苏科版数学七下7.1.2探索直线平行的条件 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
7.1探索直线平行的条件(2)
1.掌握平行线的识别方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2.经历探索直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。
3. 初步了解转化的数学思想方法。
学习目标
A
B
C
D
E
1
3
2
4
5
6
(1) ∠3和 是AB、CD被BD截成的内错角；
∠4
(2)∠1和∠2是＿＿角；
(3)∠5和∠ABC是＿＿＿角,
∠6和∠ABC是＿＿＿＿角;
(4) ＿＿＿和＿＿＿是AB、CD被AD所截成的同旁内角．
内错
同位
同旁内
∠6
∠ADC
知识点回顾
归纳：同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角 同旁内角 之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
1.是两直线被第三条直线所截 成的角
2.没有公共端点
（5）找出图中互相平行的直线，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
G
460
460
1340
知识点回顾
AB ∥ CD，BE ∥ DF
理由如下：
∵ ∠B=∠ CGE=46 °
∴ AB ∥ CD （同位角相等，两直线平行）
∵ ∠D=∠ CGE=46 °
∴ BE ∥ DF （同位角相等，两直线平行）
归纳：识别两直线平行的方法
1.平行定义
2.平行公理推论
3.同位角相等, 两直线平行
E
B
A
C
D
F
1
2
∵ ∠2=∠3（已知）
∠1=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠2=∠1（等量代换）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）

证明思路
两直线平行
同位角相等
对顶角相等
内错角相等
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行
如图，已知∠2=∠3，试说明a∥b.
探索与思考
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
几何语言：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
平行线的识别方法

证明思路
两直线平行
同位角相等
两角互补
两角互补
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
探索与思考
∵ ∠2+∠3 =180° （已知）
∠1+∠3 =180°（邻补角互补）
∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠2+∠3=180°，试说明a∥b.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
几何语言：
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
平行线的识别方法
归纳：识别两直线平行的方法
1.平行定义
2.平行公理推论
3.同位角相等, 两直线平行
E
B
A
C
D
F
1
2
4.内错角相等, 两直线平行
5.同旁内角互补, 两直线平行.
（5）找出图中互相平行的直线，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
G
460
460
1340
知识点回顾
AB ∥ CD，BE ∥ DF
∵ ∠D+∠ DGE=180 °
∴ BE ∥ DF （同旁内角互补，两直线平行）
∵ ∠B+∠ BGC=180 °
∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）
∵ ∠B=∠ BGD
∴ AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）
例1.如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°.指出图中互相平行的直线，并说明理由.
A
D
B
F
C
E
1
2
典型例题
解：AB ∥ EF，DE ∥ BC
理由如下：
∵ ∠1=∠ 2（已知）
∴ AB ∥ EF （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠B+∠BDE=180°（已知）
∴ DE ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）
例2.如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°,且∠A＝∠C,
∠B＝∠D,试说明AB∥CD，AD∥BC.
D
A
B
C
典型例题
解：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D＝360°（已知）
且∠A＝∠C,∠B＝∠D （已知）
∴ ∠A+∠B+∠A+∠B＝360°（等量代换）
即 2∠A+2∠B＝360°
∴ ∠A+∠B＝180°
∴ AD ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理 ∠A+∠D＝180°
∴ AB ∥DC （同旁内角互补，两直线平行）
例3.如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）说明AB∥CD；
（2）求∠2的度数．
解：(1)∵AC平分∠DAB, ∠DAB＝70°（已知）
∴ ∠ DAC = ∠ CAB =35 ° （角平分线定义）
∵ ∠1＝35°（已知）
∴ ∠1= ∠ CAB =35 ° （等量代换）
∴ AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）
典型例题
(2) ∵∠2是△ADC的外角
∴ ∠2 = ∠ DAC +∠1＝70°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
1.如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°,
∠BCD＝70°,这时管道AB、CD平行吗
联系实际
2.如图,三个相同的三角尺拼接成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
联系实际
1.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
【详解】
解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意
B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，
C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，
D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．
巩固练习
2.如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°
【详解】
A、 ∠1和∠2是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，故此选项不合题意；
B、 ∠3和∠4是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC，故此选项符合题意；
C、 ∠C和∠CBE是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，故此选项不合题意；
D、 ∠C和∠ABC是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥CD，故此选项不合题意；故选B．
巩固练习
如图，下列条件：中能判断直线l1与l2的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3且∠6=∠2+∠1，故∠1=∠3 ∴l1∥l2，故本小题正确．
故选：B．
巩固练习
掌握识别直线平行的
方法
01
直线平行的识别方法的探究、逻辑推理及书面表达
02
初步了解转换的数学思想
03
课堂小结
E
B
A
C
D
F
同学们，再见！