苏科版数学七下7.1.1探索直线平行的条件 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
7.1探索直线平行的条件(1)
1.会正确识别同位角、内错角、同旁内角．
2.探索基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
3.通过探索直线平行条件的过程，发展空间观念和有条理的表达能力.
学习目标
邻补角的概念：
对顶角的概念：
对顶角的性质：
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。
对顶角相等。
1
2
3
4
O
D
A
B
C
知识点回顾
∠1与∠3， ∠2与∠3，∠2与∠4，∠4与∠1
∠1与∠2， ∠3与∠4
∠1=∠2， ∠3=∠4
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，
问题一：八个角中有几对邻补角、有几对对顶角？
探索与思考
问题二：观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？
两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧）．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
问题三：指出图中其他几组同位角？
∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
图中∠1和∠5，在直线EF的__________,
在直线AB,CD的____________。
同侧（右侧）
同方向（上方）
如图∠1与∠2是同位角的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】
第一个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；
第二个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；
第三个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；
第四个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角，
故选D.
巩固练习
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，
问题四：观察图中∠4和∠6，它们具有怎么的位置关系？
探索与思考
问题五：指出图中其他几组内错角？
两个角分别在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
∠3与∠5
图中∠4和∠6，
在直线EF的____________,
在直线AB,CD的____________。
两侧
内部
如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
【详解】
两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．故选B.
巩固练习
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，
问题六：观察图中∠3和∠6，它们具有怎么的位置关系？
探索与思考
问题七：指出图中其他的同旁内角？
两个角分别在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
∠4 与∠5
图中∠3和∠6，
在直线EF的____________,
在直线AB,CD的____________。
同侧（左侧）
内部
1.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示　　
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
巩固练习
2.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）
A．与∠4是同位角 B．与是内错角
C．与∠4是同旁内角 D．与∠4是同旁内角
【解析】
解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．
故选D．
巩固练习
3.如图，下列说法一定正确的是（　　）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是同位角
C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠1和∠C是同位角
【详解】
解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；
B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；
C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；
故选：D．
巩固练面内两直线有何位置关系？
c
a
a
b
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
a
b
平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，
记作：a∥b，读作“a平行于b”。
注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行，
记作：a∥b，也可写成b∥a。
平行线的概念：
表示方法：
知识点回顾
平行线的性质(平行公理)：
·
P
a
b
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
a
b
c
几何语言表达式：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论:
∵ a∥b, b∥c (已知)
∴ a∥c (平行线的传递性)
知识点回顾
你能画出一条直线的平行线吗？
已知直线a，你能画出直线a的平行线吗？
a
b
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
观察∠1与∠2，你发现了什么？
P
a
b
c
1
2
A
B
P
画直线a的平行线b，实际就是过P点画与∠2相等的∠1，而∠1与∠2正是a，b被直线c截得同位角。
若同位角相等，则a∥b
探索新知
基本事实：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
探索新知
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
a
b
1
2
同位角相等，两直线平行
联系实际
如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,
(1)若∠1=∠2,可以证明______∥______，这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成的____________.
(2)若∠1=∠3,可以证明______∥______，这是因为∠1和∠3是直线______和______被直线______所截而成的____________.
a
b
a
b
c
同位角
c
d
c
d
b
同位角
1
2
A
B
C
D
例1.如图，∠1=∠C， ∠2=∠C，
请找出图中互相平行的直线，并说明理由．
典型例题
解：AB ∥ CD，AC ∥ BD
理由如下：
∵ ∠1=∠ C（已知）
∴ AB ∥ CD （同位角相等，两直线平行）
∵ ∠2=∠ C（已知）
∴ AC ∥ BD （同位角相等，两直线平行）
3
1
2
A
B
F
C
D
E
典型例题
例2.如图，∠1 = ∠2 = 55°，直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由.
解：AB ∥ CD
理由如下：
∵ ∠ 3和∠ 2是对顶角（已知）
∴ ∠ 3=∠ 2=55 ° （对顶角相等）
∵ ∠1=∠ 2=55 ° （已知）
∴ ∠ 3=∠ 1（等量代换）
∴ AB ∥ CD （同位角相等，两直线平行）
A
B
C
D
E
1
2
3
典型例题
例3.如图，∠A=500，∠BCE= 140°，AC⊥BD，直线AB、CE平行吗？ 说明你的理由.
解：AB ∥ CE
理由如下：
∵ ∠ 3和∠ BCE是邻补角（已知）
∴ ∠ 3=180 ° － 140 ° =40 ° （邻补角互补）
∵ AC⊥BD （已知）
∴ ∠ 1=90 ° （垂直定义）
∴ ∠ B=180 ° － ∠ 1－ ∠ A=40 °（三角形内角和为180 ° ）
∴ ∠ B=∠ 3= 40 ° （等量代换）
∴ AB ∥ CE （同位角相等，两直线平行）
课堂小结
1. 同位角、内错角、同旁内角的概念．
2. 基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行。
3.识别两直线平行的方法：
同学们，再见！