华师大版数学八下16.3.1分式方程及其解法课件（24张ppt）

(共24张PPT)
第1课时 分式方程及其解法
华师大版 八年级数学下册
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
学以至用
数学来源于生活
生活离不开数学
复习提问
1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？
2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？
3、分式有意义的条件是什么？
4、分式的基本性质是怎样的？
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
这个方程有何特点？
课前热身
引入问题
分式方程的主要特征：
（1）含有分式 ；
（2）分母中含有未知数。
方程 中含有分式，并且
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
你还能举出一个分式方程的吗？
分式方程的概念
分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
练习1
辨析：判断下列各式，哪个是分式方程？
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
1、思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
探究分式方程的解法
试动手解一解方程.
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，
得80(x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
　　所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
概 括
解方程
请你动手做一做：
解方程:
例1
解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
概 括
如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
分式方程增根产生的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中
各分式的分母的值均不为零,但变形后得到的整式方程则没有这个要求。
如果所得整式方程的某个解(或根)，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说
使变形时所乘的整式(各分式的最简公分母)的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。
因此，在解分式方程时必须进行检验.
解方程:
解:方程两边同乘以x(x-7),约去分母，得 100(x-7)=30x.
解这个整式方程，得x=10.
检验：把 x=10代入x(x-7)，得
10×(10-7)≠0，
所以， x=10是原方程的解.
练习2
分式方程验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.
为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零.如果为零,即为增根.
验根方法一：代入原方程进行检验；
验根方法2：代入最简公分母进行检验.
把整式方程的根代入原分式方程,看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根,否则是增根,需舍去.
把整式方程的根代入最简公分母,若最简公分母的值为0，则产生了增根; 若最简公分母的值不等于0,则原方程没有产生增根.
分式方程
等式性质
转化
整式方程
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,转化成整式方程 ；
2.解这个整式方程 ；
3.把整式方程的根代入最简公分母,验结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,需舍去.
4.写出原分式方程的根.
例2　解方程：
解：
方程两边同乘以
检验：把x=5代入x-4，得x-4≠0.
所以x=5是原方程的解.
(2)
方程两边同乘以
检验：把x=2代入 x2-4，
得x2-4=0。
所以x=2是增根，从而原方程无解。.
注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！
A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
1.把分式方程 两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ ）
D
2.在方程 中分式方程有（ ）
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
C
3、判断：
1
6、解下列分式方程：
1、什么是分式方程？举例说明
2、解分式方程的一般步骤：
a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
b、解这个整式方程．
c.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
课堂小结