2020－2021年河北各地八年级下学期期末数学（人教版）试题选编 第18章 平行四边形练习题（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020－2021年河北各地八年级下学期期末数学（人教版）试题选编 第18章 平行四边形练习题（word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 11:36:50 | ||
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文档简介
第18章：平行四边形练习题
一、单选题
1．（2021·河北雄县·八年级期末）如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
2．（2021·河北路北·八年级期末）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°
3．（2021·河北卢龙·八年级期末）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为
A．20 B．16 C．12 D．8
4．（2021·河北任丘·八年级期末）如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，则顶点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河北怀安·八年级期末）已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
6．（2021·河北滦南·八年级期末）如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．110° B．35° C．70° D．55°
7．（2021·河北宽城·八年级期末）如图，平行四边形ABCD的周长为52cm，对角线AC与BD交于点O，是BC的中点，的周长比的周长多6cm，则AE的长度是( )
A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm
8．（2021·河北唐县·八年级期末）在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=140°，则∠A的大小为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．100°
9．（2021·河北遵化·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．（2021·河北桥西·八年级期末）如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
11．（2021·河北·景县教研室八年级期末）如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
12．（2021·河北雄县·八年级期末）如图，ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）
A．11 B．17 C．18 D．16
13．（2021·河北大名·八年级期末）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
14．（2021·河北滦南·八年级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
15．（2021·河北青龙·八年级期末）如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，则的长为（ ）
A．3 B．2.5 C．4 D．3．5
16．（2021·河北武安·八年级期末）如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为、的中点，则长度的最大值为（ ）．
A．3 B． C．4 D．2
17．（2021·河北三河·八年级期末）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直
18．（2021·河北栾城·八年级期末）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O， 点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
19．（2021·河北滦南·八年级期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
20．（2021·河北围场·八年级期末）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．8cm
21．（2021·河北青龙·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直且平分
B．矩形的邻边一定相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．有三个角为直角的四边形为矩形
22．（2021·河北怀安·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
23．（2021·河北孟村·八年级期末）如图，矩形中，在上，且，，，矩形的周长为16，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
24．（2021·河北乐亭·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
25．（2021·河北雄县·八年级期末）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角
26．（2021·河北宣化·八年级期末）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等
27．（2021·河北沧县·八年级期末）如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ）
A． B． C． D．
28．（2021·河北古冶·八年级期末）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·河北承德·八年级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（ ）
A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC
30．（2021·河北栾城·八年级期末）下列判断不正确的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形
31．（2021·河北·石家庄外国语学校八年级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是菱形
32．（2021·河北乐亭·八年级期末）如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．5.5
33．（2021·河北青龙·八年级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
34．（2021·河北·安新县教师发展中心八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为(12，13)，则点的坐标是( )
A．(0，-5) B．(0，-6) C．(0，-7) D．(0，-8)
35．（2021·河北曲阳·八年级期末）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
36．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
37．（2021·河北赞皇·八年级期末）如图．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（ ）．
A． B． C． D．2
38．（2021·河北沧县·八年级期末）下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）
A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②
39．（2021·河北曲阳·八年级期末）如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
40．（2021·河北宽城·八年级期末）如图．已知正方形的边长为．，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下个结论；①；②；③的周长是．其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
41．（2021·河北桥西·八年级期末）正方形有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
42．（2021·河北沧县·八年级期末）如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）
A．①表示有一个角是直角 B．②表示有一组邻边相等
C．③表示四个角都相等 D．④表示对角线相等
二、填空题
43．（2021·河北青龙·八年级期末）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
44．（2021·河北迁安·八年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．
45．（2021·河北·献县教育体育局教研室八年级期末）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____．
46．（2021·河北大名·八年级期末）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
47．（2021·河北迁西·八年级期末）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.
48．（2021·河北新乐·八年级期末）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=___________．
49．（2021·河北·石家庄外国语学校八年级期末）如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ______．
50．（2021·河北围场·八年级期末）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．
51．（2021·河北遵化·八年级期末）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________．
52．（2021·河北雄县·八年级期末）一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________．
53．（2021·河北赞皇·八年级期末）如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是_____cm．
54．（2021·河北霸州·八年级期末）如图，在中，，，，都是的中线，点是的中点，若，则______．
55．（2021·河北曲阳·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．
56．（2021·河北满城·八年级期末）图中菱形的两条对角线长分别为和，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图所示的图形，则图中菱形的面积等于__________；图中间的小四边形的面积等于__________．
57．（2021·河北三河·八年级期末）如图，在ABCD中，BC=7，CD=4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为__________．
58．（2021·河北围场·八年级期末）如图1，已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形：把正方形边长按原法延长一倍后得到正方形，如图2；以此下去…，则正方形的面积为________．
三、解答题
59．（2021·河北遵化·八年级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
60．（2021·河北雄县·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
61．（2021·河北路北·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
62．（2021·河北曲阳·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
63．（2021·河北新乐·八年级期末）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
64．（2021·河北栾城·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．
（1）求证：OE＝OF；
（2）求证：四边形AFCE是菱形．
65．（2021·河北青龙·八年级期末）如图，四边形是平行四边形， ，垂足分别为，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长．
66．（2021·河北大名·八年级期末）如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
67．（2021·河北卢龙·八年级期末）如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.
(1)求证: ；
(2)判断四边形的形状，并说明理由.
68．（2021·河北·景县教研室八年级期末）如图，将 ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上．
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．
69．（2021·河北青县·八年级期末）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明．
70．（2021·河北三河·八年级期末）如图， ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长．
71．（2021·河北三河·八年级期末）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且，过点C作，且．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N.
（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．
求证：①；
②；
（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求与的和的度数．
72．（2021·河北乐亭·八年级期末）如图AM∥BN，C是BN上一点， BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．
（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
【详解】
，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
2．C
【详解】
A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；
B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；
C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；
D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C
3．B
【分析】
首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握
三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
4．B
【分析】
根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标．
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为2，
∵点O向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，2）；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题．
5．A
【分析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=125°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
6．C
【分析】
根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
7．A
【分析】
由 ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，可得AB+AD=26cm，AD-AB=6cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．
【详解】
∵ ABCD的周长为52cm，
∴AB+AD=26cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，
∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=6cm，
∴AB=10cm，AD=16cm．
∴BC=AD=16cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE=BC=8cm；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．
8．D
【分析】
由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°-∠BED=40°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=140°，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°-∠BED=40°，
∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=100°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．
9．B
【分析】
根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
10．C
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= AR，因此线段EF的长不变．
【详解】
如图，连接AR，
∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF= AR，为定值．
∴线段EF的长不改变．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
11．B
【详解】
试题分析：
①、MN= AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN= S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
12．B
【分析】
根据等腰三角形的性质得到BD=DC，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴，
∵点E为AC的中点，
∴，
∴△CDE的周长=CD+CE+DE=17，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13．B
【详解】
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四
边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边
形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判
定是平行四边形．故选B．
14．C
【详解】
解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：6×2=12.
故选C.
15．B
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等于的一半．
【详解】
解：点、分别是边、的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形的中位线定理，三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系，弄清哪条边昰第三边是解本题的关键．
16．D
【分析】
由题中条件可判定EF是中位线，可得，当动点N与点B重合时，DN值最大，，此时EF长度取最大值．
【详解】
解：如图，连接DN，
∵点E、F分别为、的中点，
∴EF是中位线，，
当动点N与点B重合时，，此时DN长度取最大值，即此时EF长度取最大值．
∵，，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位线性质，用勾股定理解三角形，理解长度的最大值就是求DN长度最大值是解题关键．
17．A
【分析】
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
18．B
【分析】
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】
解：∵ ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
19．C
【分析】
根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.
【详解】
矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选C．
【点睛】
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
20．B
【详解】
试题解析：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴DF=D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，
∴x2=62+（8-x）2，
解得：x=（cm）．
故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）．
21．D
【分析】
根据矩形的性质可知：A、B两个选项错误；根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形这个判定知，C选项错误；三个角为直角，则第四个也为直角，根据有四个角是直角的四边形是矩形判定得，故D选项正确．
【详解】
A：矩形的对角线的性质是：矩形的对角线互相平分且相等，故此说法错误；
B：矩形的邻边不一定相等，但对边一定相等，故此说法错误；
C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，由此判定知，此说法错误；
D：当有三个角是直角时，根据四边形内角和定理，第四个角也是直角，从而判定是矩形，此说法正确．
故选：D
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，必须准确而熟练地掌握矩形的判定和性质．
22．B
【分析】
已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD
∴OA=OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2
∴AC=2OA=4
故选：B
【点睛】
本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．
23．A
【分析】
由题意可证△AEF≌△DCE，可得AE=CD，由矩形的周长为16，可得2（AE+DE+CD）=16，可求AE的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°
∵EF⊥CE
∴∠CEF=90°
∴∠CED+∠AEF=90°
∵∠CED+∠DCE=90°
∴∠DCE=∠AEF
∵∠A=∠D，∠DCE=∠AEF ，CE=EF，
∴△AEF≌△DCE
∴AE=DC
由题意可知：2（AE+DE+CD）=16， 且DE=2
∴2AE=6
∴AE=3
故选择：A.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．
24．B
【详解】
试题分析：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．
故选B．
考点：矩形的性质．
25．D
【分析】
根据矩形的判定定理即可选出答案．
【详解】
解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；
B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；
C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D、四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．
26．D
【分析】
根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．
【详解】
解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．
27．B
【分析】
因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形
∴，，
∴△BOC是直角三角形
∴
∴BC=5
∵H为BC中点
∴
故最后答案为．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．
28．C
【分析】
如图（见解析），先根据菱形的性质可得，再根据全等的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
如图，连接AC
四边形ABCD是菱形
如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，
是等边三角形
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
29．A
【分析】
根据菱形的判定方法一一判断即可；
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴ DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；
C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；
D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．
30．B
【分析】
分别利用矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、四个角相等的四边形是矩形，该选项正确；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的判定、菱形的判定定理，解题的关键是分别熟知两个图形的判定方法．
31．A
【详解】
解： A. 四边相等的四边形是菱形，正确；
B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形，错误；
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；
D. 对角线互相平分的四边形是菱形，错误
故选：A
32．B
【分析】
由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
如图，设AC与BD的交点为O，
∵点P是BC边上的一动点，
∴AP⊥BC时，AP有最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，
∴BC＝，
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，
∴AP＝＝4.8，
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键．
33．B
【分析】
根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，
∴菱形ABCD的面积＝BD×AC＝×8×6＝24．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，理解菱形面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
34．A
【分析】
根据点A的坐标为(12，13)，可求出菱形的边长及OD的长，然后在Rt△COD中，利用勾股定理求出OC的长，即可求出点C的坐标.
【详解】
∵点A的坐标为(12，13)，
∴CD=AD=13，OD=12，
∴OC=,
∴C（0，-5） .
故选A.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，图形与坐标，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.
35．A
【详解】
试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为
（-，1）故选A．
考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．
36．D
【分析】
根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】
解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．
37．B
【分析】
连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
【详解】
解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF=，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
38．A
【分析】
根据正方形和矩形的性质定理解题即可．
【详解】
根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，
故选A．
【点睛】
此题考查正方形和矩形的性质定理，难度一般．
39．C
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，
故①③正确；
∵BO＝DO，
∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；
当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，
∴正确结论的个数是4.
故选C.
40．D
【分析】
根据折叠的定义可得，在根据HL可证，可得，，，，根据角的平分线的意义求∠GDE，根据GE=GF+EF=EC+AG，确定△BGE的周长为AB+BC即可得到结论①②③正确
【详解】
正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，
∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，
∵DA=DF，DG=DG，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG，
∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，
,故结论①正确；
∴∠GDE=∠FDG+∠FDE
=（∠ADF+∠CDF）
=45°，故结论②正确
∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，
∴△BGE的周长=BG+BE+ EC+AG
=AB+BC，
正方形ABCD的边长为
的周长为24，故结论③正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.
41．D
【分析】
根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；
B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；
C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；
D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．
42．C
【分析】
根据特殊四边形的判定方法判断即可．
【详解】
∵有一个角是平行四边形是矩形，
∴①表示有一个角是直角是正确的；
∴A的描述正确，不符合题意；
∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴②表示有一组邻边相等是正确的；
∴B的描述正确，不符合题意；
∵四个角都相等的四边形是矩形，
∴③表示四个角都相等是错误的；
∴C的描述错误，符合题意；
∵对角线相等的菱形是正方形，
∴④表示对角线相等是正确的；
∴D的描述正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了特殊四边形的判定，熟练掌握特殊四边形的各种判定方法是解题的关键．
43．BO=DO．
【详解】
解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为BO=DO．
44．12
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．
【详解】
∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积=×6×8=24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=×24=12．
故答案是：12．
【点睛】
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
45．16
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
46．67.5．
【分析】
由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．
【详解】
解：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC，∠CBD=45°，
根据折叠的性质可得：A′B=AB，
所以A′B=BC，
所以∠BA′C=∠BCA′==67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
47．8-12
【分析】
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.
【详解】
∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面积＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案为8－12.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.
48．2
【分析】
根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可．
【详解】
解：在矩形ABCD中，
∵角线AC与BD相交于点O，AO=1，
∴AO=CO=BO=DO=1，
∴BD=2．
故答案为：2
【点睛】
本题考查矩形的性质，掌握矩形对角线相等且互相平分是解题关键．
49．2
【分析】
根据矩形的性质得到AC=4，再根据菱形的性质得到AB=2，再根据勾股定理即可求解.
【详解】
∵菱形的边长为2，∴AB=AO=2，
∵O点是矩形ABCD的对角线的中点，
∴AC=2AO=4，
∴BC=
故填：2
【点睛】
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的四边相等.
50．625
【分析】
先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.
【详解】
解：最初边长为1，面积1，
延长一次为，面积5，
再延长为51＝5，面积52＝25，
下一次延长为5，面积53＝125，
以此类推，
当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝625．
故答案为625．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
51．矩形
【详解】
连接AC、BD交于O，
∵E、F. G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为矩形．
52．8
【分析】
根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得．
【详解】
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半
则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．
53．2
【分析】
连接BP，根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S△ABC＝S△ABP＋S△BPC＝，S△ABP＋S△BPC＝AB PE＋BC PE把相应的值代入即可．
【详解】
解：连接BP，
∵ 四边形ABCD是菱形，且周长是12cm，面积是6cm2
∴AB＝BC＝×12＝3（cm），
∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴ S△ABC＝S△ABP＋S△BPC＝＝3（cm2），
∴S△ABP＋S△BPC＝AB PE＋BC PE＝3（cm2），
∴×3×PE＋×3×PF＝3，
∴PE＋PF＝3×＝2（cm），
故答案为：2．
【点睛】
此题考查菱形的性质，S△ABP＋S△BPC＝S△ABC＝是解题的关键．注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．
54．1
【分析】
证明△BCE是等边三角形，求出BE=CE=BC=2，由D是BC的中点可得结论．
【详解】
解：在中，，
∵是的中线，
∴
∵，
∴是等边三角形
∴
∵点是的中点，且，
∴
∵是边上的中线，
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的判定和三角形中线的性质，证明是等边三角形是解答此题的关键．
55．1＜EF＜6
【详解】
∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，
∴7－5＜AC＜7＋5，
即2＜AC＜12.
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC
∴1＜EF＜6.
56． 24 1
【分析】
根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，求出图1菱形的面积，再根据菱形的对角线长可得菱形边长为5，进而可得图2中间的小四边形的面积是边长为5的正方形的面积减去菱形的面积．
【详解】
∵图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴菱形的面积等于×6×8＝24，
菱形的边长等于＝5，
∴图2中间的小四边形的面积等于25 24＝1．
故答案为：24，1．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼、菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
57．3
【分析】
根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度．
【详解】
解：四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，，
．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出．
58．625
【分析】
本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．
【详解】
解：最初边长为1，面积1，
延长一次为，面积5，
再延长为51=5，面积52=25，
下一次延长为5，面积53=125，
以此类推，
当n=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．
故答案为：625．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．
59．（1）见解析（2）见解析
【分析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD．
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：
∵AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC．
∴平行四边形ADCF是菱形
60．（1）见解析（2）成立
【详解】
试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．
（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．
试题解析：（1）在正方形ABCD中，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE＝CF
∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
61．证明见解析．
【分析】
首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB//CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
又∵AE＝CF，
∴BE＝DF，
∴BE∥DF且BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质定理是解题的关键.
62．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可．
（2）证明可得结论．
【详解】
（1）解：，
，
，
，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的知识点．
63．（1）证明见解析；（2）6．
【分析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．
【详解】
证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．
64．（1）OE＝OF，详见解析；（2）四边形AFCE是菱形，详见解析
【分析】
（1）根据矩形的性质得出，求出∠EAO＝∠FCO，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵AC的中点是O，
∴OA＝OC，
在和中，
，
，
∴OE＝OF；
（2）∵OE＝OF，AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定、菱形的判定；关键在于掌握好相关的基础知识．
65．(1)详见解析;(2)4．
【分析】
(1)根据平行四边形的性质可得对角相等,再利用角角边证明△ABE≌△ADF即可．
(2)由平行得出∠G=30°,再根据30°特殊三角形的比求出EG即可．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD,
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形．
(2)∵AG//BC,
∴∠G=∠CEG=30°,∠GAE=∠AEB=90°,
∵AE=2,
∴EG=2AE=4．
【点睛】
本题考查菱形的判定和三角形全等的判定和性质及特殊的直角三角形,关键在于结合图形熟练运用基础知识．
66．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用平行四边形的性质，结合已知条件，证明即可得到答案；
（2）证明，结合 可得结论．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴（AAS），
∴AE＝CF．
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
由（1）得AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
67．（1）证明见解析；（2）四边形BED是菱形，理由见解析.
【详解】
【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD是平行四边形，继而可根据ASA证明ΔAOE≌ΔCOF；
（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形.
【详解】（1）∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：
∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴平行四边形DEBF是菱形.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟记平行四边形的判定与性质定理、菱形的判定定理是解本题的关键.
68．（1）证明见解析；（2）12.
【分析】
（1）根据折叠的性质得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的判定得到AE∥BF，即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到EF=AB=4．求得ED=4，得到AE=BF=6-4=2，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵将 ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE，
∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形；
（2）解：∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=4，
∵EF=ED，∴ED=4，∴AE=BF=6﹣4=2，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质，折叠的性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
69．（1）详见解析；（2）四边形EBFD为菱形.
【分析】
(1)根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；
(2)根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形．
【详解】
证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AE=CF，
∴AO﹣AE=CO﹣FO，
∴EO=FO，
在△BOE和△DOF中
，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
(2) 四边形EBDF为菱形
理由：∵BO=DO，FO=EO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴四边形EBDF为菱形．
【点睛】
考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
70．（1）见解析；（2）6．
【分析】
（1）先根据平行四边形的性质得到，再根据线段的和差可得求得，然后根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，最后根据矩形的判定定理即可得证；
（2）先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出，再根据矩形的性质得到，然后根据角平分线的定义得到，最后根据直角三角形的性质、平行四边形的性质即可得．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴
又∵
∴，即
∴四边形AECF为平行四边形
又∵
∴四边形AECF是矩形；
（2）在中，
∴
∵四边形AECF是矩形
∴
∵BF平分
∴
在中，
∴．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．
71．（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】
（1）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；
（2）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，求出 ∠EAC与∠ADN的和的度数.
【详解】
（1）证明：①在正方形ABCD中，
∴，.
∵，
∴.
∴.
∴.
②∵M是AF的中点，
∴，
由①可知.
∵.
∵
∴
∴
（2）解：延长AD至H，使得，连结FH，CH.
∵，
∴.
在正方形ABCD屮，AC是对角线，
∴.
∴.
∴.
∴
又∵，
∴.
∴
∵M是AF的中点，D是AH的中点，
∴.
∴
∴
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算.
72．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）由ASA即可得出结论；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD＝AB，即可得出结论；
（3）由菱形的性质得出AC⊥BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由菱形的性质得出EC＝CB＝AB＝2，得出EB＝4，由勾股定理得BD═，即可得出答案．
【详解】
（1）∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∵AM∥BN，
∴∠DAC＝∠ACB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△ADO≌△CBO（ASA）；
（2）由（1）得△ADO≌△CBO，
∴AD＝CB，
又∵AM∥BN，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM∥BN，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（3）由（2）得四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD＝CB，
又DE⊥BD，
∴AC∥DE，
∵AM∥BN，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE＝2，AD＝EC，
∴EC＝CB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC＝CB＝AB＝2，
∴EB＝4，
在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，
∴．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
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一、单选题
1．（2021·河北雄县·八年级期末）如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
2．（2021·河北路北·八年级期末）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°
3．（2021·河北卢龙·八年级期末）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为
A．20 B．16 C．12 D．8
4．（2021·河北任丘·八年级期末）如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，则顶点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河北怀安·八年级期末）已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
6．（2021·河北滦南·八年级期末）如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．110° B．35° C．70° D．55°
7．（2021·河北宽城·八年级期末）如图，平行四边形ABCD的周长为52cm，对角线AC与BD交于点O，是BC的中点，的周长比的周长多6cm，则AE的长度是( )
A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm
8．（2021·河北唐县·八年级期末）在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=140°，则∠A的大小为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．100°
9．（2021·河北遵化·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．（2021·河北桥西·八年级期末）如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
11．（2021·河北·景县教研室八年级期末）如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
12．（2021·河北雄县·八年级期末）如图，ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）
A．11 B．17 C．18 D．16
13．（2021·河北大名·八年级期末）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
14．（2021·河北滦南·八年级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
15．（2021·河北青龙·八年级期末）如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，则的长为（ ）
A．3 B．2.5 C．4 D．3．5
16．（2021·河北武安·八年级期末）如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为、的中点，则长度的最大值为（ ）．
A．3 B． C．4 D．2
17．（2021·河北三河·八年级期末）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直
18．（2021·河北栾城·八年级期末）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O， 点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
19．（2021·河北滦南·八年级期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
20．（2021·河北围场·八年级期末）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．8cm
21．（2021·河北青龙·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直且平分
B．矩形的邻边一定相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．有三个角为直角的四边形为矩形
22．（2021·河北怀安·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
23．（2021·河北孟村·八年级期末）如图，矩形中，在上，且，，，矩形的周长为16，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
24．（2021·河北乐亭·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
25．（2021·河北雄县·八年级期末）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角
26．（2021·河北宣化·八年级期末）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等
27．（2021·河北沧县·八年级期末）如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ）
A． B． C． D．
28．（2021·河北古冶·八年级期末）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·河北承德·八年级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（ ）
A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC
30．（2021·河北栾城·八年级期末）下列判断不正确的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形
31．（2021·河北·石家庄外国语学校八年级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是菱形
32．（2021·河北乐亭·八年级期末）如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．5.5
33．（2021·河北青龙·八年级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
34．（2021·河北·安新县教师发展中心八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为(12，13)，则点的坐标是( )
A．(0，-5) B．(0，-6) C．(0，-7) D．(0，-8)
35．（2021·河北曲阳·八年级期末）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
36．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
37．（2021·河北赞皇·八年级期末）如图．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（ ）．
A． B． C． D．2
38．（2021·河北沧县·八年级期末）下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）
A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②
39．（2021·河北曲阳·八年级期末）如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
40．（2021·河北宽城·八年级期末）如图．已知正方形的边长为．，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下个结论；①；②；③的周长是．其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
41．（2021·河北桥西·八年级期末）正方形有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
42．（2021·河北沧县·八年级期末）如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）
A．①表示有一个角是直角 B．②表示有一组邻边相等
C．③表示四个角都相等 D．④表示对角线相等
二、填空题
43．（2021·河北青龙·八年级期末）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
44．（2021·河北迁安·八年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．
45．（2021·河北·献县教育体育局教研室八年级期末）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____．
46．（2021·河北大名·八年级期末）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
47．（2021·河北迁西·八年级期末）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.
48．（2021·河北新乐·八年级期末）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=___________．
49．（2021·河北·石家庄外国语学校八年级期末）如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ______．
50．（2021·河北围场·八年级期末）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．
51．（2021·河北遵化·八年级期末）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________．
52．（2021·河北雄县·八年级期末）一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________．
53．（2021·河北赞皇·八年级期末）如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是_____cm．
54．（2021·河北霸州·八年级期末）如图，在中，，，，都是的中线，点是的中点，若，则______．
55．（2021·河北曲阳·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．
56．（2021·河北满城·八年级期末）图中菱形的两条对角线长分别为和，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图所示的图形，则图中菱形的面积等于__________；图中间的小四边形的面积等于__________．
57．（2021·河北三河·八年级期末）如图，在ABCD中，BC=7，CD=4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为__________．
58．（2021·河北围场·八年级期末）如图1，已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形：把正方形边长按原法延长一倍后得到正方形，如图2；以此下去…，则正方形的面积为________．
三、解答题
59．（2021·河北遵化·八年级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
60．（2021·河北雄县·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
61．（2021·河北路北·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
62．（2021·河北曲阳·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
63．（2021·河北新乐·八年级期末）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
64．（2021·河北栾城·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．
（1）求证：OE＝OF；
（2）求证：四边形AFCE是菱形．
65．（2021·河北青龙·八年级期末）如图，四边形是平行四边形， ，垂足分别为，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长．
66．（2021·河北大名·八年级期末）如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
67．（2021·河北卢龙·八年级期末）如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.
(1)求证: ；
(2)判断四边形的形状，并说明理由.
68．（2021·河北·景县教研室八年级期末）如图，将 ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上．
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．
69．（2021·河北青县·八年级期末）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明．
70．（2021·河北三河·八年级期末）如图， ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长．
71．（2021·河北三河·八年级期末）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且，过点C作，且．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N.
（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．
求证：①；
②；
（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求与的和的度数．
72．（2021·河北乐亭·八年级期末）如图AM∥BN，C是BN上一点， BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．
（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
【详解】
，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
2．C
【详解】
A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；
B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；
C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；
D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C
3．B
【分析】
首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握
三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
4．B
【分析】
根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标．
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为2，
∵点O向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，2）；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题．
5．A
【分析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=125°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
6．C
【分析】
根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
7．A
【分析】
由 ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，可得AB+AD=26cm，AD-AB=6cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．
【详解】
∵ ABCD的周长为52cm，
∴AB+AD=26cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，
∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=6cm，
∴AB=10cm，AD=16cm．
∴BC=AD=16cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE=BC=8cm；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．
8．D
【分析】
由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°-∠BED=40°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=140°，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°-∠BED=40°，
∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=100°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．
9．B
【分析】
根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
10．C
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= AR，因此线段EF的长不变．
【详解】
如图，连接AR，
∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF= AR，为定值．
∴线段EF的长不改变．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
11．B
【详解】
试题分析：
①、MN= AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN= S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
12．B
【分析】
根据等腰三角形的性质得到BD=DC，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴，
∵点E为AC的中点，
∴，
∴△CDE的周长=CD+CE+DE=17，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13．B
【详解】
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四
边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边
形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判
定是平行四边形．故选B．
14．C
【详解】
解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：6×2=12.
故选C.
15．B
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等于的一半．
【详解】
解：点、分别是边、的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形的中位线定理，三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系，弄清哪条边昰第三边是解本题的关键．
16．D
【分析】
由题中条件可判定EF是中位线，可得，当动点N与点B重合时，DN值最大，，此时EF长度取最大值．
【详解】
解：如图，连接DN，
∵点E、F分别为、的中点，
∴EF是中位线，，
当动点N与点B重合时，，此时DN长度取最大值，即此时EF长度取最大值．
∵，，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位线性质，用勾股定理解三角形，理解长度的最大值就是求DN长度最大值是解题关键．
17．A
【分析】
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
18．B
【分析】
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】
解：∵ ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
19．C
【分析】
根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.
【详解】
矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选C．
【点睛】
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
20．B
【详解】
试题解析：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴DF=D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，
∴x2=62+（8-x）2，
解得：x=（cm）．
故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）．
21．D
【分析】
根据矩形的性质可知：A、B两个选项错误；根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形这个判定知，C选项错误；三个角为直角，则第四个也为直角，根据有四个角是直角的四边形是矩形判定得，故D选项正确．
【详解】
A：矩形的对角线的性质是：矩形的对角线互相平分且相等，故此说法错误；
B：矩形的邻边不一定相等，但对边一定相等，故此说法错误；
C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，由此判定知，此说法错误；
D：当有三个角是直角时，根据四边形内角和定理，第四个角也是直角，从而判定是矩形，此说法正确．
故选：D
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，必须准确而熟练地掌握矩形的判定和性质．
22．B
【分析】
已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD
∴OA=OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2
∴AC=2OA=4
故选：B
【点睛】
本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．
23．A
【分析】
由题意可证△AEF≌△DCE，可得AE=CD，由矩形的周长为16，可得2（AE+DE+CD）=16，可求AE的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°
∵EF⊥CE
∴∠CEF=90°
∴∠CED+∠AEF=90°
∵∠CED+∠DCE=90°
∴∠DCE=∠AEF
∵∠A=∠D，∠DCE=∠AEF ，CE=EF，
∴△AEF≌△DCE
∴AE=DC
由题意可知：2（AE+DE+CD）=16， 且DE=2
∴2AE=6
∴AE=3
故选择：A.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．
24．B
【详解】
试题分析：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．
故选B．
考点：矩形的性质．
25．D
【分析】
根据矩形的判定定理即可选出答案．
【详解】
解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；
B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；
C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D、四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．
26．D
【分析】
根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．
【详解】
解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．
27．B
【分析】
因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形
∴，，
∴△BOC是直角三角形
∴
∴BC=5
∵H为BC中点
∴
故最后答案为．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．
28．C
【分析】
如图（见解析），先根据菱形的性质可得，再根据全等的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
如图，连接AC
四边形ABCD是菱形
如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，
是等边三角形
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
29．A
【分析】
根据菱形的判定方法一一判断即可；
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴ DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；
C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；
D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．
30．B
【分析】
分别利用矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、四个角相等的四边形是矩形，该选项正确；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的判定、菱形的判定定理，解题的关键是分别熟知两个图形的判定方法．
31．A
【详解】
解： A. 四边相等的四边形是菱形，正确；
B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形，错误；
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；
D. 对角线互相平分的四边形是菱形，错误
故选：A
32．B
【分析】
由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
如图，设AC与BD的交点为O，
∵点P是BC边上的一动点，
∴AP⊥BC时，AP有最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，
∴BC＝，
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，
∴AP＝＝4.8，
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键．
33．B
【分析】
根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，
∴菱形ABCD的面积＝BD×AC＝×8×6＝24．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，理解菱形面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
34．A
【分析】
根据点A的坐标为(12，13)，可求出菱形的边长及OD的长，然后在Rt△COD中，利用勾股定理求出OC的长，即可求出点C的坐标.
【详解】
∵点A的坐标为(12，13)，
∴CD=AD=13，OD=12，
∴OC=,
∴C（0，-5） .
故选A.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，图形与坐标，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.
35．A
【详解】
试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为
（-，1）故选A．
考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．
36．D
【分析】
根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】
解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．
37．B
【分析】
连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
【详解】
解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF=，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
38．A
【分析】
根据正方形和矩形的性质定理解题即可．
【详解】
根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，
故选A．
【点睛】
此题考查正方形和矩形的性质定理，难度一般．
39．C
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，
故①③正确；
∵BO＝DO，
∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；
当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，
∴正确结论的个数是4.
故选C.
40．D
【分析】
根据折叠的定义可得，在根据HL可证，可得，，，，根据角的平分线的意义求∠GDE，根据GE=GF+EF=EC+AG，确定△BGE的周长为AB+BC即可得到结论①②③正确
【详解】
正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，
∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，
∵DA=DF，DG=DG，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG，
∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，
,故结论①正确；
∴∠GDE=∠FDG+∠FDE
=（∠ADF+∠CDF）
=45°，故结论②正确
∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，
∴△BGE的周长=BG+BE+ EC+AG
=AB+BC，
正方形ABCD的边长为
的周长为24，故结论③正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.
41．D
【分析】
根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；
B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；
C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；
D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．
42．C
【分析】
根据特殊四边形的判定方法判断即可．
【详解】
∵有一个角是平行四边形是矩形，
∴①表示有一个角是直角是正确的；
∴A的描述正确，不符合题意；
∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴②表示有一组邻边相等是正确的；
∴B的描述正确，不符合题意；
∵四个角都相等的四边形是矩形，
∴③表示四个角都相等是错误的；
∴C的描述错误，符合题意；
∵对角线相等的菱形是正方形，
∴④表示对角线相等是正确的；
∴D的描述正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了特殊四边形的判定，熟练掌握特殊四边形的各种判定方法是解题的关键．
43．BO=DO．
【详解】
解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为BO=DO．
44．12
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．
【详解】
∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积=×6×8=24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=×24=12．
故答案是：12．
【点睛】
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
45．16
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
46．67.5．
【分析】
由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．
【详解】
解：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC，∠CBD=45°，
根据折叠的性质可得：A′B=AB，
所以A′B=BC，
所以∠BA′C=∠BCA′==67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
47．8-12
【分析】
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.
【详解】
∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面积＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案为8－12.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.
48．2
【分析】
根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可．
【详解】
解：在矩形ABCD中，
∵角线AC与BD相交于点O，AO=1，
∴AO=CO=BO=DO=1，
∴BD=2．
故答案为：2
【点睛】
本题考查矩形的性质，掌握矩形对角线相等且互相平分是解题关键．
49．2
【分析】
根据矩形的性质得到AC=4，再根据菱形的性质得到AB=2，再根据勾股定理即可求解.
【详解】
∵菱形的边长为2，∴AB=AO=2，
∵O点是矩形ABCD的对角线的中点，
∴AC=2AO=4，
∴BC=
故填：2
【点睛】
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的四边相等.
50．625
【分析】
先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.
【详解】
解：最初边长为1，面积1，
延长一次为，面积5，
再延长为51＝5，面积52＝25，
下一次延长为5，面积53＝125，
以此类推，
当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝625．
故答案为625．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
51．矩形
【详解】
连接AC、BD交于O，
∵E、F. G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为矩形．
52．8
【分析】
根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得．
【详解】
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半
则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．
53．2
【分析】
连接BP，根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S△ABC＝S△ABP＋S△BPC＝，S△ABP＋S△BPC＝AB PE＋BC PE把相应的值代入即可．
【详解】
解：连接BP，
∵ 四边形ABCD是菱形，且周长是12cm，面积是6cm2
∴AB＝BC＝×12＝3（cm），
∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴ S△ABC＝S△ABP＋S△BPC＝＝3（cm2），
∴S△ABP＋S△BPC＝AB PE＋BC PE＝3（cm2），
∴×3×PE＋×3×PF＝3，
∴PE＋PF＝3×＝2（cm），
故答案为：2．
【点睛】
此题考查菱形的性质，S△ABP＋S△BPC＝S△ABC＝是解题的关键．注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．
54．1
【分析】
证明△BCE是等边三角形，求出BE=CE=BC=2，由D是BC的中点可得结论．
【详解】
解：在中，，
∵是的中线，
∴
∵，
∴是等边三角形
∴
∵点是的中点，且，
∴
∵是边上的中线，
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的判定和三角形中线的性质，证明是等边三角形是解答此题的关键．
55．1＜EF＜6
【详解】
∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，
∴7－5＜AC＜7＋5，
即2＜AC＜12.
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC
∴1＜EF＜6.
56． 24 1
【分析】
根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，求出图1菱形的面积，再根据菱形的对角线长可得菱形边长为5，进而可得图2中间的小四边形的面积是边长为5的正方形的面积减去菱形的面积．
【详解】
∵图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴菱形的面积等于×6×8＝24，
菱形的边长等于＝5，
∴图2中间的小四边形的面积等于25 24＝1．
故答案为：24，1．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼、菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
57．3
【分析】
根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度．
【详解】
解：四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，，
．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出．
58．625
【分析】
本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．
【详解】
解：最初边长为1，面积1，
延长一次为，面积5，
再延长为51=5，面积52=25，
下一次延长为5，面积53=125，
以此类推，
当n=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．
故答案为：625．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．
59．（1）见解析（2）见解析
【分析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD．
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：
∵AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC．
∴平行四边形ADCF是菱形
60．（1）见解析（2）成立
【详解】
试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．
（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．
试题解析：（1）在正方形ABCD中，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE＝CF
∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
61．证明见解析．
【分析】
首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB//CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
又∵AE＝CF，
∴BE＝DF，
∴BE∥DF且BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质定理是解题的关键.
62．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可．
（2）证明可得结论．
【详解】
（1）解：，
，
，
，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的知识点．
63．（1）证明见解析；（2）6．
【分析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．
【详解】
证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．
64．（1）OE＝OF，详见解析；（2）四边形AFCE是菱形，详见解析
【分析】
（1）根据矩形的性质得出，求出∠EAO＝∠FCO，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵AC的中点是O，
∴OA＝OC，
在和中，
，
，
∴OE＝OF；
（2）∵OE＝OF，AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定、菱形的判定；关键在于掌握好相关的基础知识．
65．(1)详见解析;(2)4．
【分析】
(1)根据平行四边形的性质可得对角相等,再利用角角边证明△ABE≌△ADF即可．
(2)由平行得出∠G=30°,再根据30°特殊三角形的比求出EG即可．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD,
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形．
(2)∵AG//BC,
∴∠G=∠CEG=30°,∠GAE=∠AEB=90°,
∵AE=2,
∴EG=2AE=4．
【点睛】
本题考查菱形的判定和三角形全等的判定和性质及特殊的直角三角形,关键在于结合图形熟练运用基础知识．
66．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用平行四边形的性质，结合已知条件，证明即可得到答案；
（2）证明，结合 可得结论．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴（AAS），
∴AE＝CF．
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
由（1）得AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
67．（1）证明见解析；（2）四边形BED是菱形，理由见解析.
【详解】
【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD是平行四边形，继而可根据ASA证明ΔAOE≌ΔCOF；
（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形.
【详解】（1）∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：
∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴平行四边形DEBF是菱形.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟记平行四边形的判定与性质定理、菱形的判定定理是解本题的关键.
68．（1）证明见解析；（2）12.
【分析】
（1）根据折叠的性质得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的判定得到AE∥BF，即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到EF=AB=4．求得ED=4，得到AE=BF=6-4=2，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵将 ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE，
∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形；
（2）解：∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=4，
∵EF=ED，∴ED=4，∴AE=BF=6﹣4=2，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质，折叠的性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
69．（1）详见解析；（2）四边形EBFD为菱形.
【分析】
(1)根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；
(2)根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形．
【详解】
证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AE=CF，
∴AO﹣AE=CO﹣FO，
∴EO=FO，
在△BOE和△DOF中
，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
(2) 四边形EBDF为菱形
理由：∵BO=DO，FO=EO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴四边形EBDF为菱形．
【点睛】
考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
70．（1）见解析；（2）6．
【分析】
（1）先根据平行四边形的性质得到，再根据线段的和差可得求得，然后根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，最后根据矩形的判定定理即可得证；
（2）先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出，再根据矩形的性质得到，然后根据角平分线的定义得到，最后根据直角三角形的性质、平行四边形的性质即可得．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴
又∵
∴，即
∴四边形AECF为平行四边形
又∵
∴四边形AECF是矩形；
（2）在中，
∴
∵四边形AECF是矩形
∴
∵BF平分
∴
在中，
∴．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．
71．（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】
（1）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；
（2）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，求出 ∠EAC与∠ADN的和的度数.
【详解】
（1）证明：①在正方形ABCD中，
∴，.
∵，
∴.
∴.
∴.
②∵M是AF的中点，
∴，
由①可知.
∵.
∵
∴
∴
（2）解：延长AD至H，使得，连结FH，CH.
∵，
∴.
在正方形ABCD屮，AC是对角线，
∴.
∴.
∴.
∴
又∵，
∴.
∴
∵M是AF的中点，D是AH的中点，
∴.
∴
∴
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算.
72．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）由ASA即可得出结论；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD＝AB，即可得出结论；
（3）由菱形的性质得出AC⊥BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由菱形的性质得出EC＝CB＝AB＝2，得出EB＝4，由勾股定理得BD═，即可得出答案．
【详解】
（1）∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∵AM∥BN，
∴∠DAC＝∠ACB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△ADO≌△CBO（ASA）；
（2）由（1）得△ADO≌△CBO，
∴AD＝CB，
又∵AM∥BN，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM∥BN，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（3）由（2）得四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD＝CB，
又DE⊥BD，
∴AC∥DE，
∵AM∥BN，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE＝2，AD＝EC，
∴EC＝CB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC＝CB＝AB＝2，
∴EB＝4，
在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，
∴．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
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