人教版数学七年级下册第五章第三节平行线的性质
一、单选题
1．（2021八上·铁西期末）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）
A．62° B．58° C．52° D．48°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠3的度数，最后利用平行线的性质可得。
2．（2021八上·浑南期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行；
B．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
C．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
D．同位角互补，两直线平行；
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行；是真命题，不合题意；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
C、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题，不合题意；
D、同位角相等，两直线平行；故同位角互补，两直线平行是假命题，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质平行公理及两直线的位置关系，分别判断后即可确定正确的选项。
3．（2021八上·广南期末）如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意，
∵∠BMN与∠AME是对顶角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质即可得出答案。
4．（2021九下·南宁开学考）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：D.
【分析】对图形进行点标注，易知∠BCA=60°，∠DCE=45°，根据平角的概念可得∠2的度数，然后根据平行线的性质进行求解.
5．（2021七上·宽城期末）直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）
A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5
【答案】D
【知识点】角的大小比较；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A不符合题意；
∴∠4=∠5，故C不符合题意；
∵∠EFB与∠3是对顶角，
∴∠EFB=∠3，故B符合题意，
无法判断∠3=∠5，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】先根据∠1=∠2，可得AB//CD，再利用平行线的性质分别判断即可。
6．（2021七上·农安期末）如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A．64° B．66° C．74° D．86°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠B=32°，
∴∠ADB=∠B=40°，∠DEC=∠ADE
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°
∴∠DEC=∠ADE=64°
故答案为：A
【分析】先求出∠ADB=∠B=40°，∠DEC=∠ADE，再求出∠ADE=2∠ADB=64°，最后计算求解即可。
7．（2021八上·虎林期末）如图，在中，点D在边上，，连接 ．若，，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出，再计算求解即可。
8．如图所示，已知CB∥DF，则下列结论中成立的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠3
C．∠3=∠2 D．∠1+∠2=90°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CB∥DF，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：C.
【分析】平行线的性质定理有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；依此分别判断，即可解答.
9．如图，将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=110°，则∠1的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠EFD=110°，
∴∠1=180°-∠2-∠EFD=180°-30°-110°=40°.
故答案为：D.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠EFD的度数；再利用平角的定义可证得∠1=180°-∠2-∠EFD，代入计算求出∠1的度数.
10．如图所示，下列条件：①∠1=∠2；②∠D+∠BAD=180°；③∠3=∠4；④∠BCE=∠D．一定能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①④
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解： ①∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；②∵∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），错误；④∵∠BCE=∠D，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确.
综上，正确的是①④ .
故答案为：D.
【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答.
二、填空题
11．（2021七上·朝阳月考）如图，ab，若∠1＝50°，则∠2＝ ．
【答案】130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1，
∵∠1=50°，
∴∠3=50°
∵∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，
故答案为：130°．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=50°，再利用邻补角求解即可。
12．（2021七上·肇源期末）如图，，平分，，则 ．
【答案】29°
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，∠ACB=58°，
∴∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°．
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=29°．
故答案是：29°．
【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°，再根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD=29°．
13．（2021七下·中山期末）命题“同位角相等”，这个是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：同位角不一定相等，
则命题“同位角相等”是假命题，
故答案为：假．
【分析】两直线平行，同位角相等，据此判断即可.
14．（2021七下·镇海期末）已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是 ．
【答案】126°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，
∵∠1=∠5，
∴∠5=∠2，
∴l1∥l2，
∴∠6=∠3，
∴∠4=180°-∠6=180°-54°=126°，
故答案为： 126°.
【分析】根据平行线的判定即可得出l1∥l2，然后依据平行线的性质即可求解.
15．（2021七下·定南期末）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是 ．
【答案】25°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解： ，
，
三角形是等腰直角三角形，
，
故答案是：25°．
【分析】由平行的性质得出，因为三角形是等腰直角三角形，即可得出∠2的度数。
16．（2021·泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.
【答案】20
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°.
【分析】过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，可得MN//CD，利用平行线的性质可得∠BGN=
∠EGB-∠EGN=20°，据此即得结论.
三、解答题
17．（2021七下·成都开学考）已知如图，，，，，求证：.
完成下面的证明过程：
证明：∵，
∴（ ）
∵ ▲ （已知）
∴.（ ）
∴.
∵，（已知）
∴ ▲
又∵，
∴，
∴，（ ）
∴.（ ）
【答案】证明：∵∠AOB=80°，
∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）.
∵BC∥EF（已知），
∴∠COD+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠1=100°.
∵∠1+∠C=160°（已知），
∴∠C=160°-∠1=60°.
又∵∠B=60°，
∴∠B=∠C.
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB=80°，由平行线的性质可得∠COD+∠1=180°，结合∠COD的度数可得∠1的度数，然后根据∠1+∠C=160°求出∠C的度数，推出AB∥CD，然后利用平行线的性质进行证明.
18．（2020八上·萍乡期末）如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠C=70°，∠ABC=50°．求∠DEB和∠BEC的度数．
【答案】解：∵ BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，
∴∠1=∠2=25°．
∵ DE∥BC，
∴∠DEB =∠2=25°．
在△BEC中，∠C=70°，
∴∠BEC =180°-∠C-∠2=180°-70°-25°=85°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论。
19．如图所示，直线AB∥CD，点E在AB上，EF交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠AEF=46°，求∠EGF的度数．
【答案】解：∵∠AEF+∠BEF= 180°(平角定义)，∠AEF=46°(已知)，
∴∠BEF= 180°-∠AEF= 180°-46°= 134°．
∵EG平分∠BEF(已知)，
∴∠BEG=∠FEG= ∠BEF= ×134°=67°(角平分线的定义)．
∵AB∥CD(已知)，
∴∠EGF=∠BEG=67°(两直线平行，内错角相等)．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平角的定义得出∠BEF=134°，再根据角平分线的定义得出∠BEG=67°，再根据平行线的性质得出∠EGF=∠BEG=67°，即可得出答案 ．
20．（2021七下·江宁期末）如图，GF∥CD，∠1=∠2.求证：∠CED+∠ACB=180°.
【答案】证明：∵GF∥CD，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DE∥BC，
∴∠CED+∠ACB=180°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠2=∠DCB，结合已知条件可推出∠1=∠DCB，得到DE∥BC，然后利用平行线的性质进行证明.
21．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的数量关系？说明理由.
【答案】解：∠BDE=∠C．理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC(已知)，
∴∠ADC=∠FGC=90°(垂直的定义)，
∴AD∥FG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠3=∠2 (等量代换)，
∴ED∥AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BDE=∠C(两直线平行，同位角相等)．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠ADC=∠FGC=90°，根据平行线的判定定理得出AD∥FG，再根据平行线的性质得出∠1=∠3，从而得出∠3=∠2 ，得出ED∥AC，即可得出∠BDE=∠C.
1 / 1人教版数学七年级下册第五章第三节平行线的性质
一、单选题
1．（2021八上·铁西期末）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）
A．62° B．58° C．52° D．48°
2．（2021八上·浑南期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行；
B．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
C．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
D．同位角互补，两直线平行；
3．（2021八上·广南期末）如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（2021九下·南宁开学考）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
5．（2021七上·宽城期末）直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）
A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5
6．（2021七上·农安期末）如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A．64° B．66° C．74° D．86°
7．（2021八上·虎林期末）如图，在中，点D在边上，，连接 ．若，，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，已知CB∥DF，则下列结论中成立的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠3
C．∠3=∠2 D．∠1+∠2=90°
9．如图，将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=110°，则∠1的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
10．如图所示，下列条件：①∠1=∠2；②∠D+∠BAD=180°；③∠3=∠4；④∠BCE=∠D．一定能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①④
二、填空题
11．（2021七上·朝阳月考）如图，ab，若∠1＝50°，则∠2＝ ．
12．（2021七上·肇源期末）如图，，平分，，则 ．
13．（2021七下·中山期末）命题“同位角相等”，这个是 命题（填“真”或“假”）．
14．（2021七下·镇海期末）已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是 ．
15．（2021七下·定南期末）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是 ．
16．（2021·泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.
三、解答题
17．（2021七下·成都开学考）已知如图，，，，，求证：.
完成下面的证明过程：
证明：∵，
∴（ ）
∵ ▲ （已知）
∴.（ ）
∴.
∵，（已知）
∴ ▲
又∵，
∴，
∴，（ ）
∴.（ ）
18．（2020八上·萍乡期末）如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠C=70°，∠ABC=50°．求∠DEB和∠BEC的度数．
19．如图所示，直线AB∥CD，点E在AB上，EF交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠AEF=46°，求∠EGF的度数．
20．（2021七下·江宁期末）如图，GF∥CD，∠1=∠2.求证：∠CED+∠ACB=180°.
21．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的数量关系？说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠3的度数，最后利用平行线的性质可得。
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行；是真命题，不合题意；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
C、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题，不合题意；
D、同位角相等，两直线平行；故同位角互补，两直线平行是假命题，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质平行公理及两直线的位置关系，分别判断后即可确定正确的选项。
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意，
∵∠BMN与∠AME是对顶角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：D.
【分析】对图形进行点标注，易知∠BCA=60°，∠DCE=45°，根据平角的概念可得∠2的度数，然后根据平行线的性质进行求解.
5．【答案】D
【知识点】角的大小比较；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A不符合题意；
∴∠4=∠5，故C不符合题意；
∵∠EFB与∠3是对顶角，
∴∠EFB=∠3，故B符合题意，
无法判断∠3=∠5，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】先根据∠1=∠2，可得AB//CD，再利用平行线的性质分别判断即可。
6．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠B=32°，
∴∠ADB=∠B=40°，∠DEC=∠ADE
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°
∴∠DEC=∠ADE=64°
故答案为：A
【分析】先求出∠ADB=∠B=40°，∠DEC=∠ADE，再求出∠ADE=2∠ADB=64°，最后计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出，再计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CB∥DF，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：C.
【分析】平行线的性质定理有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；依此分别判断，即可解答.
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠EFD=110°，
∴∠1=180°-∠2-∠EFD=180°-30°-110°=40°.
故答案为：D.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠EFD的度数；再利用平角的定义可证得∠1=180°-∠2-∠EFD，代入计算求出∠1的度数.
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解： ①∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；②∵∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），错误；④∵∠BCE=∠D，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确.
综上，正确的是①④ .
故答案为：D.
【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答.
11．【答案】130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1，
∵∠1=50°，
∴∠3=50°
∵∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，
故答案为：130°．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=50°，再利用邻补角求解即可。
12．【答案】29°
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，∠ACB=58°，
∴∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°．
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=29°．
故答案是：29°．
【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°，再根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD=29°．
13．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：同位角不一定相等，
则命题“同位角相等”是假命题，
故答案为：假．
【分析】两直线平行，同位角相等，据此判断即可.
14．【答案】126°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，
∵∠1=∠5，
∴∠5=∠2，
∴l1∥l2，
∴∠6=∠3，
∴∠4=180°-∠6=180°-54°=126°，
故答案为： 126°.
【分析】根据平行线的判定即可得出l1∥l2，然后依据平行线的性质即可求解.
15．【答案】25°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解： ，
，
三角形是等腰直角三角形，
，
故答案是：25°．
【分析】由平行的性质得出，因为三角形是等腰直角三角形，即可得出∠2的度数。
16．【答案】20
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°.
【分析】过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，可得MN//CD，利用平行线的性质可得∠BGN=
∠EGB-∠EGN=20°，据此即得结论.
17．【答案】证明：∵∠AOB=80°，
∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）.
∵BC∥EF（已知），
∴∠COD+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠1=100°.
∵∠1+∠C=160°（已知），
∴∠C=160°-∠1=60°.
又∵∠B=60°，
∴∠B=∠C.
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB=80°，由平行线的性质可得∠COD+∠1=180°，结合∠COD的度数可得∠1的度数，然后根据∠1+∠C=160°求出∠C的度数，推出AB∥CD，然后利用平行线的性质进行证明.
18．【答案】解：∵ BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，
∴∠1=∠2=25°．
∵ DE∥BC，
∴∠DEB =∠2=25°．
在△BEC中，∠C=70°，
∴∠BEC =180°-∠C-∠2=180°-70°-25°=85°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论。
19．【答案】解：∵∠AEF+∠BEF= 180°(平角定义)，∠AEF=46°(已知)，
∴∠BEF= 180°-∠AEF= 180°-46°= 134°．
∵EG平分∠BEF(已知)，
∴∠BEG=∠FEG= ∠BEF= ×134°=67°(角平分线的定义)．
∵AB∥CD(已知)，
∴∠EGF=∠BEG=67°(两直线平行，内错角相等)．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平角的定义得出∠BEF=134°，再根据角平分线的定义得出∠BEG=67°，再根据平行线的性质得出∠EGF=∠BEG=67°，即可得出答案 ．
20．【答案】证明：∵GF∥CD，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DE∥BC，
∴∠CED+∠ACB=180°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠2=∠DCB，结合已知条件可推出∠1=∠DCB，得到DE∥BC，然后利用平行线的性质进行证明.
21．【答案】解：∠BDE=∠C．理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC(已知)，
∴∠ADC=∠FGC=90°(垂直的定义)，
∴AD∥FG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠3=∠2 (等量代换)，
∴ED∥AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BDE=∠C(两直线平行，同位角相等)．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠ADC=∠FGC=90°，根据平行线的判定定理得出AD∥FG，再根据平行线的性质得出∠1=∠3，从而得出∠3=∠2 ，得出ED∥AC，即可得出∠BDE=∠C.
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