苏科版数学七下7.5.3多边形的内角和与外角和 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
初 一 数 学
7.5 多边形的内角和与外角和(3)
生活情境：
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条直道转到下一条直道时，身体转过的角是哪个角？
想一想
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
生活情境：
明确概念：
三角形的外角
三角形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
A
B
C
注意：（1）每个顶点处有两个外角，它们是对顶角；
（2）研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。
A
B
C
D
1
明确概念：
外角
1、三角形外角∠ACD与△ABC的三个内角有什么关系？
相邻的内角
不相邻的内角
A
C
B
D
结论：三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和
B
D
A
C
E
证法1：∵∠ACD =180°－∠ACB
又∠A+∠B =180°－∠ACB
∴∠ACD = ∠A +∠B
证法2：过C点作CE∥AB
∴ ∠ACE = ∠A, ∠DCE = ∠B
∴∠ACD = ∠ACE+∠ECD
∴∠ACD = ∠A +∠B
A
C
B
D
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。
等于
大于
互补
明确概念：
多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角,叫做多边形的外角.
A
B
C
D
E
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和
叫做这个多边形的外角和。
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
F
明确概念：
探究活动：
1.(1)任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处取这个三角形的一
个外角，分别为∠α、∠β、∠γ.
你发现了什么
(2)把3个外角剪下来,然后将它们的顶点A、B、C重合在同一
点O,拼成右图.
∠α+∠β+∠γ = 360°
A
B
C
1
2
3
β
γ
α
α
β
γ
探究活动：
A
B
C
1
2
3
β
γ
α
(3)聪明的你是否还有其它方法得到：
∠α+∠β+∠γ = 360°
∠α+ ∠1=180°,
∠β+ ∠2=180°,
∠γ +∠3=180°,
∠1+∠2+∠3= 180°
则∠α+∠β+∠γ =
360°
三角形的外角和等于360°
探究活动：
2.四边形的外角和等于多少度
(1)仿照上面的试一试.
(2)∠α+∠1=180°,
∠β+∠2=180°,
∠γ+∠3=180°,
∠δ+∠4=180°,
∠1+∠2+∠3+ ∠4 = 180°×2
则∠α+∠β+∠γ+∠δ = .
360°
A
B
C
1
2
3
β
γ
α
D
δ
4
四边形的外角和等于360°
探究活动：
3.你能求出五边形的外角和吗
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
五边形的外角和也等于360°.
180°×5-（5-2）×180°
= 360°.
探究活动：
4.猜想:n边形的外角和等于多少度
因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，
所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，
而内角和为(n－2)·180°,
则外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
结论：任意多边形的外角和都等于360°.
多边形的外角和与边数无关
尝试练习：
1.一个多边形的每一个外角都是60°,这个多边形是几边形 它的内角和等于多少度
2.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
解：设多边形的边数为n．
根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．
B
解：设边数为n．n×60°=360°，n=6．
拓展：一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是（ ）
A．七 B．八 C．九 D．十
解：设边数为n，则（n-2） 180°=3×360°+180°，得n=9，
则这个多边形的边数是9．
C
尝试练习：
3.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 ）
A．140米 B．150米
C．160米 D．240米
解：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．
尝试练习：
B
360°
学习有方法，解题有技巧.