沪科版数学八年级上册 13.1 三角形中的边角关系——三角形中边的关系 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 13.1 三角形中的边角关系——三角形中边的关系 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 65.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 11:15:34 | ||
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文档简介
13.1 三角形中的边角关系（1）
——三角形中边的关系
一、教学目标
1. 掌握三角形的概念；了解与三角形的有关元素及三角形的分类（按边）
2. 掌握三角形的三边关系，并能进行简单应用
3. 了解三条线段能组成三角形应满足的条件
4. 经历三角形三边关系结论的形成过程，感悟知识方法的普遍联系，体会数学结论的严谨性
二、学情分析
本节课是沪科版教材八年级上册内容，研究三角形中边的关系。学生在小学阶段已学习过三角形的有关内容，了解了三角形有关元素的名称，知道等腰三角形等的概念，并能对一些事物作简单的分类。因此，本节课通过自主阅读教材中的相关内容完成对三角形有关元素及特殊三角形的认识，应符合八年级学生的数学现实。但限于小学时的认知水平和教学要求，对三角形的概念表述还不够严谨。因此，需要借助必要的教具进行演示，以引导学生形成对三角形概念的准确理解。
学生在七年级已掌握了“两点之间，线段最短”的基本事实。而“三角形的任何两边之和大于第三边”等结论可以认为是其推论，学生对结论的理解并不感到困难，因此不再设计对结论探究的活动。而是引导学生将“两点之间，线段最短”的基本事实，通过提炼与概括，迁移得出三角形边的关系的新结论，从而在结论的形成过程中，加深对“任何”二字含义的理解，并感受数学结论的严谨性，感悟知识间的普遍联系。
鉴于八年级学生的知识储备及课堂教学时间，对组成三角形的三条线段应满足条件，还难以引导学生发现，更不能给出逻辑证明，为此需要引导学生通过类比进行猜想，并借助几何画板进行验证。
分类思想伴随着数学学习的过程。之前的学习中虽有接触，但也还需进一步感受分类的必要性，并明确分类原则。在本节课的三角形分类（按边）及“三角形任何两边大于第三边”的结论应用中，进一步体会分类思想在问题解决中的必要性，并逐步形成严谨的学习态度。
三、教学重难点
重点：三角形三边关系结论的形成及应用
难点：三条线段能组成三角形应满足条件的探究
四、教学过程
（一）新课引入
1. 呈现生活中与三角形有关的图片，引出章课题。
2. 重新认识三角形
（1）让学生回忆，在小学阶段对三角形的描述；
（2）教师用教具演示，引导学生给三角形下个严格的定义；
（3）引导学生阅读屏幕内容，了解三角形有关元素及其表示方法；
（4）练习：P69.1 并要求学生说出△的角、边。
（5）引出课题：13.1 三角形中的边角关系（1）——三角形中边的关系
（二）新课讲解
1. 三角形两边之间的关系（按边分类）
环节1. 让学生列举三角形两边之间的数量关系，引出不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的名称。
环节2. 师生共同回顾不等边三角形，等腰三角形，等边三角形的有关概念。
环节3. 引导学生对三角形按边进行分类。
2. 三角形三边关系探究
环节1. 如图，一三角形区域，有三条路、、相连。
问：（1）从到地有几条路可走？
哪条路更近？为什么？能否用数学符号表示？
引导学生得到：
（2）同样从到呢？从到呢？
引导学生得到：，
（3）以上三组不等式，能揭示出三角形三边之间的一种关系，能否用语言将其描述。以此得出：三角形中任何两边的和大于第三边。
环节2. 将上述三组不等式变形：，，.
你又能得出什么结论？
以此引导学生得出：三角形中的任何两边的差小于第三边。
再引导：由可以得到①，由还可以得到>②。由①，②又能说明什么问题？引导学生得出“三角形中的任何两边差（的绝对值）小于第三边”。
环节3. 应用举例
例 等腰三角形中，周长为18cm.
①如果腰长是底边长的2倍，求各边长；
②如果一边长是4cm，求另两边长.
（1）学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析.
（2）教师略作分析讲解并呈现解题过程.
环节4. 课堂练习
以长4cm的线段为底构成一个等腰三角形，这个三角形的腰长有什么限制？
3.能构成三角形三条线段长度应满足条件的探究
环节1. 由三角形→三条边应满足的关系；反之，三条线段应满足怎样的关系→三角形？引导学生猜想：如果三条线段，其中任何两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形。
环节2. 几何画板动态演示进行验证，以此得出结论：如果三条线段，其中任何两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形。
说明：教材中并无此结论，但“三角形两边之和大于第三边”当属性质定理。三条线段不能组成三角形，可以认为是依据其逆否命题，但对三条线段能组成三角形应属于应用其逆命题（判定定理），这其中存在着逻辑问题。因此，有必要稍作交代，但限于本节课的教学目标、时间及学生的知识储备，难以让学生发现此结论，也无法给予严格证明，因而只能引导学生猜想并借助几何画板进行验证。
环节3. （练习）判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形？
（1）1cm, 2cm, 3cm （2）2cm, 3cm, 4cm
（3）4cm, 5cm, 6cm （4）5cm, 6cm, 10cm
说明：①让学生先做，并回答如何判断的，突出结论中的“任何”二字含义。
②有无更简便的判断方法.从而引导学生得出：“三条线段，如两条短线段之和大于最长线段，那么这三条线段能组成三角形”的结论，以此深化对结论的理解。
五、课堂小结
引导学生梳理本节课学习内容，并提炼出他认为最重要的和最需要注意的知识点及细节，教师作评析与补充。
六、课外作业
★ 必做题
1. 已知三角形两边长分别为4和5，第三边长为整数，求第三边长.
2. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4和8，求其周长.
☆ 选做题
已知△ABC中，AB=5，BC=，AC=12，求的范围.
A
B
C
5
——三角形中边的关系
一、教学目标
1. 掌握三角形的概念；了解与三角形的有关元素及三角形的分类（按边）
2. 掌握三角形的三边关系，并能进行简单应用
3. 了解三条线段能组成三角形应满足的条件
4. 经历三角形三边关系结论的形成过程，感悟知识方法的普遍联系，体会数学结论的严谨性
二、学情分析
本节课是沪科版教材八年级上册内容，研究三角形中边的关系。学生在小学阶段已学习过三角形的有关内容，了解了三角形有关元素的名称，知道等腰三角形等的概念，并能对一些事物作简单的分类。因此，本节课通过自主阅读教材中的相关内容完成对三角形有关元素及特殊三角形的认识，应符合八年级学生的数学现实。但限于小学时的认知水平和教学要求，对三角形的概念表述还不够严谨。因此，需要借助必要的教具进行演示，以引导学生形成对三角形概念的准确理解。
学生在七年级已掌握了“两点之间，线段最短”的基本事实。而“三角形的任何两边之和大于第三边”等结论可以认为是其推论，学生对结论的理解并不感到困难，因此不再设计对结论探究的活动。而是引导学生将“两点之间，线段最短”的基本事实，通过提炼与概括，迁移得出三角形边的关系的新结论，从而在结论的形成过程中，加深对“任何”二字含义的理解，并感受数学结论的严谨性，感悟知识间的普遍联系。
鉴于八年级学生的知识储备及课堂教学时间，对组成三角形的三条线段应满足条件，还难以引导学生发现，更不能给出逻辑证明，为此需要引导学生通过类比进行猜想，并借助几何画板进行验证。
分类思想伴随着数学学习的过程。之前的学习中虽有接触，但也还需进一步感受分类的必要性，并明确分类原则。在本节课的三角形分类（按边）及“三角形任何两边大于第三边”的结论应用中，进一步体会分类思想在问题解决中的必要性，并逐步形成严谨的学习态度。
三、教学重难点
重点：三角形三边关系结论的形成及应用
难点：三条线段能组成三角形应满足条件的探究
四、教学过程
（一）新课引入
1. 呈现生活中与三角形有关的图片，引出章课题。
2. 重新认识三角形
（1）让学生回忆，在小学阶段对三角形的描述；
（2）教师用教具演示，引导学生给三角形下个严格的定义；
（3）引导学生阅读屏幕内容，了解三角形有关元素及其表示方法；
（4）练习：P69.1 并要求学生说出△的角、边。
（5）引出课题：13.1 三角形中的边角关系（1）——三角形中边的关系
（二）新课讲解
1. 三角形两边之间的关系（按边分类）
环节1. 让学生列举三角形两边之间的数量关系，引出不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的名称。
环节2. 师生共同回顾不等边三角形，等腰三角形，等边三角形的有关概念。
环节3. 引导学生对三角形按边进行分类。
2. 三角形三边关系探究
环节1. 如图，一三角形区域，有三条路、、相连。
问：（1）从到地有几条路可走？
哪条路更近？为什么？能否用数学符号表示？
引导学生得到：
（2）同样从到呢？从到呢？
引导学生得到：，
（3）以上三组不等式，能揭示出三角形三边之间的一种关系，能否用语言将其描述。以此得出：三角形中任何两边的和大于第三边。
环节2. 将上述三组不等式变形：，，.
你又能得出什么结论？
以此引导学生得出：三角形中的任何两边的差小于第三边。
再引导：由可以得到①，由还可以得到>②。由①，②又能说明什么问题？引导学生得出“三角形中的任何两边差（的绝对值）小于第三边”。
环节3. 应用举例
例 等腰三角形中，周长为18cm.
①如果腰长是底边长的2倍，求各边长；
②如果一边长是4cm，求另两边长.
（1）学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析.
（2）教师略作分析讲解并呈现解题过程.
环节4. 课堂练习
以长4cm的线段为底构成一个等腰三角形，这个三角形的腰长有什么限制？
3.能构成三角形三条线段长度应满足条件的探究
环节1. 由三角形→三条边应满足的关系；反之，三条线段应满足怎样的关系→三角形？引导学生猜想：如果三条线段，其中任何两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形。
环节2. 几何画板动态演示进行验证，以此得出结论：如果三条线段，其中任何两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形。
说明：教材中并无此结论，但“三角形两边之和大于第三边”当属性质定理。三条线段不能组成三角形，可以认为是依据其逆否命题，但对三条线段能组成三角形应属于应用其逆命题（判定定理），这其中存在着逻辑问题。因此，有必要稍作交代，但限于本节课的教学目标、时间及学生的知识储备，难以让学生发现此结论，也无法给予严格证明，因而只能引导学生猜想并借助几何画板进行验证。
环节3. （练习）判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形？
（1）1cm, 2cm, 3cm （2）2cm, 3cm, 4cm
（3）4cm, 5cm, 6cm （4）5cm, 6cm, 10cm
说明：①让学生先做，并回答如何判断的，突出结论中的“任何”二字含义。
②有无更简便的判断方法.从而引导学生得出：“三条线段，如两条短线段之和大于最长线段，那么这三条线段能组成三角形”的结论，以此深化对结论的理解。
五、课堂小结
引导学生梳理本节课学习内容，并提炼出他认为最重要的和最需要注意的知识点及细节，教师作评析与补充。
六、课外作业
★ 必做题
1. 已知三角形两边长分别为4和5，第三边长为整数，求第三边长.
2. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4和8，求其周长.
☆ 选做题
已知△ABC中，AB=5，BC=，AC=12，求的范围.
A
B
C
5