沪科版八年级（上）12.2.1正比例函数及其性质 教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级（上）12.2.1正比例函数及其性质 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 67.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 11:20:09 | ||
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文档简介
课题：12.2.1正比例函数及其性质
沪科版八年级（上）第12章 第二节 第1课时
教学目标：
【知识与技能】
1、认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式的特点.
2、理解正比例函数的性质及特点。
【过程与方法】
经历用图象法表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性.
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受.
重点难点：
【重点】
正比例函数的解析式特点,掌握正比例函数的图象的性质特点。
【难点】
由正比例函数的图象性质的掌握。.
教学过程：
一、复习回顾,导入新知：
问题1：函数的表示方法有哪些？
生：①列表法 ②解析式法 ③图象法
问题2：画函数图象的一般步骤有哪些？
生：①列表 ②描点 ③连线
教师多媒体出示:
h=30t+1800； Q=-25t+300；y=2x；y=-2x；s=80t；
师:观察这些函数,你能发现它们的共同点吗
生:能.它们的自变量的最高次数都是1.
师:很好!不难看出,这些函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式.因为它们有这一共同特征,我们把它们归为一类.
教师多媒体出示并口述:
一般地,形如：y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。
问题：当b=0时,它会是怎样的呢
生:当b=0时,它化简成了y=kx.（k≠0）
师:对.我们把有这一特征的函数也归为一类.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
二、边讲边练,共同探究：
师:问题1：请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来判断一下下列函数,哪些是一次函数 哪些是正比例函数
（1）h=30t+1800 ； （2）y=5x2+6 ；（3） Q=-25t+300 ；（4）y=2x ；（5）y=x-1 ；
（6）y=-2x； （7）s=80（t-1）；（8）y=-0.5x
学生讨论后回答,集体纠正.
问题2：已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
学生讨论后回答,满足条件不同.
问题3：一次函数与正比例函数的关系？
下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
师:我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点,那么它的图象又有什么特点呢 在前面我们画了y=0.5x、y=3x的图象,它们有什么共同点
几何画板演示。
生:它们都是一条直线.
师:对.通常我们把正比例函数y=kx(k≠0)的图象叫做直线y=kx.
教师多媒体出示:
y=-0.5x ；y=-x ；y=-3x.
师:请大家在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象.我们知道两点确定一条直线,所以要画y=kx的图象,找出两个点即可.练习用“两点法”画图最简单。在y=kx中,无论k取何值,x=0时y都为0,所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
我们再找一个容易计算的x的值,比如取x=1,求出相应的y的值.
问题：图象经过（0,0）；和（1，k）点的直线是哪个函数的图像？
教师找三名学生板演,其余同学在下面做,然后观察图像，并观察其特点，集体纠正得到:
k都是大于0的.
三、继续探究,层层推进
师: 问题1：
它们除了都是正比例函数外,k都是大于0的.它们的图象除了是经过原点的直线外,还有什么共同点
生:它们都经过一、三象限.
师: 问题2：
除此之外,随着x值的增大,y的值是怎样变化的
学生观察后回答:增大.
师:很好!它们还有没有其他的共同之处
学生继续观察,发现另一共同点:它们都是自左向右上升的.
教师多媒体出示:
y=-0.5x ；y=-x ；y=-3x.
师:你们再画出这几个函数的图象,看看它们有什么共同点.
学生作图后回答.
生甲:它们都是过原点的一条直线.
生乙:它们都经过二、四象限.
生丙:y的值随着x的增大而减小.
生丁:它们都是自左向右下降的.
师:同学们回答得很好!我们由这两个例子得到如下结论:
正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：
当k>0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;（图像自左向右上升）
当k<0时,y随x的增大而减小,图象经过二、四象限.（图像自左向右下降）
师:问题：那么大家将前面的三个图象结合起来,看|k|的大小对y=kx的图象有什么影响
生:|k|越大,图象越接近y轴;|k|越小,图象越接近x轴.
四、边练边巩固：
1.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ）
A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=x+2 D．y=（5-2）x
2.已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ）
A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4
3.当m= 时，函数y=3x2m+1 +3是一次函数。
五、课堂小结：
师:今天我们学习了哪些内容
生甲:学习了一次函数和正比例函数的概念.
生乙:学习了正比例函数的性质.
师:很好,你能说说什么样的函数是一次函数、什么样的函数是正比例函数吗
学生回答.
师:正比例函数有哪些性质呢
教师找一名学生回答,让另一名学生补充,最后教师完善.
教学反思：
本节课我给出几个例子,让学生自己去观察它们的共同点,即正比例函数的特征,锻炼他们观察、总结的能力和意识.我让学生自己动手作图,学生通过观察、分析图象来发现正比例函数的性质,增强了参与感和学习的热情,提高了类比、归纳和概括能力.在课程标准规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教材中对一次函数的讨论出比较全面.正比例函数是一次函数的最简单的形式.通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地掌握二次函数、反比例函数的学习方法.教学完后,对新教材有了一些更深的认识.
沪科版八年级（上）第12章 第二节 第1课时
教学目标：
【知识与技能】
1、认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式的特点.
2、理解正比例函数的性质及特点。
【过程与方法】
经历用图象法表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性.
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受.
重点难点：
【重点】
正比例函数的解析式特点,掌握正比例函数的图象的性质特点。
【难点】
由正比例函数的图象性质的掌握。.
教学过程：
一、复习回顾,导入新知：
问题1：函数的表示方法有哪些？
生：①列表法 ②解析式法 ③图象法
问题2：画函数图象的一般步骤有哪些？
生：①列表 ②描点 ③连线
教师多媒体出示:
h=30t+1800； Q=-25t+300；y=2x；y=-2x；s=80t；
师:观察这些函数,你能发现它们的共同点吗
生:能.它们的自变量的最高次数都是1.
师:很好!不难看出,这些函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式.因为它们有这一共同特征,我们把它们归为一类.
教师多媒体出示并口述:
一般地,形如：y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。
问题：当b=0时,它会是怎样的呢
生:当b=0时,它化简成了y=kx.（k≠0）
师:对.我们把有这一特征的函数也归为一类.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
二、边讲边练,共同探究：
师:问题1：请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来判断一下下列函数,哪些是一次函数 哪些是正比例函数
（1）h=30t+1800 ； （2）y=5x2+6 ；（3） Q=-25t+300 ；（4）y=2x ；（5）y=x-1 ；
（6）y=-2x； （7）s=80（t-1）；（8）y=-0.5x
学生讨论后回答,集体纠正.
问题2：已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
学生讨论后回答,满足条件不同.
问题3：一次函数与正比例函数的关系？
下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
师:我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点,那么它的图象又有什么特点呢 在前面我们画了y=0.5x、y=3x的图象,它们有什么共同点
几何画板演示。
生:它们都是一条直线.
师:对.通常我们把正比例函数y=kx(k≠0)的图象叫做直线y=kx.
教师多媒体出示:
y=-0.5x ；y=-x ；y=-3x.
师:请大家在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象.我们知道两点确定一条直线,所以要画y=kx的图象,找出两个点即可.练习用“两点法”画图最简单。在y=kx中,无论k取何值,x=0时y都为0,所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
我们再找一个容易计算的x的值,比如取x=1,求出相应的y的值.
问题：图象经过（0,0）；和（1，k）点的直线是哪个函数的图像？
教师找三名学生板演,其余同学在下面做,然后观察图像，并观察其特点，集体纠正得到:
k都是大于0的.
三、继续探究,层层推进
师: 问题1：
它们除了都是正比例函数外,k都是大于0的.它们的图象除了是经过原点的直线外,还有什么共同点
生:它们都经过一、三象限.
师: 问题2：
除此之外,随着x值的增大,y的值是怎样变化的
学生观察后回答:增大.
师:很好!它们还有没有其他的共同之处
学生继续观察,发现另一共同点:它们都是自左向右上升的.
教师多媒体出示:
y=-0.5x ；y=-x ；y=-3x.
师:你们再画出这几个函数的图象,看看它们有什么共同点.
学生作图后回答.
生甲:它们都是过原点的一条直线.
生乙:它们都经过二、四象限.
生丙:y的值随着x的增大而减小.
生丁:它们都是自左向右下降的.
师:同学们回答得很好!我们由这两个例子得到如下结论:
正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：
当k>0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;（图像自左向右上升）
当k<0时,y随x的增大而减小,图象经过二、四象限.（图像自左向右下降）
师:问题：那么大家将前面的三个图象结合起来,看|k|的大小对y=kx的图象有什么影响
生:|k|越大,图象越接近y轴;|k|越小,图象越接近x轴.
四、边练边巩固：
1.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ）
A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=x+2 D．y=（5-2）x
2.已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ）
A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4
3.当m= 时，函数y=3x2m+1 +3是一次函数。
五、课堂小结：
师:今天我们学习了哪些内容
生甲:学习了一次函数和正比例函数的概念.
生乙:学习了正比例函数的性质.
师:很好,你能说说什么样的函数是一次函数、什么样的函数是正比例函数吗
学生回答.
师:正比例函数有哪些性质呢
教师找一名学生回答,让另一名学生补充,最后教师完善.
教学反思：
本节课我给出几个例子,让学生自己去观察它们的共同点,即正比例函数的特征,锻炼他们观察、总结的能力和意识.我让学生自己动手作图,学生通过观察、分析图象来发现正比例函数的性质,增强了参与感和学习的热情,提高了类比、归纳和概括能力.在课程标准规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教材中对一次函数的讨论出比较全面.正比例函数是一次函数的最简单的形式.通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地掌握二次函数、反比例函数的学习方法.教学完后,对新教材有了一些更深的认识.