沪科版七年级下册数学10.2平行线的判定 (第2课时)——同位角、内错角、同旁内角 教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级下册数学10.2平行线的判定 (第2课时)——同位角、内错角、同旁内角 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 554.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 11:24:27 | ||
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文档简介
《10.2平行线的判定 (第2课时)——同位角、内错角、同旁内角》
教学设计案例
一、教材分析
1.《同位角、内错角、同旁内角》是义务教育课程标准实验教科书沪科版初中数学七年级下学期第十章《相交线、平行线与平移》的10.2平行线的判定第二课时内容。
2. 所处的地位和作用
由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两条相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。探究这些角的关系是学生后面学习平行线的判定与性质的基础和关键，因此“三线八角”这一节内容起到了承上“两线四角”启下“平行线的判定与性质”的作用。
本节内容不但能使学生体验知识之间的内在联系，了解同位角、内错角与同旁内角的含义，明确角之间的两种关系——数量关系与位置关系，而且能使学生感受隐含在知识之中的思想方法——从特殊到一般和从一般到特殊的思想，分类思想、类比思想等。这不仅对培养学生观察能力和归纳能力有作用，而且对培养学生合作意识、表述数学思想和成果的能力也有重要作用；同时也是形成学生良好的个性品质、进行量变到质变等辩证唯物主义教育的一个良好素材。因此，这节课无论是在知识上，还是在对学生各种能力的培养及情感教育等方面都有着比较关键的作用。
二、学情分析
学生已经掌握了两条直线相交所形成的对顶角、邻补角的知识；已具备了基本的观察和对比分析的能力，可以进行课堂小组合作、交流活动，但是七年级学生的识图能力还偏弱，可能部分学生对于几何课的学习还心存畏惧，因此从图形中辨认同位角、内错角和同旁内角，激发学生学习几何的兴趣应为本节课的教学难点。
三、教学目标
（一）知识与技能目标
1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.学会结合图形辨认同位角、内错角、同旁内角。
3.通过变式图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，学会抓住概念的重点。
（二）过程与方法目标
1.在探索问题的过程中体验一般与特殊、分类与整合的数学思想。
2.从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想。
（三）情感、态度与价值观目标
1.经历在图形中辨认“同位角、内错角和同旁内角”的探究过程，体验图形变化的美，增强学生学习几何的兴趣。
2.从图形的变化过程以及“三线八角”的归纳总结中，感受数学的严谨性。
四、教学的重点和难点
1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．
2.教学难点：在图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3.教学疑点及解决办法：
正确理解新概念，引导学生讨论、归纳三类角的特点，并以变式练习加以巩固。
五、教学方法
教学有法，但无定法，一节课中不能是单一的教法，在这节课中我主要采用的教法有：观察法、讲授法、启发教学法等。
六、学习方法
以复习旧知识创设情境引入课题，以设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知。在这节课中使用的学法主要有：合作学习法、探究法、观察发现法、练习法、讨论法等。
七、教学策略
根据教学目标和学情，并遵循循序渐进、螺旋上升的原则，在教学中我引导启发学生发现新知，利用多媒体直观演示图形变化，学生在小组探究、展示等环节中进行学习。
八、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
(一)创 设情 境探 索新 知 1.两条直线a和b相交，能形成具有什么关系的角？⑴具有邻补角关系的角？(∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1)⑵具有对顶角关系的角？(∠1与∠3，∠2与∠4) 让学生从角的顶点与角的两边去观察邻补角与对顶角的位置关系。2. 如图，如果有两条直线a，b和一条直线c相交，此图又可描述为“直线a，b被直线c所截”。其中⑴直线a，b称为被截线；⑵直线c称为截线。⑶两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”图。在一个公共顶点处的两个角的位置关系我们已经研究过，本节课我们将研究不同顶点的两个角之间的位置关系，即“10.2.2 同位角 内错角 同旁内角”（板书） 学生观察、思考、回答。 由已知的邻补角、对顶角的概念引出新知识，从一个公共顶点处研究2个角的位置关系，到研究不同顶点处2个角的位置关系，顺理成章的导入本节课的主题，学生就很容易进入学习状态，不会有陌生感，而且还会有种渴望学习的愿望。
（二）合 作交 流探 究新 知（二）合 作交 流探 究新 知（续）（二）合 作交 流探 究新 知（续） 探究一：如图，观察∠1和∠5，各有一边在同一直线c（截线）上，它们位于直线a、b（被截两直线）同一侧，直线c（截线）同旁，具有这样位置特征的角称为同位角。你能指出图形中还具有这种位置特征的角吗？（∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8） PPT演示：将4对同位角从图形中分离出来，观察每对同位角都有重合的边，即截线就是重合边，每对同位角的图形特征与字母“F”相似。 鼓励学生思考、交流、尝试回答。 将图形分离出来便于学生一目了然的观察出同位角的图形特征, 从而类比着从“三线八角”图中找到具有相同位置特征的另外的3对同位角。对同位角有了进一步的了解，从而培养学生的识图能力和分析、归纳能力。
探究二：如图，观察∠3和∠5，告诉学生具有这种位置特征的角叫内错角，请学生尝试说出内错角的位置特征。教师根据学生回答情况作补充总结。∠3和∠5各有一边在同一直线c（截线）上，它们位于直线a、b（被截两直线）之间，直线c（截线）两旁，具有这样位置特征的角称为内错角。你能指出图形中还具有这种位置特征的角吗？（∠4与∠6）PPT演示：将2对内错角从图形中分离出来，观察每对内错角都有重合的边，即截线就是重合边，每对内错角的图形特征与字母“Z”相似。 鼓励学生思考、交流、尝试回答。 类比同位角的学习，学生先从内错角的字面理解，然后观察图形位置特征，从而总结出内错角的位置特征，培养学生的识图能力和分析、归纳能力。
探究三：观察∠4和∠5，类比着同位角、内错角的学习从图形中归纳出同旁内角的位置特征。∠4和∠5各有一边在同一直线c（截线）上，它们位于直线a、b（被截两直线）之间，直线c（截线）同旁，具有这样位置特征的角称为同旁内角通过图形分离，找出∠4与∠5、∠3与∠6两对同旁内角，观察每对同旁内角都有重合的边，即截线就是重合边，每对同旁内角的图形特征与字母“U”相似。 学生思考、交流、回答。 学生通过类比学习应该容易找出图形中的2对同旁内角，给学生增加了学习新知识的信心，培养学生的识图能力和分析、归纳能力。
归纳：角的名称图形位置特征图形结构特征同 位 角在截线的同旁,在两条被截直线的同侧。形如字母“F”内 错 角在截线的两旁,在两条被截直线之间。形如字母“Z”同旁内角在截线的同旁,在两条被截直线之间.形如字母“U” 学生认真观察、积极思考。 通过归纳总结，使学生抓住同位角、内错角、同旁内角的位置特征，以便在具体图形中准确找出同位角、内错角和同旁内角。
（三）感 受新 知拓 展巩 固（三）感 受新 知拓 展巩 固（续） 1.变式1：在刚才“三线八角”图的基础上，进行变式（把两条被截直线竖起来），图如下： 学生认真观察、积极思考并回答。 这是一个标准的“三线八角”图，相对于刚才讨论的那个图，只是被截两直线的方向发生了一些变化，学生在刚才的基础上很快能完成此题，进一步使学生巩固三类角的位置特征，也为下面的变式作铺垫。
2.变式2：在变式1的图的基础上，把直线a，直线b缓缓相交于点A。师：现在我能说直线b，c被直线a所截吗？ 学生思考，让学生自己尝试回答，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。 变式2两条直线a，b相交成了∠A，图中出现9个角，让学生意识到：⑴在这个图形中，每条直线都可以看作是截线，为变式3（找截线）作铺垫；⑵在图形的变式中，掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。
3.变式3：由变式3总结出：每对角在同一直线上的边所在的直线就是截线。 学生思考，交流，尝试回答。 变式3是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两被截直线和截线，引导学生得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两被截直线。以上是一组变式练习，是在同一个图形上的变式，目的在于：⑴让同学们在图形不同的造型中感受图形与图形之间的密切联系；⑵让学生体会一些复杂图形其实就是几个简单图形的组合，提高学生的学习热情。
4.备用例题：如图，直线DE与BC被直线AB所截。⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 根据课堂教学进展情况灵活调整。
（四）总结归纳检测反馈 1.学生谈谈这节课的收获。2.教师归纳总结： 学生谈收获 通过提问方式引导学生进行小结，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。
3.课堂检测 学生练习学生练习 通过课堂检测及时了解学生对本节课知识掌握情况，有效的减轻学生的课外负担，提高学习质量。
（五） 课 后延 伸布 置作 业 学生记录作业内容。 作业分两类：必做题和选做题，体现层次教学，考虑学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，实现对知识应用的拓展。
九、教学设计反思：
本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从有一个公共顶点的2个角的位置关系到探究有不同顶点的2个角的位置关系，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念 。
附：板书设计
10.2平行线的判定（2）
例题板演区
投影区
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教学设计案例
一、教材分析
1.《同位角、内错角、同旁内角》是义务教育课程标准实验教科书沪科版初中数学七年级下学期第十章《相交线、平行线与平移》的10.2平行线的判定第二课时内容。
2. 所处的地位和作用
由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两条相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。探究这些角的关系是学生后面学习平行线的判定与性质的基础和关键，因此“三线八角”这一节内容起到了承上“两线四角”启下“平行线的判定与性质”的作用。
本节内容不但能使学生体验知识之间的内在联系，了解同位角、内错角与同旁内角的含义，明确角之间的两种关系——数量关系与位置关系，而且能使学生感受隐含在知识之中的思想方法——从特殊到一般和从一般到特殊的思想，分类思想、类比思想等。这不仅对培养学生观察能力和归纳能力有作用，而且对培养学生合作意识、表述数学思想和成果的能力也有重要作用；同时也是形成学生良好的个性品质、进行量变到质变等辩证唯物主义教育的一个良好素材。因此，这节课无论是在知识上，还是在对学生各种能力的培养及情感教育等方面都有着比较关键的作用。
二、学情分析
学生已经掌握了两条直线相交所形成的对顶角、邻补角的知识；已具备了基本的观察和对比分析的能力，可以进行课堂小组合作、交流活动，但是七年级学生的识图能力还偏弱，可能部分学生对于几何课的学习还心存畏惧，因此从图形中辨认同位角、内错角和同旁内角，激发学生学习几何的兴趣应为本节课的教学难点。
三、教学目标
（一）知识与技能目标
1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.学会结合图形辨认同位角、内错角、同旁内角。
3.通过变式图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，学会抓住概念的重点。
（二）过程与方法目标
1.在探索问题的过程中体验一般与特殊、分类与整合的数学思想。
2.从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想。
（三）情感、态度与价值观目标
1.经历在图形中辨认“同位角、内错角和同旁内角”的探究过程，体验图形变化的美，增强学生学习几何的兴趣。
2.从图形的变化过程以及“三线八角”的归纳总结中，感受数学的严谨性。
四、教学的重点和难点
1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．
2.教学难点：在图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3.教学疑点及解决办法：
正确理解新概念，引导学生讨论、归纳三类角的特点，并以变式练习加以巩固。
五、教学方法
教学有法，但无定法，一节课中不能是单一的教法，在这节课中我主要采用的教法有：观察法、讲授法、启发教学法等。
六、学习方法
以复习旧知识创设情境引入课题，以设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知。在这节课中使用的学法主要有：合作学习法、探究法、观察发现法、练习法、讨论法等。
七、教学策略
根据教学目标和学情，并遵循循序渐进、螺旋上升的原则，在教学中我引导启发学生发现新知，利用多媒体直观演示图形变化，学生在小组探究、展示等环节中进行学习。
八、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
(一)创 设情 境探 索新 知 1.两条直线a和b相交，能形成具有什么关系的角？⑴具有邻补角关系的角？(∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1)⑵具有对顶角关系的角？(∠1与∠3，∠2与∠4) 让学生从角的顶点与角的两边去观察邻补角与对顶角的位置关系。2. 如图，如果有两条直线a，b和一条直线c相交，此图又可描述为“直线a，b被直线c所截”。其中⑴直线a，b称为被截线；⑵直线c称为截线。⑶两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”图。在一个公共顶点处的两个角的位置关系我们已经研究过，本节课我们将研究不同顶点的两个角之间的位置关系，即“10.2.2 同位角 内错角 同旁内角”（板书） 学生观察、思考、回答。 由已知的邻补角、对顶角的概念引出新知识，从一个公共顶点处研究2个角的位置关系，到研究不同顶点处2个角的位置关系，顺理成章的导入本节课的主题，学生就很容易进入学习状态，不会有陌生感，而且还会有种渴望学习的愿望。
（二）合 作交 流探 究新 知（二）合 作交 流探 究新 知（续）（二）合 作交 流探 究新 知（续） 探究一：如图，观察∠1和∠5，各有一边在同一直线c（截线）上，它们位于直线a、b（被截两直线）同一侧，直线c（截线）同旁，具有这样位置特征的角称为同位角。你能指出图形中还具有这种位置特征的角吗？（∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8） PPT演示：将4对同位角从图形中分离出来，观察每对同位角都有重合的边，即截线就是重合边，每对同位角的图形特征与字母“F”相似。 鼓励学生思考、交流、尝试回答。 将图形分离出来便于学生一目了然的观察出同位角的图形特征, 从而类比着从“三线八角”图中找到具有相同位置特征的另外的3对同位角。对同位角有了进一步的了解，从而培养学生的识图能力和分析、归纳能力。
探究二：如图，观察∠3和∠5，告诉学生具有这种位置特征的角叫内错角，请学生尝试说出内错角的位置特征。教师根据学生回答情况作补充总结。∠3和∠5各有一边在同一直线c（截线）上，它们位于直线a、b（被截两直线）之间，直线c（截线）两旁，具有这样位置特征的角称为内错角。你能指出图形中还具有这种位置特征的角吗？（∠4与∠6）PPT演示：将2对内错角从图形中分离出来，观察每对内错角都有重合的边，即截线就是重合边，每对内错角的图形特征与字母“Z”相似。 鼓励学生思考、交流、尝试回答。 类比同位角的学习，学生先从内错角的字面理解，然后观察图形位置特征，从而总结出内错角的位置特征，培养学生的识图能力和分析、归纳能力。
探究三：观察∠4和∠5，类比着同位角、内错角的学习从图形中归纳出同旁内角的位置特征。∠4和∠5各有一边在同一直线c（截线）上，它们位于直线a、b（被截两直线）之间，直线c（截线）同旁，具有这样位置特征的角称为同旁内角通过图形分离，找出∠4与∠5、∠3与∠6两对同旁内角，观察每对同旁内角都有重合的边，即截线就是重合边，每对同旁内角的图形特征与字母“U”相似。 学生思考、交流、回答。 学生通过类比学习应该容易找出图形中的2对同旁内角，给学生增加了学习新知识的信心，培养学生的识图能力和分析、归纳能力。
归纳：角的名称图形位置特征图形结构特征同 位 角在截线的同旁,在两条被截直线的同侧。形如字母“F”内 错 角在截线的两旁,在两条被截直线之间。形如字母“Z”同旁内角在截线的同旁,在两条被截直线之间.形如字母“U” 学生认真观察、积极思考。 通过归纳总结，使学生抓住同位角、内错角、同旁内角的位置特征，以便在具体图形中准确找出同位角、内错角和同旁内角。
（三）感 受新 知拓 展巩 固（三）感 受新 知拓 展巩 固（续） 1.变式1：在刚才“三线八角”图的基础上，进行变式（把两条被截直线竖起来），图如下： 学生认真观察、积极思考并回答。 这是一个标准的“三线八角”图，相对于刚才讨论的那个图，只是被截两直线的方向发生了一些变化，学生在刚才的基础上很快能完成此题，进一步使学生巩固三类角的位置特征，也为下面的变式作铺垫。
2.变式2：在变式1的图的基础上，把直线a，直线b缓缓相交于点A。师：现在我能说直线b，c被直线a所截吗？ 学生思考，让学生自己尝试回答，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。 变式2两条直线a，b相交成了∠A，图中出现9个角，让学生意识到：⑴在这个图形中，每条直线都可以看作是截线，为变式3（找截线）作铺垫；⑵在图形的变式中，掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。
3.变式3：由变式3总结出：每对角在同一直线上的边所在的直线就是截线。 学生思考，交流，尝试回答。 变式3是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两被截直线和截线，引导学生得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两被截直线。以上是一组变式练习，是在同一个图形上的变式，目的在于：⑴让同学们在图形不同的造型中感受图形与图形之间的密切联系；⑵让学生体会一些复杂图形其实就是几个简单图形的组合，提高学生的学习热情。
4.备用例题：如图，直线DE与BC被直线AB所截。⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 根据课堂教学进展情况灵活调整。
（四）总结归纳检测反馈 1.学生谈谈这节课的收获。2.教师归纳总结： 学生谈收获 通过提问方式引导学生进行小结，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。
3.课堂检测 学生练习学生练习 通过课堂检测及时了解学生对本节课知识掌握情况，有效的减轻学生的课外负担，提高学习质量。
（五） 课 后延 伸布 置作 业 学生记录作业内容。 作业分两类：必做题和选做题，体现层次教学，考虑学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，实现对知识应用的拓展。
九、教学设计反思：
本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从有一个公共顶点的2个角的位置关系到探究有不同顶点的2个角的位置关系，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念 。
附：板书设计
10.2平行线的判定（2）
例题板演区
投影区
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