2020－2021年河北各地八年级下学期期末数学（人教版）试题选编第16章 二次根式 练习题（word版 含解析）

第16章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·河北乐亭·八年级期末）己知，则的值是（ ）．A． B．3 C．5 D．
2．（2021·河北怀安·八年级期末）下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021·河北雄县·八年级期末）已知有理数x，y满足+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上都不对
4．（2021·河北乐亭·八年级期末）若＝x﹣3成立，则满足的条件是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
5．（2021·河北武安·八年级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·河北·邢台三中八年级期末）要使式子有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≥-2 B．x≠4 C．x<-2 D．x≥-2且x≠4
7．（2021·河北永年·八年级期末）若，则、满足的条件是（ ）．A． B．， C．， D．，
8．（2021·河北河间·八年级期末）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·河北唐县·八年级期末）计算的结果，估计在（ ）
A．8与9之间 B．7与8之间 C．6与7之间 D．5与6之间
10．（2021·河北·邢台三中八年级期末）下列运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·河北·石家庄市第二十一中学八年级期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·河北·景县教研室八年级期末）把化成最简二次根式为（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·河北保定师范附属学校八年级期末）下列计算，正确的是（）
A． 的立方根是 B．
C． D．的绝对值为
14．（2021·河北·保定市莲池区贺阳外国语学校八年级期末）估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
15．（2021·河北怀安·八年级期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·河北宽城·八年级期末）如图．从一个大正方形中裁去面积为m2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
18．（2021·河北遵化·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2021·河北雄县·八年级期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·河北宽城·八年级期末）下列运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2021·河北唐山·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
22．（2021·河北元氏·八年级期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
23．（2021·河北宽城·八年级期末）当代数式有意义时，x应满足的条件_____．
24．（2021·河北青龙·八年级期末）计算＝_____．
25．（2021·河北青龙·八年级期末）比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
26．（2021·河北元氏·八年级期末）实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
27．（2021·河北宣化·八年级期末），则的值为__________．
28．（2021·河北迁西·八年级期末）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.
29．（2021·河北雄县·八年级期末）计算的结果是__________．
30．（2021·河北·三河市第二实验中学八年级期末）计算：=____．
31．（2021·河北丰宁·八年级期末）计算：＝____________．
32．（2021·河北滦南·八年级期末）已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为_____．
33．（2021·河北·石家庄外国语学校八年级期末）已知，则______．
34．（2021·河北唐县·八年级期末）化简： =____．
三、解答题
35．（2021·河北元氏·八年级期末）已知，计算x﹣y2的值．
36．（2021·河北·邢台三中八年级期末）计算．
（1）；
（2）．
37．（2021·河北滦州·八年级期末）计算：÷
38．（2021·河北遵化·八年级期末）计算：
（1）
（2）
39．（2021·河北顺平·八年级期末）计算
（1）（1）；
（2）．
40．（2021·河北唐山·八年级期末）（1）计算：；
（2）计算：．
41．（2021·河北宣化·八年级期末）计算：
42．（2021·河北·石家庄市第二十一中学八年级期末）计算：（1）； （2）
43．（2021·河北高邑·八年级期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题
，
，
，
（1）观察以上规律，请写出第个等式：　　为正整数）．
（2）利用上面的规律，计算：
（3）请利用上面的规律，比较与的大小．
44．（2021·河北元氏·八年级期末）阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 = ；
（2）利用上面的解法，请化简：．
45．（2021·河北永年·八年级期末）已知．
（1）求代数式．
（2）求的值．
46．（2021·河北高邑·八年级期末）（1）计算：．
（2）化简并求值：，其中．
（3）解方程：．
47．（2021·河北遵化·八年级期末）定义：若两个二次根式、满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式．
（1）若与是关于的共轭二次根式，则 ；
（2）若与是关于的共轭二次根式，求的值．
48．（2021·河北乐亭·八年级期末）观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）
（1）①当，时，______；
②当，时，______；
③当，时，______；
④当，时，______．
（2）写出关于与之间数量关系的猜想：______探究证明：（提示：）
（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．
49．（2021·河北武安·八年级期末）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40米高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度（单位：焦耳），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6秒后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能）
50．（2021·河北保定师范附属学校八年级期末）（1）
（2）
（3）小明准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“口”被墨水污染了，
①他把“口”猜成7，请你解二元一次方程组
②“你猜错了”我看到该题的标准答案与 的和为2，通过计算说明原题中“口”是几？
51．（2021·河北宽城·八年级期末）阅读材料：设a＞0，b＞0．∵（）2≥0，∴a﹣2+≥0，即a+（当＝，即a＝时，取“＝”）．由此可得结论：若a＞0，b＞0，则当a＝时，a+有最小值2．
理解概念：（1）若x＞0，则x＝ 时，函数x+有最小值为 ．
拓展应用：（2）若x＞1，则代数式x+的最小值为 ，此时x＝ ；
解决问题：（3）学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边AD靠墙（如图，墙足够长），面积为8m2，求至少需要多少米的篱笆？
52．（2021·河北·石家庄外国语学校八年级期末）已知三角形的三边长分别是，求三角形的周长（要求结果要化简）；并选取一个自己喜欢的数据代入使得周长的结果为整数．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
根据二次根式的性质求出a=17，b=-8，再代入计算即可．
【详解】
∵a-170，17-a0，
∴a=17，
∴b+8=0，
解得b=-8，
∴=，
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．
2．D
【详解】
试题解析：A、当时， 无意义，故此选项错误；
B、当时，无意义，故此选项错误；
C、当时，无意义，故此选项错误；
D、无论取什么值，都有意义，故此选项正确；
故选D．
3．B
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性求出x，y，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系判断即可；
【详解】
∵+=0，
∴，
∴，，
设以4，8为两边长的等腰三角形的三边长分别为a，b，c，且，，则有两种情况：
当a为等腰三角形的腰时，有，此时，该等腰三角形不存在；
当b为等腰三角形的腰时，有，，该等腰三角形存在，周长为．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，绝对值和二次根式的非负性，准确分析计算是解题的关键．
4．C
【分析】
.
【详解】
解：，则3-x≤0，解得x≥3，
故选择C.
【点睛】
本题考查了二次根式的非负性.
5．D
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式．
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6．D
【分析】
根据二次根式的被开方数≥0，分母≠0，即可得到答案．
【详解】
∵有意义，
∴x≥-2且x≠4，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键．
7．B
【分析】
根据二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．
8．A
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选A.
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
9．D
【分析】
先根据二次根式的乘法运算以及二次根式的性质化简，进而估算的范围，即可求得的范围．
【详解】
故选D
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算与二次根式的性质，无理数的估算，将已知式子化简是解题的关键．
10．B
【分析】
根据二次根式的四则运算法则，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. ，该选项不符合题意，
B. ，该选项符合题意，
C. ，该选项不符合题意，
D. ，该选项不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则，是解题的关键．
11．D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】
解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
12．C
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．
13．B
【分析】
利用立方跟定义可判定A，利用算术平方根可判定B，利用二次根式除法运算法则和算术平方根可判定C，利用根式有意义条件可判定D．
【详解】
解：A. 的立方根是，故选项A： 的立方根是不正确；
B. ，故选项B：正确；
C. ，故选项C： 不正确；
D. 被开方数不能为负，故选项D的绝对值为不正确；
故选择：B．
【点睛】
本题考查立方根，算术平方根，二次根式除法，被开方数有意义条件，掌握立方根，算术平方根，二次根式除法，被开方数有意义条件是解题关键．
14．C
【分析】
先将原式化简为2+，由于在4和5之间，那么2+就在6和7之间.
【详解】
解：=2+6=2+
又因为4＜＜5
所以6＜2+＜7
故答案为C.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.
15．C
【分析】
根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
【详解】
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．，此选项计算正确；
D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
16．D
【分析】
根据二次根式的性质和运算法则可以选出正确选项 ．
【详解】
解：∵，∴A错误；
∵被开方数不相同，不是同类二次根式，∴两者不能合并，B错误；
∵3为有理数，为无理数，两者不能合并，∴C错误；
∵，∴D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简方法和合并方法是解题关键．
17．D
【分析】
直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．
【详解】
解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，
∴大正方形边长为：，
∴大正方形面积为（5）2=50，
∴留下的阴影部分面积和为：50-8-18=24（cm2）
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．
18．D
【分析】
根据二次根式的加减法，完全平方公式的计算，二次根式的除法法则进行计算，逐个判断．
【详解】
解：A. 不是同类二次根式，不能做合并计算；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，正确
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的加减法，完全平方公式的计算，二次根式的除法，掌握运算法则正确计算是解题关键．
19．B
【分析】
由同类二次根式、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、与不能合并，故C错误；
D、，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，以及合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行判断．
20．D
【分析】
根据二次根式运算法则直接判断即可．
【详解】
解：A. ，正确，不符合题意；
B. ，正确，不符合题意；
C. ，正确，不符合题意；
D. ，原选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．
21．A
【分析】
根据同类二次根式的加减，系数相加，同类二次根式不变，可得答案．
【详解】
解：A、，故选项A正确，符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C计算错误，不符合题意；
D、3与不是同类二次根式不能相加，故选项D错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，同类二次根式的加减，系数相加，同类二次根式不变是解题关键．
22．1
【分析】
根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式
∴1+a=4a-2
解得：a=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．
23．x4且x≠±1
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，
解得，x≤4且x≠±1，
故答案为：x≤4且x≠±1．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
24．2
【分析】
根据二次根式乘法法则进行计算.
【详解】
=.
故答案是：2.
【点睛】
考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算.
25．＜
【分析】
先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】
∵=，=，＜，
∴＜，
故答案为：＜
【点睛】
本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
26．1
【详解】
根据图得：1＜p＜2, +=p-1+2-p=1.
27．
【详解】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.
28．8-12
【分析】
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.
【详解】
∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面积＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案为8－12.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.
29．
【分析】
先化简二次根式，再进行合并即可得出结论．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算的步骤及方法是解题的关键．
30．4
【分析】
【详解】
试题分析：原式=（）2﹣12=5﹣1=4．
考点： 二次根式的乘除法．
31．11
【分析】
直接根据二次根式的性质求解即可．
【详解】
由二次根式的性质：，
则，
故答案为：11．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，理解基本性质是解题关键．
32．12．
【分析】
根据二次根式的减法法则求出，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．
【详解】
解：，，
，
则，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．
33．
【分析】
先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入原式，利用二次根式的性质化简可得答案．
【详解】
解：∵
∴，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算---化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的顺序和运算法则．
34．1
【分析】
直接运用平方差公式求解即可．
【详解】
解：原式.
故答案为：1．
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
35．-
【详解】
由题意得：，
解得：x=，
把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，
当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．
36．（1）6-7；（2）-5
【分析】
（1）先算二次根式的乘方，乘除，再算加减法，即可求解；
（2）先算乘方，算术平方根，再算加减法，即可求解．
【详解】
（1）原式=4+2-8+4-3
=6-7；
（2）原式=
=
=-5．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算以及实数的混合运算，掌握二次根数的混合运算法则以及实数的混合运算法则，是解题的关键．
37．
【分析】
先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算；
【详解】
解：原式＝ ﹣ +
＝-+
＝．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍；
38．（1）25；（2）
【分析】
（1）先利用乘法分配律计算乘法，再计算加减法即可；
（2）先利用乘法分配律计算乘法，再计算除法即可．
【详解】
.（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
39．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可．
【详解】
（1）（1）
（2）
【点睛】
此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则．
40．（1）6；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．
【详解】
解：（1）原式，
；
（2）原式，
．
【点睛】
此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键．
41．5
【分析】
先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算和完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
42．（1）；（2）6
【分析】
（1）将二次根式化简，再合并计算；
（2）利用平方差公式展开，计算零指数幂，再合并即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=6
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
43．（1）；（2）9；（3）
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第个等式为；
故答案为；
（2）原式；
（3），，
，
．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
44．（1）（2）9
【分析】
（1）观察上面解题过程，归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．
【详解】
（1）∵；
归纳总结得：（n≥1）
故答案为；
（2）
＝
=
=-1+10
=9．
【点睛】
此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．
45．（1）；（2）
【分析】
（1）先化简，再把化简后的代入代数式，先分母有理化，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）把化简后的代入代数式，利用完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并即可得到答案．
【详解】
解： ，
（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是二次根式的加减乘除混合运算，掌握分母有理化，利用乘法公式进行简便运算是解题的关键．
46．（1）；（2）；；（3）无解
【分析】
（1）根据二次根式运算法则计算即可；
（2）先按照分式计算法则化简，再求值即可；
（3）按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】
（1）原式
（2）原式＝
＝
＝
＝
当时，原式＝
（3）
去分母得：，
去括号得：，
解得：
经检验：是分式方程的增根，原分式方程无解．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算、分式的化简求值、解分式方程，解题关键是熟练运用相关知识，准确进行计算．
47．（1）；（2）
【分析】
（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a的值；
（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m的值．
【详解】
解：（1）与是关于的共轭二次根式，
，，
（2）与是关于的共轭二次根式，
，
，
．
【点睛】
本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．
48．（1）①＝；②＝；③；④；（2），证明见解析；（3）4．
【分析】
（1）①、②、③、④直接将a、b的值代入计算即可；
（2）由可得，最后移项即可说明；
（3）当镜框为正方形时，周长最小，即然后根据正方形的面积求出边长即可解答．
【详解】
（1）①当，时，=2，=2，则=；
②当，时，=3，=3，则=；
③当，时，=2.5，=2，则＞；
④当，时，=4，=，则＞．
故：①＝，②＝，③，④；
（2），理由如下：
，
∴，整理得，；
（3）当镜框为正方形时，周长最小
∵镜框的面积为1
∴镜框的边长为1，即周长为4．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，确定出两个算式的大小关系并灵活运用这种关系成为解答本题的关键．
49．（1）2s；（2）不正确，见解析；（3）90焦耳，严禁高空抛物
【分析】
（1）将h=40代入t=进行计算即可；
（2）将h=80代入t=进行计算即可，根据 t2与t1的比值即可得出结论；
（3）求出h，代入动能计算公式即可求出．
【详解】
解：（1）由题意知h＝40米，
t＝＝＝ ＝2（s），
（2）不正确，
理由如下：当h2＝80m时，t2＝＝＝4（s），
∵4≠2×2，
∴不正确，
（3）当t＝6s时，6＝，h＝180m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（焦耳），
启示：严禁高空抛物．
【点睛】
本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．
50．（1）；（2）；（3）①，②原题中“口”是．
【分析】
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）二次根式的加减乘除法混合运算法则计算即可；
（3）①两方程①+②求出把代入①求y即可；
②设“口”=m，先求出方程组的解，然后把代入得，解方程即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）①，
①+②得8x=-4，
，
把代入①得y=，
方程组的解为，
②设“口”=m
原方程组为
根据题意的，
①+②得x=6，
，
把代入②得y=-1，
方程组的解为，
把代入得，
解得．
原方程组为
原题中“口”是．
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法，掌握二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法是解题关键．
51．（1）1，2；（2）5，3；（3）
【分析】
（1）根据材料可得，当，即x＝1时，函数有最小值为2；
（2）同理得：，变形后可得结论：x＝3时，代数式的最小值为5；
（3）设AB＝xm，根据长方形的周长列式，根据材料进行变形，列不等式可得结论．
【详解】
解：（1）∵x＞0，
∴，
∴
即，当，即x＝1时，函数有最小值为2；
故答案为：1，2；
（2）∵x＞1，
∴
∴
即，当，即x＝3时，代数式的最小值为5；
故答案为：5，3；
（3）设AB＝xm，则CD＝xm，BC＝m．
则篱笆长度为：
当且仅当x＝2时，2x+有最小值是8．
答：至少需要8m的篱笆．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式和二次根式的应用，解题的关键在于能够读懂题意进行相应的求解.
52．三角形的周长为，当时，周长为27．
【分析】
把三条边相加，化简后取一个使二次根式有意义的数代入计算．
【详解】
周长
，
当时，周长．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，根据二次根式的性质正确化简各项是解答本题的关键．
答案第1页，共2页