浙江省金华市义乌市绣湖中学2021-2022学年八年级下学期寒假作业监测（开学）数学试题（word版，含答案）

绣湖中学八年级数学学情调研卷2022.2.16
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，5，7 B．3，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
2．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（　　）
A．在距离学校300米处 B．在学校的北偏东320方向
C．在北偏东580方向300米处 D．在学校北偏东580方向300米处
4．若函数y＝kx（k≠0）的图象过点P（﹣1，3），则该图象必过点（　　）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣3，1） D．（3，﹣1）
5．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
7． 对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°
8．已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
9．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于　　
A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米
10．在平面直角坐标系中，已知直线l1:y=-2x+4交y轴于点A,若l1关于y轴的对称直线为l2，
直线l2的有一个点M ，当M 点到直线l1的距离小于，则点M 的横坐标m取值范
围是（ ）
A．-2二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若点P（2，-3）向左平移5个单位后点Q的坐标为 　 　．
12．命题“若a，b互为倒数，则ab＝1”的逆命题是　 　．
13．若分式有意义，则x的取值范围是 　．
14．已知一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）的图像不经
过第二象限，则k的取值范围是　 　．
15．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，
P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，CA1交AB于点D.当△A1PD为直角三角形时，则AP的长度为____________。
16．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l：y= - x-2 交x轴于
点A，交y轴于点B，作点A关于y轴的对称点C，D是直线l
上的动点，连CD，将CD绕C点逆时针旋转900至CE。
则（1）点C的坐标是_______（2）OE+AE的最小值是_______.
三、解答题（8大题，共66分）
17．（6分）解下列一元二次方程：
（1）（x﹣4）（x﹣5）＝20； （2）x2﹣6x﹣1＝0．
18．（6分）如图，DF∥AC，DF＝AC，DA＝EB．
求证：∠F＝∠C．
19．（6分）已知点P（4-m,m-1）．（1）若点在轴上，求的值．
（2）若点到x轴的距离是到y轴距离的2倍相等，求点的坐标．
20．（8分）如图，在方格纸中，点，都在格点上，请按要求画出以为边的格点三角形．（1）在图1中，画一个，使得为锐角．
（2）在图2中，画一个以为底边的等腰三角形．
21．（8分）
在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
22．（10分）A，B两个医院分别有100吨和120
吨抗疫物资，准备直接运送给甲、乙两个灾区医
院，甲医院需160吨，乙医院需60吨，A，B
两医院到甲、乙两医院的路程以及每吨每千米的
运费如右图所示．若设A医院运往甲医院物资x吨，（1）完成如表，
运量（吨） 运费 （元）
A医院 B医院 A医院 B医院
甲医院
乙医院
（2）求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当A、B两医院各运往甲、乙两医院多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？
23．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA＝MB，则称M是线段AB的“对称点”，其中，当0°＜∠AMB＜90°，称M为线段AB的“劣对称点”；当90°≤∠AMB≤180°时，则称M为“优对称点”.
（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“对称点”为：________；是线段AB的“劣对称点”为________.
（2）如图2，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），若M为线段AB的“优对称点民主点”，求出点M的横坐标m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点P为x轴上的动点（不与B重合），若T为AB的“对称
点”，当线段TB与TP的和最小时，直接写出T关于直线AB的对称点S的坐标.
24. （12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线l1:交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l2，将直线l2绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.
（1）若直线l2经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；
（2）若直线l2在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，求出符合条件的旋转角α的度数.
（3）若直线l2在旋转过程中与直线l1 交于点E，连OE，以OE为边作等边△OEF（点O、E、F按逆时针方向排列）,连BF.请你探究线段BE,OB与BF之间的数量关系？并说明理由。
绣湖中学八年级数学学情调研答题卷2022.2.16
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、 ____________
三、解答题：（共66分）
17．（6分）（1）（x﹣4）（x﹣5）＝20； （2）x2﹣6x﹣1＝0．
18. （6分）
19.（6分）（1）
（2）
20.（8分）（1）
（2）
（8分）（1）
（2）
22.（10分）（1）
运量（吨） 运费 （元）
A医院 B医院 A医院 B医院
甲医院
乙医院
（2）
（3）
23.（10分）
（1）①________________,___________________
（2）
（3）
24.（12分）
(1) ①
②
(2)
参考答案与评分标准
1、A 2、B 3、D 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、D
11、（-3，-3） 12、若ab＝1，则a，b互为倒数。 13、x≥﹣3且x≠2　 14、015、1或 16、（1）（2,0）（2）10
17、（1）x1＝0，x2＝9；（2）x1＝3+，x2＝3﹣．
18、略
19、（1）m=1（2分）(2)（1,2）和（-3,6）（4分） 20、略
21、（1）3+；（4分）（2）﹣1（4分）
22、（1）略 （4分）（2）y=4x+7100（2分）40x100（1分）(3)A运往甲40吨，运往乙60吨；B运往甲120吨，运往乙0吨；（2分）最省7260吨（1分）23、（1）M1 ， M3；M3 （4分）（2）-1m3（4分）(3)S（2,2.5）（2分）
24、(1) ①AC＝ ,② α＝30°（4分）
(2) （4分）∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，
∴△DBC总是等腰三角形；
①当AD＝AC＝AB且D在A点上方时（图2），
∴∠ACD＝∠ADC＝15° ∵CE∥OD，
∴α=∠ODC＝15°
②当DA＝DC＝DB时（图3），易知∠DAC＝∠DCA＝30°，
∴α＝60°，
③当AD＝AC＝AB且D在A点下方时（图4），
易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，
∠DBC＝∠DCB＝15°，
∴α＝105°；
④当AB＝BD＝DC＝AC（图5）易知△BDC是等边三角形，
∴α＝150°
综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.
(2)当E在x轴上方时，BE=BO+BF
当E在x轴下方时，BE=BF-BO（4分）