浙江省金华市义乌市绣湖中学2021-2022学年九年级下学期寒假作业监测（开学）数学试题（word版，含答案）

绣湖中学九年级数学学情调研卷 2022.2.16
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.﹣2的相反数是（▲）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
2.已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（▲）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
3.如图，D为平面直角坐标系内一点,OD与x轴构成∠1，那么tan∠1=( ▲ )
4.关于反比例函数y＝图象，下列说法正确的是( ▲ )
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
5.一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分别为( ▲ )
A.4，5 B.3，2 C.5，4 D.5，4.5
6.如图，在⊙O中，弦AB的长是cm，弦AB的弦心距为6cm，E是⊙O优弧AEB上一点.则∠AEB的度数为( ▲ )
A.60° B.45° C.30° D.80°
7.如图，在△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB,若AD=4，BD=8，则CD的长为( ▲ )
8.如图，某物流公司指示标AB边长是40cm，AB=AC，∠ABC=45°，则该指示标BC的宽的值应是( ▲ )
如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙E与y轴交于点A(0，-2)，
B（0，4），与x轴交于C，D，则点D的坐标为( ▲ )
B. C. D.
如图，已知点A（，2）, B(0，1)，射线AB绕点A逆时针旋转30°，与
x轴交于点C，则过A,B,C三点的二次函数y=ax2+bx+1中a,b的值分别为( ▲ )
A. B. C. D.
卷 Ⅱ
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式：a2﹣ab＝ ▲ ；
12.关于x的一元二次方程+tanα=0有两个相等的实数根，则锐角α = ▲ ．
13.⊙O的半径为10，弦AB//CD，AB=12，CD=16，则AB与CD之间
的距离为 ▲．
14.如图,甲、乙、丙3人站在5×6网格中的三个格子中,小王随机站在
剩下的空格中,与图中3人均不在同一行或同一列的概率是 ▲ ．
当0≤x≤4时，直线y=2x+a与抛物线y=（x-1）2-3有2个不同交点，则a的取值范围是 ▲ ．
16.足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好. 当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点. 通过研究发现，如图1所示，一学生带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得∠CQA=∠ABQ（此时也有∠DQB=∠QAB）时，恰好能使球门AB的张角∠AQB达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.如图2所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门一部分，CD⊥AB于点D，AB=6米，BD=2米.某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.
（1）tan∠AQB= ▲ ．
（2）已知对方守门员伸开双臂后，成功防
守的范围为，若此时守门员站在张
角∠AQB内，双臂张开MN垂直于AQ进
行防守，为了确保防守成功，MN中点
与AB的距离至少为 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）
17.(本题6分)计算：|－4|－－(－)－2+2cos 45°
(本题6分)已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．
19.(本题6分)如图1为医院里常见的“测温门”，图2为该“测温门”截面示意图．小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．经测量该测温门的高度AD为2.5米，小聪的有效测温区间MN的长度是1米，根据以上数据，求小聪的身高CN为多少？（注：额头到地面的距离以身高计）（参考数据：，结果精确到0.01米）
20.(本题8分)如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；
（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．
21.(本题8分)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E是AB上一点，CE=1，点F是线段AB上一个动点，以EF为斜边向上作等腰直角三角形.
（1）当BF=5时，求BG的长度．
（2）点F从点B运动到点A的过程中，求AG的最小值．
22.(本题10分)甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完
规定的距离，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组
两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距离用y表示，单位是米；比赛时
间用x表示，单位是秒.两组同学比赛过程用图象表示如下.
（1）这是一次 米的背夹球比赛，获胜的是 组同学；
（2）请写出线段AB的实际意义；
（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义.
23.(本题10分)如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．
（1）求证：OC∥AD；
（2）如图2，若DE＝DF，求的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．
(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）点B（3，0），点C（0，3），D为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，M是平面内一点，将△OAC绕点M沿逆时针旋转90o后，得到△O1A1C1，点O、A、C对应的点分别是点O1、A1、C1，若△O1A1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点C1的横坐标；
在坐标平面内找一点P，使△OCD与△CBP相似，且 ∠COD=∠BCP，求出所有点P的坐标．
绣湖中学九年级数学学情调研答题卷 2022.2.16
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题 （本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 12. 13.
14. 15. 16.(1) ，(2)
三、解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）
17．（本题6分） 计算：|－4|－－(－)－2+2cos 45°
18．（本题6分）
19．（本题6分）
20．（本题8分）
21．（本题8分）
22．（本题10分）
23．（本题10分）
24．（本题12分）
九年级数学参考答案
选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D A A C B A
评分标准 选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.a（a-b）； 12.45°． 13.2或14． 14.
15.． 16.（1）tan∠AQB=; （2）.
三、解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）
17.(本题6分)计算：|－4|－－(－)－2+2cos 45°．
原式=4－2－4+=－ .（6分）
18.(本题6分)
解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）
＝9x2﹣4+x2﹣2x
＝10x2﹣2x﹣4，
∵5x2﹣x﹣1＝0，
∴5x2﹣x＝1，
∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．（6分）
（3分）
19.(本题6分)
米. 注：没有精确到0.01扣1′
20.(本题8分)
（1）解：（1）如图1中，△A'B'C'即为所求．.（4分）
（2）如图2中，△AB'C'即为所求．（4分）
21.(本题8分)
（1）．（4分） （2）．（4分）
22.(本题10分)
（1）60；甲..................（2分）
（2）线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒.......（4分）
（3）由直线FG和DE的表达式确定其交点C的坐标（19,15）来说明点C的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米......（4分）
23.（本题10分）1）证明：∵AO＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵OC平分∠BOD，∴∠DOC＝∠COB，
又∵∠DOC+∠COB∠＝∠OAD+∠ADO，∴∠ADO＝∠DOC，∴CO∥AD；（3分）
（2）．（3分）
（3）解：如图2，
∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，∴△BOC≌△DOC（SAS），∴BC＝CD，
设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，
∵OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2，
∴4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，解得：m，∴OG＝2，
∵OD＝OB，∠DOG＝∠BOG，∴G为BD的中点，
又∵O为AB的中点，∴AD＝2OG＝4，
∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB＝2x+442x+810，
∵0，∴x＝2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC＝2，
∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵OC∥AD，∴∠DAC＝∠COB＝60°，
∴∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，∴∠AFD＝90°，∴，DFDA，
∴．（4分）
24.（本题12分）
（1） （4分）
（2）（4分）
（3）（5，0）或（3，-2）或或（4分）
(第14题)
图2
(第21题)
30
27
12
14
8
6
24
26
O
x
y
A
B
C
D
E
F
G
(第21题)
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