2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形练习题（Word版含答案）

2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形 18.2.1矩形 练习题
一、选择题
1．平行四边形和矩形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
2．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角为直角的平行四边形是矩形 B．有三个角为直角的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．AC＝BD B．AB⊥BC
C．OA＝OB＝OC＝OD D．AC⊥BD
4．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝65°，则∠BAC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．65°
5．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
6．四边形不具有稳定性，如图，矩形ABCD当改变内角大小就变成平行四边形ABC'D'，若∠D'AB=30°，则平行四边形ABC'D'的面积与矩形ABCD的面积之比是（　　）
A． B． C． D．1
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOB＝60°，则BD的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．2
8．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（　　）
A．75° B．63° C．55° D．45°
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则平行四边形ABCD的面积是（ ）cm2 ．
A．16 B．4 C．8 D．16
二、填空题
11．矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．
12．若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是_________．
13．如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是_________________．
15．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为____________．
三、解答题
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值．
17．如图，在中，，是斜边上的中线，，求直角边的长．
18．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；
(2)当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．
19．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面积．
20．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）求证：△MEF是等腰三角形；
（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．点F在BA延长线上，AG平分∠FAC，过D作AB的平行线交AG于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
22．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，O是AC边的中点，CE//AD，交DO的延长线于点E，连接AE．
（1）如图1，求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）如图2，若点D是BC边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．
23．如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．
（1）求证：平行四边形为矩形；
（2）若，求四边形的面积．
【参考答案】
1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A 7．A 8．A 9．B 10．D
11．80
12．20cm
13．或或（写出一种情况即可）
14．
15．3
16．解：连接AP，如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC==10，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP，EF与AP互相平分，
∵M是EF的中点，
∴M为AP的中点，
∴AM=AP，
∵AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，AP==4.8，
∴AP最短时，AP=4.8，
∴当AM最短时，AM=AP=2.4．
即AM的最小值为2.4．
17．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD＝2，
由勾股定理得，BC＝ ．
18(1)证明：在四边形ABCD中，∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，即AE∥GF，
∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．
(2)
解：当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形；
∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是矩形．
19．解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=18﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即62+（18﹣x）2=x2，
解得：x=10，
所以S△BDE=DE×AB=×10×6=30．
20．（1）证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM＝BC，FM＝BC，
∴BM＝FM，
∴△MEF是等腰三角形；
（2）∵BM＝FM，∠ABC＝50°，
∴∠MBF＝∠MFB＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣2×50°＝80°，
∵CM＝EM，∠ACB＝60°，
∴∠MCE＝∠MEC＝60°，
∴∠CME＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠EMF＝180°﹣∠BMF﹣∠CME＝40°．
21．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE＝∠EAC，
∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AEBD，AE＝BD，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴AEDC，AE＝DC，
故四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
即四边形ADCE是矩形．
22．解：（1）∵CE//AD，
∴∠CED=∠ADE，
∵O是AC边的中点，
∴OA=OC，
∴在△COE和△AOD中，
，
∴△COE≌△AOD(AAS)，
∴CE=AD，
又∵CE//AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵点D是BC边的中点，
∴DC=DB，
又由（1）可知四边形ADCE是平行四边形，
∴DC=AE，DCAE，
∴DB=AE，
又∵DBAE，
∴四边形DBAE是平行四边形，
∴AB=DE，
又∵AB=AC，
∴DE=AC，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴平行四边形ADCE是矩形，
∴∠DCE=∠CEA=∠EAD=∠ADC=90°，
∴∠BDA=90°，
∴直接三角形有：．
23．解：（1）证明： 为等边三角形，∴OA=OB
四边形是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=OB=OC=OD
∴BD=AC
平行四边形为矩形
（2）由（1）知中，，
矩形的面积