2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.1平方差公式同步练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.1平方差公式同步练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 75.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 10:21:15 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-1平方差公式》同步练习题（附答案）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25 B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2
C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16 D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n2
2．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（ ）
A．x2﹣1 B．x3﹣1 C．x4+1 D．x4﹣1
3．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（ ）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
4．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（x﹣y） B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（y﹣x）
6．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（ ）
A．232﹣1 B．232+1 C．232 D．216
7．已知a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝ ．
8．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝ ．
9．（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）＝[2x﹣（ ）][2x+（ ）]．
10．计算（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝ ．
11．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝ ．
12．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为 ．
13．若（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，则x2+y2＝
14．街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长3米，而东西向要缩短3米，问改造后的长方形草坪的面积是 平方米．
15．计算：2022×2020﹣20212的结果为 ．
16．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 ．
17．计算：3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）
18．用平方差公式计算：
（1）30.8×29.2； （2）20192﹣2018×2020．
19．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为
②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）
【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．b2+ab＝b（a+b）
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．
②计算：．
参考答案
1．解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；
B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；
C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；
D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；
故选：C．
2．解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）
＝x4﹣1．
故选：D．
3．解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2，
故选：A．
4．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
5．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；
B、原式＝y2﹣x2，不符合题意；
C、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，符合题意；
D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．
故选：C．
6．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（216+1）
＝（24﹣1）（24+1）…（216+1）
＝（28﹣1）…（216+1）
＝232﹣1，
故选：A．
7．解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．
故答案为：3．
8．解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．
解得m2＝10．
故答案是：10．
9．解：原式＝[2x﹣（ 3y+1）][2x+（ 3y+1）]．
故答案是：3y+1．
10．解：（﹣s+t）（﹣s﹣t）
＝（﹣s）2﹣t2
＝s2﹣t2．
故答案为：s2﹣t2．
11．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，
∴x﹣y＝16÷8＝2．
故答案为：2．
12．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）
＝a2﹣4+a2+2a
＝2a2+2a﹣4
＝2（a2+a）﹣4．
∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1．
∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，
所以（x2+y2）2﹣12＝48，
所以（x2+y2）2＝49，
x2+y2＝±7（负值舍去）．
故答案为：7．
14．解：改造后长方形草坪的面积是：
（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9（平方米）．
故改造后的长方形草坪的面积是a2﹣9平方米．
故答案为：a2﹣9．
15．解：原式＝（2021+1）（2021﹣1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：∵m﹣n＝3，
∴原式＝（m﹣n）（m+n）﹣6n＝3（m+n）﹣6n＝3m﹣3n＝3（m﹣n）＝9．．
故答案为：9．
17．解：原式＝6x﹣3﹣（16﹣9x2）
＝6x﹣3﹣16+9x2
＝9x2+6x﹣19．
18．解：（1）30.8×29.2
＝（30+0.8）×（30﹣0.8）
＝302﹣0.82
＝900﹣0.64
＝899.36；
（2）20192﹣2018×2020
＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）
＝20192﹣20192+1
＝1．
19．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；
图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．
（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）
∴（2m﹣n）＝12÷4＝3
故答案为：3．
②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）
＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]
＝4a2﹣（b﹣c）2
＝4a2﹣b2+2bc﹣c2
【拓展】①
原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1
＝（216﹣1）…（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264
∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16
故答案为：6．
②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）
＝100+99+98+97+…+4+3+2+1
＝5050
20．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y），
得：x﹣2y＝3，
联立，
①+②，得2x＝7，
解得：x＝；
②
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝
＝×
＝．
1．下列运算正确的是（ ）
A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25 B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2
C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16 D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n2
2．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（ ）
A．x2﹣1 B．x3﹣1 C．x4+1 D．x4﹣1
3．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（ ）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
4．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（x﹣y） B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（y﹣x）
6．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（ ）
A．232﹣1 B．232+1 C．232 D．216
7．已知a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝ ．
8．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝ ．
9．（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）＝[2x﹣（ ）][2x+（ ）]．
10．计算（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝ ．
11．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝ ．
12．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为 ．
13．若（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，则x2+y2＝
14．街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长3米，而东西向要缩短3米，问改造后的长方形草坪的面积是 平方米．
15．计算：2022×2020﹣20212的结果为 ．
16．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 ．
17．计算：3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）
18．用平方差公式计算：
（1）30.8×29.2； （2）20192﹣2018×2020．
19．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为
②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）
【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．b2+ab＝b（a+b）
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．
②计算：．
参考答案
1．解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；
B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；
C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；
D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；
故选：C．
2．解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）
＝x4﹣1．
故选：D．
3．解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2，
故选：A．
4．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
5．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；
B、原式＝y2﹣x2，不符合题意；
C、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，符合题意；
D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．
故选：C．
6．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（216+1）
＝（24﹣1）（24+1）…（216+1）
＝（28﹣1）…（216+1）
＝232﹣1，
故选：A．
7．解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．
故答案为：3．
8．解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．
解得m2＝10．
故答案是：10．
9．解：原式＝[2x﹣（ 3y+1）][2x+（ 3y+1）]．
故答案是：3y+1．
10．解：（﹣s+t）（﹣s﹣t）
＝（﹣s）2﹣t2
＝s2﹣t2．
故答案为：s2﹣t2．
11．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，
∴x﹣y＝16÷8＝2．
故答案为：2．
12．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）
＝a2﹣4+a2+2a
＝2a2+2a﹣4
＝2（a2+a）﹣4．
∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1．
∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，
所以（x2+y2）2﹣12＝48，
所以（x2+y2）2＝49，
x2+y2＝±7（负值舍去）．
故答案为：7．
14．解：改造后长方形草坪的面积是：
（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9（平方米）．
故改造后的长方形草坪的面积是a2﹣9平方米．
故答案为：a2﹣9．
15．解：原式＝（2021+1）（2021﹣1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：∵m﹣n＝3，
∴原式＝（m﹣n）（m+n）﹣6n＝3（m+n）﹣6n＝3m﹣3n＝3（m﹣n）＝9．．
故答案为：9．
17．解：原式＝6x﹣3﹣（16﹣9x2）
＝6x﹣3﹣16+9x2
＝9x2+6x﹣19．
18．解：（1）30.8×29.2
＝（30+0.8）×（30﹣0.8）
＝302﹣0.82
＝900﹣0.64
＝899.36；
（2）20192﹣2018×2020
＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）
＝20192﹣20192+1
＝1．
19．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；
图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．
（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）
∴（2m﹣n）＝12÷4＝3
故答案为：3．
②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）
＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]
＝4a2﹣（b﹣c）2
＝4a2﹣b2+2bc﹣c2
【拓展】①
原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1
＝（216﹣1）…（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264
∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16
故答案为：6．
②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）
＝100+99+98+97+…+4+3+2+1
＝5050
20．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y），
得：x﹣2y＝3，
联立，
①+②，得2x＝7，
解得：x＝；
②
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝
＝×
＝．