沪科版数学八年级上册15.2.1 线段的垂直平分线的性质 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册15.2.1 线段的垂直平分线的性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 71.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 11:21:00 | ||
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文档简介
课 题：15.2.1《线段的垂直平分线的性质》
教材分析：
线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。
在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。
线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用。线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经。
学情分析：
同学们已经学习了轴对称的概念，轴对称的性质，并在此基础上已初步了解了垂直平分线的定义。
教学目标
1、知识与技能：
熟练掌握线段的垂直平分线的性质定理，明确其应用方法。
2、过程与方法：
在经历探索线段垂直平分线性质的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系，发展理性推理．
3、情感价值观：
1、培养良好的几何空间意识，发展数学思维，形成合理推理能力。
2、通过在教学中让学生分组合作，培养学生的团结协作意识，发展空间观察．
教学重点：
线段垂直平分线的性质的理解．
教学难点：
1. 线段垂直平分线的性质．
2．线段垂直平分线的性质的应用
教学方法：
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
教学过程
一．回顾交流，操作感知
上节课我们共同探讨了轴对称的性质，学习了垂直平分线的概念，今天我们进一步学习垂直平分线的知识。
尝试探究：
已知直线 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A′
直线l就是对应点连线段A A′的垂直平分线
二、活动探究，探索新知
动手操作：
请同学们在半透明纸上画一线段AB，折纸，使A与B重合，得到的折痕CD就是线段AB的垂直平分线
1、活动1，探究：
为什么CD是线段AB的垂直平分线？在学生回答的基础上，教师进行补充
∵ CD⊥AB，AM=BM
∴直线CD是线段AB的垂直平分
2、活动2，进一步探究：
垂直平分线（这条折痕）可以看成是由无数个点构成，请问折痕上的这些点具有什么特性？
请同学们独立思考并同伴交流。
探究结果：
猜测1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
3、活动3，更深层次探究：
你是怎么想到的？以小组为单位进行讨论，让后找学生回答。
三、激情促思，归纳总结
活动4，进一步验证：
在垂直平分线上任意两点，用直尺分别测量这两个点到线段两端点的距离，进一步感知我们的探究结果：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
你会证明这个性质吗？
独立思考，并请同学回答老师在白板上板书证明的过程。
已知：如图，直线MN⊥线段AB,垂足为C, 且AC=CB
求证：PA=PB
证明：∵ MN⊥AB 于点C （已知）,
∴ ∠PCA= ∠PCB=90°（垂直的定义）．
在 △PAC和△PBC中，
AC=BC（已知）,
∠PCA= ∠PCB（已证）,
PC=PC（公共边）
∴ △PAC ≌△ PBC（SAS）.
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.
结论：
线段垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
设计意图：
动手——探究——发现——验证——得出结论
四、练习巩固，体验收获
1、实际问题
在国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？
在活动中让同学们感受到：
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
2、综合提高，小试牛刀
已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线交AB于C点，D,E是l上的任意两点（除AB的中点外）
1、 EA=EB
2、 ∠DAE= ∠DBE
3、还有哪些线段和角是相等的？
4、 AD=AE
学生活动：
让同学们充分表达自己的想法并小组谈论，参与老师分析，运用本节课知识来解决问题。
四、课堂小结，巩固反思
1、这节课你有什么收获？
2、当两条线段是垂直平分线上的线段两端点的距离是，淡化了用全等三角形的证明方法，可以运用今天学习的性质定理可以直接得到。
五、作业布置：
1、习题15.2 第1,2,3题
2、预习垂直平分线的判定定理
六、教学反思
教学反思：
在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索，在导入新课这一环节上我先让学生用折叠的办法作出线段AB的垂直平分线MN，在MN上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系，得到什么结论？
学生回答：PA=PB.然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法。
在此基础上激情促思让同学们利用所学习过的知识来解决实际问题来体验收获，这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理来证，避免用三角形全等来证。为了使学生当堂掌握垂直平分线性质定理的灵活运用，让学生完成两个例题，以达到巩固知识的目的。
A
B
l
P
教材分析：
线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。
在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。
线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用。线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经。
学情分析：
同学们已经学习了轴对称的概念，轴对称的性质，并在此基础上已初步了解了垂直平分线的定义。
教学目标
1、知识与技能：
熟练掌握线段的垂直平分线的性质定理，明确其应用方法。
2、过程与方法：
在经历探索线段垂直平分线性质的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系，发展理性推理．
3、情感价值观：
1、培养良好的几何空间意识，发展数学思维，形成合理推理能力。
2、通过在教学中让学生分组合作，培养学生的团结协作意识，发展空间观察．
教学重点：
线段垂直平分线的性质的理解．
教学难点：
1. 线段垂直平分线的性质．
2．线段垂直平分线的性质的应用
教学方法：
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
教学过程
一．回顾交流，操作感知
上节课我们共同探讨了轴对称的性质，学习了垂直平分线的概念，今天我们进一步学习垂直平分线的知识。
尝试探究：
已知直线 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A′
直线l就是对应点连线段A A′的垂直平分线
二、活动探究，探索新知
动手操作：
请同学们在半透明纸上画一线段AB，折纸，使A与B重合，得到的折痕CD就是线段AB的垂直平分线
1、活动1，探究：
为什么CD是线段AB的垂直平分线？在学生回答的基础上，教师进行补充
∵ CD⊥AB，AM=BM
∴直线CD是线段AB的垂直平分
2、活动2，进一步探究：
垂直平分线（这条折痕）可以看成是由无数个点构成，请问折痕上的这些点具有什么特性？
请同学们独立思考并同伴交流。
探究结果：
猜测1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
3、活动3，更深层次探究：
你是怎么想到的？以小组为单位进行讨论，让后找学生回答。
三、激情促思，归纳总结
活动4，进一步验证：
在垂直平分线上任意两点，用直尺分别测量这两个点到线段两端点的距离，进一步感知我们的探究结果：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
你会证明这个性质吗？
独立思考，并请同学回答老师在白板上板书证明的过程。
已知：如图，直线MN⊥线段AB,垂足为C, 且AC=CB
求证：PA=PB
证明：∵ MN⊥AB 于点C （已知）,
∴ ∠PCA= ∠PCB=90°（垂直的定义）．
在 △PAC和△PBC中，
AC=BC（已知）,
∠PCA= ∠PCB（已证）,
PC=PC（公共边）
∴ △PAC ≌△ PBC（SAS）.
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.
结论：
线段垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
设计意图：
动手——探究——发现——验证——得出结论
四、练习巩固，体验收获
1、实际问题
在国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？
在活动中让同学们感受到：
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
2、综合提高，小试牛刀
已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线交AB于C点，D,E是l上的任意两点（除AB的中点外）
1、 EA=EB
2、 ∠DAE= ∠DBE
3、还有哪些线段和角是相等的？
4、 AD=AE
学生活动：
让同学们充分表达自己的想法并小组谈论，参与老师分析，运用本节课知识来解决问题。
四、课堂小结，巩固反思
1、这节课你有什么收获？
2、当两条线段是垂直平分线上的线段两端点的距离是，淡化了用全等三角形的证明方法，可以运用今天学习的性质定理可以直接得到。
五、作业布置：
1、习题15.2 第1,2,3题
2、预习垂直平分线的判定定理
六、教学反思
教学反思：
在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索，在导入新课这一环节上我先让学生用折叠的办法作出线段AB的垂直平分线MN，在MN上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系，得到什么结论？
学生回答：PA=PB.然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法。
在此基础上激情促思让同学们利用所学习过的知识来解决实际问题来体验收获，这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理来证，避免用三角形全等来证。为了使学生当堂掌握垂直平分线性质定理的灵活运用，让学生完成两个例题，以达到巩固知识的目的。
A
B
l
P