九年级数学湘教版上册3.4 相似三角形的判定与性质（一） 导学案（无答案）

相似三角形的判定与性质（一）
一、教学目标：
1、熟练地掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法和相似三角形的有关性质;
2、以问题为载体，发展学生有条理地分析问题的能力，体会数学知识间的内在联系;
3、通过对图形的变化，能将复杂问题抽象并转化成常见的几何图形，运用“从特殊到一般，再从一般到特殊”的方法研究数学问题。
二、复习重、难点：
1、重点：熟练掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法和相似三角形的有关性质;
2、难点：有条理地分析问题，将复杂问题抽象并转化成常见的几何图形，灵活运用所学知识解决数学综合性问题。
三、教学过程：
（一）问题设置 知识梳理
1、问题1：如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，图中共有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？
2、问题2：将图形变式（如图），保持∠ACB与∠BDC相等，但不是直角，△BCD和△BAC还相似吗？为什么？
3、问题3：请你添加一个条件 ，使得△BCD∽△BAC，并说明理由。
4、思考：对于第一个图形，如果将△ACD和△BCD绕着点C旋转，使得C、D、E三点在同一直线上（如图），显然△ADC∽△CEB，此时∠ACB大小是多少？如果移动C点的位置，保持∠ACB大小不变，这两个三角形是否还相似呢？
（二）例题精析 灵活运用
例1、如图，C、D、E在同一直线上，AD⊥DE于D点，BE⊥DE于E点，且AC⊥BC.
（1）求证:△ADC∽△CEB;
（2）若DE=7，DC=4，BE=6，求AD的长;
（3）△ADC和△CEB的相似比是多少？
例2、如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，
B点坐标为（2，）．
求点A的坐标;（2）求tan∠OBA的值.
（三）变式训练 能力提升
1、问题4：将下面左图中的三个直角变成三个任意等角，还有三角形相似吗？ 为什么？
2、变式练习：如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=45°，且DM交AC于F，ME交BC于G．连接FG，如果AB=，AF=3，求FG的长．
（四）总结反思 提炼升华
通过本节课的复习，谈谈你的收获，还有哪些疑惑？
（五）分层作业 共同进步
1、必做题：复习练习册第46页第1题至第6题;
2、选做题：如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．连接AF，求AF长度的最小值.