域;
(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.
21．(本小题满分14分)设为数列的前项和，（且，）。
（1）试判断数列是否为等比数列，若不是，说明理由；若是，求数列的公比的取值范围；
（2）当时，数列满足且，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围。
新余一中上高二中高二联考数学（文科）试卷答题卡
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
11．_______________ 12．_______________ 13．________________
14．________________ 15．_______________
三、解答题：
16题.
17题．
18题.
19题.
20题.
21题.
新余一中上高二中高二联考数学（文科）试卷答案
一、选择题：
1．A 2。D 3。C 4。D 5。C 6。A 7。B 8。D 9。C 10。B
二、填空题：
11． 12。 13。4 14。9 15。①③④
三、解答题：
16．解：(Ⅰ)

∴ 的最小值为，最小正周期为.
（Ⅱ）∵ ， 即
∵ ，，∴ ，∴ ．
∵ 共线，∴ ．
由正弦定理 ， 得 ①
∵ ，由余弦定理，得， ②
解方程组①②，得
17．证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN
又FD⊥AD FD⊥CD，
FD⊥面ABCD
FD⊥AC
AC⊥面FDN
GN⊥AC
（2）点P在A点处
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
G是DF的中点，GS//FC,AS//CM
面GSA//面FMC
GA//面FMC 即GP//面FMC
18．解

（2）令，得.当时，……
当，……
19． 解：（1）当时，直线方程为，
设点的坐标为，点的坐标为，
由，解得，
所以．
所以
．
当且仅当，即时，取得最大值．
（2）设圆心到直线的距离为，则．
因为圆的半径为，
所以．
于是，
即，解得．
故实数的值为，，，．
20．解:(1)由,当时,解得或,
当时,解得.
故当时,的定义域为{或}
当时,的定义域为}.
(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,
在(2,4)上为增且为正.
故有.
故.
21．解：（1）时，得，
时，，，
是以为首项，为公比的等比数列，
公比在和内分别递减，
（2）由（1）知， ，当时，-
，叠加可得
由 对任意恒成立，可得对任意恒成立，
即，
而
当时，，