2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.2完全平方公式同步课后作业题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.2完全平方公式同步课后作业题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 69.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 10:22:06 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-2完全平方公式》同步课后作业题（附答案）
1．下列计算正确的是（ ）
A．b2+b2＝b4 B．m3 m3＝2m3
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b）3＝a6b3
2．如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（ ）
A．a2+b2 B．（a+b）2
C．a（a+b）+b（a+b） D．（a﹣b）2+4ab
3．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8 B．4 C．±4 D．±8
4．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（ ）
A．6 B．64 C．±64 D．±8
5．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．x2﹣x+ B．1+4x2 C．a2+ab+b2 D．x2+2x﹣1
6．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．已知x2+y2＝，xy＝﹣2，则x﹣y的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（ ）
A．1 B．7 C．13 D．31
9．已知（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，那么（2022﹣x）2+（2020﹣x）2的值是（ ）
A．20212 B．4042 C．4046 D．2021
10．已知x+y＝3，x2+y2＝23，（x﹣y）2的值为 ．
11．当a＝ 时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．
12．若a﹣b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ ．
13．已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，则m+n＝ ．
14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝ ．
15．已知：x+＝3，则x2+＝ ．
16．已知a+＝4，则a2+＝ ．
17．运用乘法公式计算20202﹣4040×2019+20192的结果是 ．
18．计算：9992＝ ．
19．将式子4x2+1添加一个整式使它组成一个完全平方式，则符合条件的整式可以是 （至少填3个）
20．计算：23.142﹣23.14×6.28+3.142．
21．已知ax ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
22．计算：
（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）．
（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2．
23．做这样一道题目：“若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”时，我们采用如下方法：设
80﹣x＝a，x﹣60＝b，则
a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，
ab＝（80﹣x）（x﹣60）＝30，
∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
请你根据上述材料，解决以下问题：若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．
24．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：
ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②
利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，
（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；
（2）求（6m﹣4039）2的值．
参考答案
1．解：A、b2+b2＝2b2，故错误；
B、m3 m3＝m6，故错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故错误；
D、（a2b）3＝a6b3，故正确；
故选：D．
2．解：∵大正方形的面积进行整体求解时为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，且（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a（a+b）+b（a+b）；按各部分求和计算时为（a﹣b）2+4ab，
故选：A．
3．解：∵x2±8x+16＝（x±4）2，
x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8；
故选：D．
4．解：∵x2﹣16x+k2是一个完全平方式，
∴x2﹣16x+k2＝x2﹣16x+64，
∴k＝±8．
故选：D．
5．解：A、是完全平方式，故本选项正确；
B、不是完全平方式，故本选项错误；
C、不是完全平方式，故本选项错误；
D、不是完全平方式，故本选项错误；
故选：A．
6．解：∵m﹣n＝3，
∴m2＝（n+3）2，
∴m2＝n2+6n+9，
∴m2﹣n2﹣6n＝9，
故选：C．
7．解：∵x2+y2＝，xy＝﹣2，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝＝，
∴x-y＝．
故选：C．
8．解：∵xy＝﹣3，x+y＝﹣4，
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（﹣4）2+（﹣3）
＝13，
故选：C．
9．解：∵（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，
∴（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，
∵[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2+2（2022﹣x）（x﹣2020），
∴原式＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2
＝[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2﹣2（2022﹣x）（x﹣2020）
＝4﹣2×（﹣2021）
＝4+4042
＝4046．
故选：C．
10．解：∵x+y＝3，x2+y2＝23，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝32﹣23＝﹣14，
∴xy＝﹣7；
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×（﹣7）＝37．
故答案为：37．
11．解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式，
属于﹣2（a﹣1）x＝±2 x 5，
解得：a＝﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
12．解：把a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，
将ab＝3代入得：a2+b2＝31，
故答案为：31
13．解：根据题意，m2+n2﹣6m+10n+34＝0，
变形后：（m﹣3）2+（n+5）2＝0；
得m＝3，n＝﹣5；
所以，m+n＝﹣2．
14．解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，
∵36＝m2+n2﹣2，
∴m2+n2＝38，
故答案为38．
15．解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝x2+2+＝9，
∴x2+＝7，
故答案为：7．
16．解：∵a+＝4，
∴（a+）2＝16，
∴a2+2+＝16，
∴a2+＝14．
故答案为14．
17．解：原式＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝1，
故答案为：1．
18．解：9992
＝（1000﹣1）2
＝10002﹣2000+1
＝998001．
故答案为：998001．
19．解：∵多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，
∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，
①∵4x2+1﹣4x＝（2x﹣12，故此单项式是﹣4x2；
②∵4x2+1+4x＝（2x+1）2，故此单项式是4x；
③∵4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，故此单项式是4x4．
故答案为：﹣4x、4x、4x4（答案不唯一）．
20．解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142
＝（23.14﹣3.14）2
＝400．
21．解：（1）因为ax ay＝a5，ax÷ay＝a，
所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，
所以x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，
所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，
所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，
①+②，得2x2+2y2＝26，
所以x2+y2＝13．
22．解：（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）
＝a2﹣6ab+9b2﹣a2+4ab
＝﹣2ab+9b2；
（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2
＝m6n9+（﹣2）﹣2（m2）﹣2（n﹣3）﹣2
＝m6n9+
＝m6n9+
＝．
23．解：设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则a+b＝10，ab＝（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝100+20
＝120．
24．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，
∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，
∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；
（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2
＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）
＝x2+y2﹣2xy
＝5+4
＝9．
1．下列计算正确的是（ ）
A．b2+b2＝b4 B．m3 m3＝2m3
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b）3＝a6b3
2．如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（ ）
A．a2+b2 B．（a+b）2
C．a（a+b）+b（a+b） D．（a﹣b）2+4ab
3．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8 B．4 C．±4 D．±8
4．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（ ）
A．6 B．64 C．±64 D．±8
5．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．x2﹣x+ B．1+4x2 C．a2+ab+b2 D．x2+2x﹣1
6．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．已知x2+y2＝，xy＝﹣2，则x﹣y的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（ ）
A．1 B．7 C．13 D．31
9．已知（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，那么（2022﹣x）2+（2020﹣x）2的值是（ ）
A．20212 B．4042 C．4046 D．2021
10．已知x+y＝3，x2+y2＝23，（x﹣y）2的值为 ．
11．当a＝ 时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．
12．若a﹣b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ ．
13．已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，则m+n＝ ．
14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝ ．
15．已知：x+＝3，则x2+＝ ．
16．已知a+＝4，则a2+＝ ．
17．运用乘法公式计算20202﹣4040×2019+20192的结果是 ．
18．计算：9992＝ ．
19．将式子4x2+1添加一个整式使它组成一个完全平方式，则符合条件的整式可以是 （至少填3个）
20．计算：23.142﹣23.14×6.28+3.142．
21．已知ax ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
22．计算：
（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）．
（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2．
23．做这样一道题目：“若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”时，我们采用如下方法：设
80﹣x＝a，x﹣60＝b，则
a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，
ab＝（80﹣x）（x﹣60）＝30，
∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
请你根据上述材料，解决以下问题：若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．
24．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：
ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②
利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，
（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；
（2）求（6m﹣4039）2的值．
参考答案
1．解：A、b2+b2＝2b2，故错误；
B、m3 m3＝m6，故错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故错误；
D、（a2b）3＝a6b3，故正确；
故选：D．
2．解：∵大正方形的面积进行整体求解时为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，且（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a（a+b）+b（a+b）；按各部分求和计算时为（a﹣b）2+4ab，
故选：A．
3．解：∵x2±8x+16＝（x±4）2，
x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8；
故选：D．
4．解：∵x2﹣16x+k2是一个完全平方式，
∴x2﹣16x+k2＝x2﹣16x+64，
∴k＝±8．
故选：D．
5．解：A、是完全平方式，故本选项正确；
B、不是完全平方式，故本选项错误；
C、不是完全平方式，故本选项错误；
D、不是完全平方式，故本选项错误；
故选：A．
6．解：∵m﹣n＝3，
∴m2＝（n+3）2，
∴m2＝n2+6n+9，
∴m2﹣n2﹣6n＝9，
故选：C．
7．解：∵x2+y2＝，xy＝﹣2，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝＝，
∴x-y＝．
故选：C．
8．解：∵xy＝﹣3，x+y＝﹣4，
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（﹣4）2+（﹣3）
＝13，
故选：C．
9．解：∵（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，
∴（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，
∵[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2+2（2022﹣x）（x﹣2020），
∴原式＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2
＝[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2﹣2（2022﹣x）（x﹣2020）
＝4﹣2×（﹣2021）
＝4+4042
＝4046．
故选：C．
10．解：∵x+y＝3，x2+y2＝23，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝32﹣23＝﹣14，
∴xy＝﹣7；
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×（﹣7）＝37．
故答案为：37．
11．解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式，
属于﹣2（a﹣1）x＝±2 x 5，
解得：a＝﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
12．解：把a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，
将ab＝3代入得：a2+b2＝31，
故答案为：31
13．解：根据题意，m2+n2﹣6m+10n+34＝0，
变形后：（m﹣3）2+（n+5）2＝0；
得m＝3，n＝﹣5；
所以，m+n＝﹣2．
14．解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，
∵36＝m2+n2﹣2，
∴m2+n2＝38，
故答案为38．
15．解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝x2+2+＝9，
∴x2+＝7，
故答案为：7．
16．解：∵a+＝4，
∴（a+）2＝16，
∴a2+2+＝16，
∴a2+＝14．
故答案为14．
17．解：原式＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝1，
故答案为：1．
18．解：9992
＝（1000﹣1）2
＝10002﹣2000+1
＝998001．
故答案为：998001．
19．解：∵多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，
∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，
①∵4x2+1﹣4x＝（2x﹣12，故此单项式是﹣4x2；
②∵4x2+1+4x＝（2x+1）2，故此单项式是4x；
③∵4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，故此单项式是4x4．
故答案为：﹣4x、4x、4x4（答案不唯一）．
20．解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142
＝（23.14﹣3.14）2
＝400．
21．解：（1）因为ax ay＝a5，ax÷ay＝a，
所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，
所以x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，
所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，
所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，
①+②，得2x2+2y2＝26，
所以x2+y2＝13．
22．解：（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）
＝a2﹣6ab+9b2﹣a2+4ab
＝﹣2ab+9b2；
（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2
＝m6n9+（﹣2）﹣2（m2）﹣2（n﹣3）﹣2
＝m6n9+
＝m6n9+
＝．
23．解：设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则a+b＝10，ab＝（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝100+20
＝120．
24．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，
∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，
∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；
（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2
＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）
＝x2+y2﹣2xy
＝5+4
＝9．