人教版数学七年级下册第五章第二节平行线及其判定
一、单选题
1．（2021八上·于洪期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
2．如图所示，∠1=100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是（ ）
A．∠2=100° B．∠3=80° C．∠3=100° D．∠4=80°
3．如图所示，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等．两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行． D．两直线平行，同位角相等
4．在下列选项图中，若∠1=∠2，则能判断AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·金华期中）下列命题中，①在同一平面内，若 a⊥b ， ，则 ；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短.真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法中正确的是（ ）
A．经过一点有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
7．如图所示，把三角板的直角顶点放在直线b上．若要使a∥b．∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
8．（2021·鄂尔多斯模拟）如图，已知直线 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置， ，则 等于（ ）
A．25° B．35° C．40° D．45°
9．（2020七下·增城期末）如图，如果 ,下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七下·南山月考）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
①；②；③；④.
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题
11．（2021七上·杜尔伯特期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ADBC的条件 ．
12．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是 。
13．（2021·桂林）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
14．（2019七下·鱼台月考）把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是
15．（2021七下·椒江期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
16．（2019七下·张店期末）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是 （填序号）
三、解答题
17．（2021七上·杜尔伯特期末）完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知）
∴∠ ▲ ＝90°（ ▲ ）
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）
∴∠1+∠BAC+∠B＝ ▲ （ ▲ ）
即∠ ▲ +∠B＝180°
∴AD∥BC（ ▲ ）
18．（2021七下·兴业期中）如图，∠CAD=60°，∠B=30°，AB⊥AC，求证： AD∥BC．
19．（2021七下·会昌期末）如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，写出图中的平行线，并说明理由．
20．（2020七下·景县期末）已知：如图： ．求证： ．
21．（2021八上·红桥期末）如图，在中，是的平分线，点在边上，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，求的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；
∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；
（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；
∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，
所以不能判定 故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠2=100°，∴∠3=180°-∠2=80°，∵∠1≠∠3，∴ 不能判定a∥b， 错误；
B、∵∠1≠∠3，∴ 不能判定a∥b， 错误；
C、∵∠1=∠3，∴a∥b， 正确；
D、 ∠4=80° ， ∠1+∠4=180°， 不能判定a∥b， 错误；
故答案为：C.
【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答.
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）.
故答案为：A.
【分析】画图时保持∠1=∠2，因为是两者是同位角，则可由平行线的判定定理，即可解答.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、图形中的∠1=∠2，不能判断AB∥CD，故A不符合题意；
B、图形中的∠1=∠2，不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
C、图形中的∠1=∠2，不能判断AB∥CD，故C不符合题意；
D、∵图形中的∠1=∠2，
∴AB∥CD，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定定理，必须是两条平行线被第三条直线所截，可排除B，C选项；再根据同位角，内错角的定义，可得答案.
5．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故为真命题；
②相等的角不一定是对顶角，故为假命题；
③能被2整除的数不一定能被4整除，故为假命题；
④两点之间线段最短，故为真命题.
故答案为：B.
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行可判断①；根据相等的角可能为平行线所截的同位角可判断②；2能被2整除，但不能被4整除，据此判断③；根据线段的性质可判断④.
6．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、经过一点有一条直线与已知直线平行，不正确，故A不符合题意；
B、经过一点有无数条直线与已知直线平行，不正确，故B不符合题意；
C、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，故C不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，再对各选项逐一判断.
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵把三角板的直角顶点放在直线b上，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°.
故答案为：B.
【分析】利用已知可得到∠1+∠3=90°，由此可求出∠3的度数；再利用两直线平行，同位角相等，可求出∠2的度数.
8．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：过C作CM∥l ，
∵直线l ∥直线l ，
∴CM∥l ∥l
∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE
∵∠B=30°
∴∠ACB=60°
∴∠ACM+∠MCB=60°
∵∠2=∠ACM =35°
∴∠MCB=25°
∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°
故答案为：A
【分析】过C作CM∥l ，利用平行线的性质可证得∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE，即可求出∠ACM的度数；再求出∠MCB的度数，即可得到∠1的度数.
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠B=∠AEF，且∠B和∠AEF互为同位角，
∴BC∥EF，
故答案为：C．
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行求解即可。
10．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故①符合题意；
②，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AD∥BC，故②不符合题意；
③∠5=∠B，利用同位角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故③符合题意；
④，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故④符合题意.
故答案为：A.
【分析】平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
11．【答案】∠EAD=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AD和BC被BE所截，
∴当∠EAD=∠B时，AD∥BC．
故答案为：∠EAD=∠B．
【分析】根据同位角相等（或内错角相等、同旁内角互补）两直线平行，进行添加即可.
12．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】 解：∵如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，
∴∠BAD=∠ADC=30°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】观察图形可知∠BAD=∠ADC=30°，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
13．【答案】=
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，
∴当∠1 =∠2，a//b.
故答案为=.
【分析】根据同位角相等两直线平行即可解答.
14．【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
【分析】把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面。
15．【答案】5
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC.
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′=∠A=70°.
∴∠DOD′=∠BOD-∠BOD′=75°-70°=5°.
∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度.
故答案为：5.
【分析】利用平行线的性质可求出∠A的度数，再根据∠DOD′=∠BOD-∠BOD′，可求出∠DOD′的度数，即可求解.
16．【答案】①③④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故此选项符合题意；
②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项不符合题意；
③∵∠4+∠7＝180°，
∴a∥b，故此选项符合题意；
④∵∠5+∠3＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，故此选项符合题意；
⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，
∴∠6＝∠7，
∴a∥b，故此选项符合题意；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为①③④⑤．
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
17．【答案】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵，（已知），
∴（等量关系），
即，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由垂直的定义可得∠BAC=90°，由于∠1+∠BAC+∠B=∠BAD+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可证AD∥BC，据此填空即可.
18．【答案】证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=60°+90°+30°=180°
∴ AD//BC
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】证出∠B+∠BAD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出AD∥BC.
19．【答案】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
∵∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，
∴∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD，因为∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，得出∠DAC=∠BCA，即可得出AD∥BC。
20．【答案】证明：延长BE交CD于点F，则
∠BEC=∠EFC+∠C．
又∵∠BEC=∠B+∠C，
∴∠B=∠EFC，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先求出 ∠B=∠EFC， 再求出 AB∥CD 即可作答。
21．【答案】解：（Ⅰ）证明：∵CD是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（Ⅱ）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（Ⅰ）根据角平分线的定义可得，再利用可得，即可得到，因此可证；
（Ⅱ）先利用三角形的内角和求出∠ACB，再求出，最后利用三角形的内角和可得。
1 / 1人教版数学七年级下册第五章第二节平行线及其判定
一、单选题
1．（2021八上·于洪期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；
∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；
（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；
∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，
所以不能判定 故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
2．如图所示，∠1=100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是（ ）
A．∠2=100° B．∠3=80° C．∠3=100° D．∠4=80°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠2=100°，∴∠3=180°-∠2=80°，∵∠1≠∠3，∴ 不能判定a∥b， 错误；
B、∵∠1≠∠3，∴ 不能判定a∥b， 错误；
C、∵∠1=∠3，∴a∥b， 正确；
D、 ∠4=80° ， ∠1+∠4=180°， 不能判定a∥b， 错误；
故答案为：C.
【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答.
3．如图所示，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等．两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行． D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）.
故答案为：A.
【分析】画图时保持∠1=∠2，因为是两者是同位角，则可由平行线的判定定理，即可解答.
4．在下列选项图中，若∠1=∠2，则能判断AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、图形中的∠1=∠2，不能判断AB∥CD，故A不符合题意；
B、图形中的∠1=∠2，不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
C、图形中的∠1=∠2，不能判断AB∥CD，故C不符合题意；
D、∵图形中的∠1=∠2，
∴AB∥CD，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定定理，必须是两条平行线被第三条直线所截，可排除B，C选项；再根据同位角，内错角的定义，可得答案.
5．（2021八上·金华期中）下列命题中，①在同一平面内，若 a⊥b ， ，则 ；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短.真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故为真命题；
②相等的角不一定是对顶角，故为假命题；
③能被2整除的数不一定能被4整除，故为假命题；
④两点之间线段最短，故为真命题.
故答案为：B.
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行可判断①；根据相等的角可能为平行线所截的同位角可判断②；2能被2整除，但不能被4整除，据此判断③；根据线段的性质可判断④.
6．下列说法中正确的是（ ）
A．经过一点有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、经过一点有一条直线与已知直线平行，不正确，故A不符合题意；
B、经过一点有无数条直线与已知直线平行，不正确，故B不符合题意；
C、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，故C不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，再对各选项逐一判断.
7．如图所示，把三角板的直角顶点放在直线b上．若要使a∥b．∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵把三角板的直角顶点放在直线b上，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°.
故答案为：B.
【分析】利用已知可得到∠1+∠3=90°，由此可求出∠3的度数；再利用两直线平行，同位角相等，可求出∠2的度数.
8．（2021·鄂尔多斯模拟）如图，已知直线 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置， ，则 等于（ ）
A．25° B．35° C．40° D．45°
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：过C作CM∥l ，
∵直线l ∥直线l ，
∴CM∥l ∥l
∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE
∵∠B=30°
∴∠ACB=60°
∴∠ACM+∠MCB=60°
∵∠2=∠ACM =35°
∴∠MCB=25°
∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°
故答案为：A
【分析】过C作CM∥l ，利用平行线的性质可证得∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE，即可求出∠ACM的度数；再求出∠MCB的度数，即可得到∠1的度数.
9．（2020七下·增城期末）如图，如果 ,下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠B=∠AEF，且∠B和∠AEF互为同位角，
∴BC∥EF，
故答案为：C．
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行求解即可。
10．（2021七下·南山月考）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
①；②；③；④.
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故①符合题意；
②，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AD∥BC，故②不符合题意；
③∠5=∠B，利用同位角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故③符合题意；
④，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故④符合题意.
故答案为：A.
【分析】平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
二、填空题
11．（2021七上·杜尔伯特期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ADBC的条件 ．
【答案】∠EAD=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AD和BC被BE所截，
∴当∠EAD=∠B时，AD∥BC．
故答案为：∠EAD=∠B．
【分析】根据同位角相等（或内错角相等、同旁内角互补）两直线平行，进行添加即可.
12．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是 。
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】 解：∵如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，
∴∠BAD=∠ADC=30°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】观察图形可知∠BAD=∠ADC=30°，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
13．（2021·桂林）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
【答案】=
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，
∴当∠1 =∠2，a//b.
故答案为=.
【分析】根据同位角相等两直线平行即可解答.
14．（2019七下·鱼台月考）把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是
【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
【分析】把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面。
15．（2021七下·椒江期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
【答案】5
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC.
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′=∠A=70°.
∴∠DOD′=∠BOD-∠BOD′=75°-70°=5°.
∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度.
故答案为：5.
【分析】利用平行线的性质可求出∠A的度数，再根据∠DOD′=∠BOD-∠BOD′，可求出∠DOD′的度数，即可求解.
16．（2019七下·张店期末）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是 （填序号）
【答案】①③④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故此选项符合题意；
②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项不符合题意；
③∵∠4+∠7＝180°，
∴a∥b，故此选项符合题意；
④∵∠5+∠3＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，故此选项符合题意；
⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，
∴∠6＝∠7，
∴a∥b，故此选项符合题意；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为①③④⑤．
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
三、解答题
17．（2021七上·杜尔伯特期末）完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知）
∴∠ ▲ ＝90°（ ▲ ）
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）
∴∠1+∠BAC+∠B＝ ▲ （ ▲ ）
即∠ ▲ +∠B＝180°
∴AD∥BC（ ▲ ）
【答案】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵，（已知），
∴（等量关系），
即，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由垂直的定义可得∠BAC=90°，由于∠1+∠BAC+∠B=∠BAD+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可证AD∥BC，据此填空即可.
18．（2021七下·兴业期中）如图，∠CAD=60°，∠B=30°，AB⊥AC，求证： AD∥BC．
【答案】证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=60°+90°+30°=180°
∴ AD//BC
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】证出∠B+∠BAD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出AD∥BC.
19．（2021七下·会昌期末）如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，写出图中的平行线，并说明理由．
【答案】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
∵∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，
∴∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD，因为∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，得出∠DAC=∠BCA，即可得出AD∥BC。
20．（2020七下·景县期末）已知：如图： ．求证： ．
【答案】证明：延长BE交CD于点F，则
∠BEC=∠EFC+∠C．
又∵∠BEC=∠B+∠C，
∴∠B=∠EFC，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先求出 ∠B=∠EFC， 再求出 AB∥CD 即可作答。
21．（2021八上·红桥期末）如图，在中，是的平分线，点在边上，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，求的大小．
【答案】解：（Ⅰ）证明：∵CD是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（Ⅱ）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（Ⅰ）根据角平分线的定义可得，再利用可得，即可得到，因此可证；
（Ⅱ）先利用三角形的内角和求出∠ACB，再求出，最后利用三角形的内角和可得。
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