苏科版数学七下7.5.1多边形的内角和与外角和 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
初 一 数 学
7.5 多边形的内角和与外角和(1)
温故知新：
三角形的三个内角和是1800
想一想：小学里我们是用什么办法验证的
⊿ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出三个内角的度数，并求它们的和．
操作交流：
三角形三个内角的和等于180°
图1
图2
A
B
C
C
B
A
B
C
A
B
通过以上操作，你得到了什么结论
结论：
三角形三个内角的和等于180°
请大家把刚画出来△ABC，的三个内角剪下，然后拼图，使三个顶点A、B、C重合在同一点，你有什么发现？
操作交流：
数学结论需要严谨的证明
操作交流：
如果只剪下一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：观察这个图形，你会得到什么结论？
结论：
三角形三个内角的和等于180°.
你能用学过的知识来证明吗
已知⊿ABC,请利用学过的知识说明：∠A+∠B+∠C=180°
E
F




解：过点A作FE∥BC
∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角定义）
则 ∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换)
1
操作交流：
2
∴∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等)
结论：三角形三个内角的和等于180°.
2.如图,若AB∥CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间有什么数量关系？为什么？
变：如图,若AB不平行于CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的这些关系还成立吗？为什么？
∠1+∠2=∠C+∠D
∠1+∠2=∠C+∠D
B
A
O
C
D
(
(
1
2
变：如图,AC、BD相交于点O,
∠A+∠B=∠C+∠D成立吗？
∠A+∠B=∠C+∠D
尝试练习：
例1.在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数
解：∵在△ABC中,∠A=40°
而∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=140°
又∵∠B=∠C
∴∠C=∠B=700
例题赏析：
1.根据下图填空：
(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .
81°
72°
n°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
y°
(3)
122°
27°
29°
59°
尝试练习：
　2.已知△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C= .
60°
由三角形内角和定理：
∠ A+∠ B+∠C=180°
而∠C=90°，
所以∠ A+∠ B=90°
【思考】有两个角互余的三角形，是直角三角形吗？
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
3.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .
90°
重要结论：直角三角形的两个锐角互余.
尝试练习：
4.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:4:5，求最大内角的度数.
解：设三个内角度数分别为：3x、4x、5x,
由三角形内角和180°，得：3x+4x+5x=180°，解得x=15
所以三个内角度数分别为45°,60°,75°。
所以最大内角∠C的度数为75°.
例2.如图，△ABC的角平分线中BD、CE相交于点P，∠A＝70°.求∠BPC的度数
例题赏析：
1
2
解：由三角形内角和为180°及∠A＝70°.
可得∠ABC+∠ACB＝110°
由于BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线
可得∠1= ∠ABC，∠2＝ ∠ACB
所以∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）=55°
在△BPC中，∠BPC＝180°-55°=125°
例题赏析：
拓展延伸：如图, 在△ABC中, BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
BD与CE相交于点O.若∠A=α,求∠BOC的度数.
1
2
尝试练习：
5.如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于点F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度数．
解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=30°
∴∠A=90°- ∠B=60°
在△ADC中，∠A=60°，∠ADC=80°
∴∠C=180°- 60° - 80°=40°
答：∠C的度数为40°．
学习有方法，解题有技巧.