2021——2022学年人教版八年级数学下册18.2.2菱形练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021——2022学年人教版八年级数学下册18.2.2菱形练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 390.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 10:19:13 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形 18.2.2菱形 练习题
一、选择题
1．矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE=（ ）
A．6 B．8 C． D．
3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是点E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则PE+PF的长为（ ）
A． B．3 C． D．
4．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A．22 B．24 C．48 D．44
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（ ）
A． B． C．6 D．
6．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，则直线即所求．根据他的作图方法，可知四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．任意四边形
7．如图，在菱形中，相交于，，是线段上一点，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．10
9．如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．4
二、填空题
11．如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CB，CD，则四边形BCDE的面积为 _____．
12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 _____．
13．如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（-3，1），C（1，4），则点A的坐标为________．
14．如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则菱形的周长为______．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．若，则四边形AODE的周长为_______．
三、解答题
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
17．如图，在菱形中，对角线与相交于点O．已知，求的长．
18．如图，已知四边形为萎形，延长到点，使得，过点作，交的延长线于点．求证：．
19．如图，在中，点，分别在线段，上，连接，，，，求证：四边形是菱形．
20．如图，的对角线的垂直平分线与、分别交于、，垂足为点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，，则的面积为 ．
21．平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；
（1）求证：BH =AB；
（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．
22．如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求四边形的面积．
23．如图，中，分别是的中点，，过点B作，交的延长线于点F．
求证：四边形是菱形．
(2)若，求菱形的面积．
【参考答案】
1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．A
11．
12．24
13．（-3，6）
14．44
15．10
16．解：四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
又，
．
解： 菱形中，对角线，相交于点，
，，
，，
，
∴的长为6cm．
18．解：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AB=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C=∠CBE，
∵BE=AB，
∴CD=BE，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DBC=∠F，∠E=∠CBE，
∴∠C=∠E，
在△DCB和△BEF中，
，
∴△DCB≌△BEF（AAS），
∴BC=EF，
∴DC=EF．
19．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴．
∴，
∴四边形是菱形．
20．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AEFC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∵EF平分AC，
∴OA=OC．
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）∵四边形是菱形，，，
∴三角形的面积为，
∵，
∴三角形的面积等于三角形的面积的一半，即三角形的面积为，
∴三角形的面积为，
∴的面积等于三角形的面积的2倍，即的面积为．
故答案为：18．
21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H
又∵E是CB的中点，∴CE="BE"
∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC
∴BH=AB
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C
∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE
∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF ∴∠H=∠G
22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
∵O是BD的中点，
∴DO=BO，
在△DFO和△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴DF=BE，
∵DC∥AB（即DF∥BE），
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=8，AD=6，
∴BD==10，
∵四边形DEBF是平行四边形，DE=DF，
∴四边形DEBF是菱形，
∴DE=BE，
设DE=BE=x，
在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，
即62+（8-x）2=x2，
解得：x=，
即BE=，
∴四边形DEBF的面积S四边形DEBF=BE×AD=×6=．
23．(1)证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，，
∴EF∥BC，
∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
，
∴BC=CE，
∴四边形BCEF是菱形；
(2)解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，
由（1）知BC=CE，
∵∠BCE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=CE=BC，
∵BC=6，
∴BE=CE=6，
，
∵BG=3，BE=6，∠BGE＝90°，
，
∴S菱形BCEF=BC·EG=．
一、选择题
1．矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE=（ ）
A．6 B．8 C． D．
3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是点E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则PE+PF的长为（ ）
A． B．3 C． D．
4．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A．22 B．24 C．48 D．44
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（ ）
A． B． C．6 D．
6．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，则直线即所求．根据他的作图方法，可知四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．任意四边形
7．如图，在菱形中，相交于，，是线段上一点，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．10
9．如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．4
二、填空题
11．如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CB，CD，则四边形BCDE的面积为 _____．
12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 _____．
13．如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（-3，1），C（1，4），则点A的坐标为________．
14．如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则菱形的周长为______．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．若，则四边形AODE的周长为_______．
三、解答题
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
17．如图，在菱形中，对角线与相交于点O．已知，求的长．
18．如图，已知四边形为萎形，延长到点，使得，过点作，交的延长线于点．求证：．
19．如图，在中，点，分别在线段，上，连接，，，，求证：四边形是菱形．
20．如图，的对角线的垂直平分线与、分别交于、，垂足为点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，，则的面积为 ．
21．平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；
（1）求证：BH =AB；
（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．
22．如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求四边形的面积．
23．如图，中，分别是的中点，，过点B作，交的延长线于点F．
求证：四边形是菱形．
(2)若，求菱形的面积．
【参考答案】
1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．A
11．
12．24
13．（-3，6）
14．44
15．10
16．解：四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
又，
．
解： 菱形中，对角线，相交于点，
，，
，，
，
∴的长为6cm．
18．解：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AB=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C=∠CBE，
∵BE=AB，
∴CD=BE，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DBC=∠F，∠E=∠CBE，
∴∠C=∠E，
在△DCB和△BEF中，
，
∴△DCB≌△BEF（AAS），
∴BC=EF，
∴DC=EF．
19．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴．
∴，
∴四边形是菱形．
20．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AEFC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∵EF平分AC，
∴OA=OC．
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）∵四边形是菱形，，，
∴三角形的面积为，
∵，
∴三角形的面积等于三角形的面积的一半，即三角形的面积为，
∴三角形的面积为，
∴的面积等于三角形的面积的2倍，即的面积为．
故答案为：18．
21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H
又∵E是CB的中点，∴CE="BE"
∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC
∴BH=AB
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C
∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE
∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF ∴∠H=∠G
22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
∵O是BD的中点，
∴DO=BO，
在△DFO和△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴DF=BE，
∵DC∥AB（即DF∥BE），
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=8，AD=6，
∴BD==10，
∵四边形DEBF是平行四边形，DE=DF，
∴四边形DEBF是菱形，
∴DE=BE，
设DE=BE=x，
在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，
即62+（8-x）2=x2，
解得：x=，
即BE=，
∴四边形DEBF的面积S四边形DEBF=BE×AD=×6=．
23．(1)证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，，
∴EF∥BC，
∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
，
∴BC=CE，
∴四边形BCEF是菱形；
(2)解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，
由（1）知BC=CE，
∵∠BCE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=CE=BC，
∵BC=6，
∴BE=CE=6，
，
∵BG=3，BE=6，∠BGE＝90°，
，
∴S菱形BCEF=BC·EG=．