2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-2探索平行线的性质》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　）
A．116° B．118° C．120° D．124°
2．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
3．如图，AB∥CD，AD⊥CE于点A，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
4．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（　　）
A．∠1+∠2 B．∠2＝2∠1 C．180°﹣∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2+∠1
5．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　）
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180°
6．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对
7．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
8．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　）
A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
9．下列说法：
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑤两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共5小题，满分25分）
10．如图，将一副三角板如图叠放，且EF∥BC，则∠BFD＝　 　度．
11．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝　 　．
12．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为　 　．
13．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝　 　°．
14．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．如图，已知射线AM∥BN，连结AB，点C是射线BN上的一个动点（与点B不重合），AD，AE分别平分∠BAC和∠CAM，交射线BN于点D，E．
（1）试说明：∠ACB＝2∠AEB；
（2）若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度数．
16．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB吗？
解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（ 　 　），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠　 　，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4＝∠3（ 　 　），∠2＝∠5（ 　 　），
∴∠4＝∠5（等量代换）．
∴EF平分∠DEB．
17．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：（1）BF∥EC；
（2）∠A＝∠D．
18．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
19．【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
将下列证明过程补充完整：
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠　 　（角平分线的定义），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠　 　（等量代换），
∴AB∥CD（ 　 　）．
【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．
【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接写出∠E的度数．
20．如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．
（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；
（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数（用含α的代数式表示）．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝2∠1﹣6°，
∴∠1+2∠1﹣6＝180°，
解得∠1＝62°，
∴∠2＝2×62﹣6＝118°，
故选：B．
2．解：由题意得∠ADF＝45°，
∵FD∥AB，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B．
3．解：∵AD⊥CE于点A，
∴∠CAD＝90°，
∵∠1＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝30°．
故选：A．
4．解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠1①．
∵CD∥EF，
∴∠DCE＝180°﹣∠2②，
∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝180°﹣∠2+∠1．
故选：D．
5．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故选：C．
6．解：如图1，∵AB∥EF，
∴∠3＝∠2，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1＝∠2．
如图2，∵AB∥EF，
∴∠3+∠2＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°
∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，
（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，
解得x＝10°，
4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；
（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，
解得x＝42°，
4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．
所以这两个角是42°、138°或10°、10°．
故选：C．
7．解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠C＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°．
故选：C．
8．解：
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：D．
9．解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，原说法正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确．
其中正确的是①③④⑤，共4个．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分25分）
10．解：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，
∵EF∥BC，
∴∠BFE＝∠ABC＝45°，
∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15．
11．解：由题意得，AB∥DE，
过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC＝180°，
∴∠BCF＝60°，
∴∠DCF＝20°，
∴∠CDE＝∠DCF＝20°．
故答案为：20°．
12．解：∵EF 是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，
∴∠C′EF＝∠GEF＝32°，
∴∠C′EG＝64°，
∵CE∥FD，
∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．
故答案为：64°．
13．解：∵AB∥EF，
∴∠BEF＝∠ABE＝70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝40°；
故答案为：40．
14．解：如图所示，延长AP交直线b于C，
∵a∥b，
∴∠C＝∠1＝35°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，
∴∠2＝∠APB﹣∠C＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）∵AE分别平分∠CAM，
∴∠CAM＝2∠EAM．
∵AM∥BN，
∴∠CAM＝∠ACB，∠EAM＝∠AEB．
∴∠ACB＝2∠AEB．
（2）∵AM∥BN，
∴∠CAM＝∠ACB，∠ADB＝∠DAM．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
∵∠ADB﹣∠BAD＝45°，
∴∠DAM﹣∠CAD＝45°．
∴∠CAM＝∠ACB＝45°．
由（1）知∠ACB＝2∠AEB，
∴∠AEB＝22.5°．
16．解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠5（等量代换）．
故答案为：角平分线的定义；3；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
17．证明：（1）∵∠1＝∠2（已知），
∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵BF∥EC（已证），
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠B＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
18．解：（1）AC∥EF．理由：
∵∠1＝∠BCE，
∴AD∥CE．
∴∠2＝∠4．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠4+∠3＝180°．
∴EF∥AC．
（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD＝∠4＝∠2．
∵∠1＝72°，
∴∠2＝36°．
∵EF∥AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC＝∠F＝90°．
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2
＝54°．
19．【感知】解：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠DCE（角平分线的定义），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠DCE（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：DCE；DCE；内错角相等，两直线平行；
【探究】证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠2＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DCE，
∴∠1＝∠2；
【应用】∵BE平分∠DBC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AE∥BC，
∴∠ABC+∠BAE＝180°，∠E＝∠CBE，
∵∠ABC：∠BAE＝4：5，
∴∠ABC＝80°，
∴∠CBE＝40°，
∴∠E＝∠CBE＝40°．
20．解：如图，过点F作FH//CD，
∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，∠ECD＝60°，∠ABE＝100°，
∴∠DCM＝∠ECM＝30°，∠ABN＝∠EBN＝50°°，
∴∠NCF＝30°，
∵AB∥CD，FH//CD，
∴FH∥AB，
∴∠HFB＝∠ABN＝50°，∠HFC＝∠FCN＝30°，
∴∠BFC＝20°．
（2）如图，
∵BF∥CE，
∴∠ECM＝∠BFM＝α，
∴∠DCE＝∠DNB＝2α，
∵AB∥CD
∴∠ABN＝∠BNC＝2α，
∴∠ABE＝4α．