沪科版数学八年级下册17.5 一元二次方程的应用 教案（表格式）

课 题 17.5 一元二次方程的应用
教 学目 标 知识与能力：会选用合理的方法解决一元二次方程的面积问题。 2、会根据实际面积问题中的数量关系列一元二次方程解应用题。 3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 过程与方法： 1、体验通过移动变化分析面积问题的方法。 发展学生应用数学的意思。 情感态度与价值观： 让学生体会一元二次方程是刻画现实世界一个有效的数学模型，感悟数学来源于生活，服务于生活；同时培养学生自我探索的兴趣和能力。 教学重点：运用一元二次方程探索和解决面积问题。 教学难点：面积问题中的等量分析
教 学 程 序 与 策 略
一：创设情境，引入新课提出问题：列方程解应用题的基本步骤有哪些？①审:审清题意:已知什么,求什么 已、未知之间有什么关系 ②设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;③列:列代数式,列方程;④解:解所列的方程;⑤验:是否是所列方程的根;是否符合题意;⑥答:答案也必需是完整的语句,注明单位.二：回顾问题1例1、在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把长方形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570 m2 ，问小路的宽应为多少？（回顾前面问题，引导学生解决）解：设小路宽x米。根据题意，得32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570整理得：x2－36x＋35=0 得(x-1)(x-35)=0结合题意，x=35不可能，因此，只能取x=1.答：所求小路宽应为1m.议一议：还有其它的列法吗？试说明原因。(20-x)(32-2x)=570 平移（拼接）三：练一练在一块长16m,宽12m的长方形绿地上需要铺设若干条等宽的小路，若铺设小路后绿地的面积是140,请你根据以下方案分别求出小路的宽度。图一 图二四、例题讲解例4、正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm,容积为2880的口方盒。问金属片的边长是多少？问题：请你说说本题中的已知量和未知量 折叠前折叠后裁去小正方形边长20方盒的高20方盒的底面边长x-40正方形金属片的边长x方盒的底面积(x-40)2方盒的容积20(x-40)2解：设原金属片的边长为x cm。根据题意，得 20（x-40） = 2880解这个方程，得x=28不合题意，所以x=52答：原金属片的边长是52cm。五、练一练正方形金属片一块，将其四个角各截去一个边长为2cm的小正方形，围成容积为50cm3的开口方盒。问金属片的边长是多少？六、达标检测1、如图一，某小区一块长18m，宽6m的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60cm2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行道的宽度为x,则可以列出关于x的方程为 （不必化简）2、有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形
七、课堂小结： 提问：通过本堂课的学习，你学会了什么？列一元二次方程解应用题的一般步骤是:①审:审清题意:已知什么,求什么 已、未知之间有什么关系 ②设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;③列:列代数式,列方程;④解:解所列的方程;⑤验:是否是所列方程的根;是否符合题意;⑥答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
八、布置作业： 习题17.5第7题
九、教后反思
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