2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 354.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 12:18:05 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，刚升的太阳和地平线的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
2. 如图,将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB'C',若∠BAC'=80°,则∠B'AC等于( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
3. 如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长是( )
A．6 B．4 C．8 D．9
4. 如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，BC，若∠BCD＝∠CAB＝30°，则BD的长为( )
A．2R B.R C．R D.R
5. 如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点，连接AP.若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为( )
A．3 B．4 C． D．5
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( )
A．4 B．2 C．3 D．2.5
7. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( )
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于( )
A．69° B．42° C．48° D．38°
9．如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长是( )
A. 6cm B. 8cm C. cm D. cm
10. 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( )
A．4－ B．4－ C．8－ D．8－
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，∠CAD＝________°.
12. 如图，在⊙O中，已知∠A CB＝∠CDB＝60○ ，AC＝3，则△ABC的周长是 ；
13. 如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线，与半径OB的延长线交于点D，若∠A＝30°，则∠BCD的度数为__________．
14. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝________．
15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 .
16．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
18．(8分) 如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，＝，连接AC，OB，若CD＝8，AC＝4.求弦AB的长及sin∠ABO的值．
19．(8分) 如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
20．(10分) 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠OCD＝40°，求弦BC所对圆周角的度数．
21．(12分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长．(结果保留π)
22．(12分) 如图,AB是☉O的直径,C是的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若AD=6,☉O的半径为5,求BC的长.
参考答案
1-5BABCA 6-10ADADB
11.30 12. 9 13.30° 14．76° 15．2 16．(2，3)
17. 解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝2×＝.
18. 解：∵CD过圆心O，＝，∴CD⊥AB，AB＝2AD＝2BD，∵CD＝8，AC＝4，∠ADC＝90°，∴AD＝＝4，∴AB＝2AD＝8；设圆O的半径为r，则OD＝8－r，∵BD＝AD＝4，∠ODB＝90°，∴BD2＋OD2＝OB2，即42＋(8－r)2＝r2，解得r＝5，OD＝3，∴sin∠ABO＝＝
19. 解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB.又∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝30°.∴＝＝，∠B＝60°.∴∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，BC＝2AB.∵四边形ABCD的周长为10，∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.∴此圆的半径为2.
(2)设BC的中点为O.由(1)可知点O即为圆心，如图所示．连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，在Rt△AOE中，易知∠AOE＝30°，∴OE＝OA·cos 30°＝.∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2× ＝－.
20．解：连接OB，∵OD⊥BC于D，∠OCD＝40°，∴∠DOC＝50°，又OB＝OC，∴∠OBD＝40°，可求得∠BOD＝50°，∴∠BOC＝100°，∴∠BAC＝∠BOC＝50°，在劣弧上找点E，连接BE，CE，则∠BEC＋∠BAC＝180°，∴∠BEC＝130°，即弦BC所对的圆周角的度数为50°或130°
21．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.
(2)如图，连接OD.∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.∴∠CAE＝35°.∴∠DAB＝∠CAE＝35°.∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO＝35°.∴∠BOD＝2∠BAD＝70°.∵AB＝6，∴OB＝3.∴的长为 ＝.
22.解:(1)证明:连结AC,如图①所示.∵C是的中点,∴=,∴∠DBC=∠BAC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ECA=90°.又∵CE⊥AB,∴∠BAC+∠ECA=90°,∴∠BCE=∠BAC,∴∠BCE=∠DBC,∴CF=BF.
(2)连结OC交BD于点G,如图②所示.∵AB是☉O的直径,∴AB=2OC=10,∠ADB=90°,∴BD===8.∵C是的中点,∴OC⊥BD,DG=BG=BD=4.∵OA=OB,∴OG是△ABD的中位线,∴OG=AD=3,∴CG=OC-OG=5-3=2.在Rt△BCG中,由勾股定理得BC===2.
第三章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，刚升的太阳和地平线的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
2. 如图,将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB'C',若∠BAC'=80°,则∠B'AC等于( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
3. 如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长是( )
A．6 B．4 C．8 D．9
4. 如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，BC，若∠BCD＝∠CAB＝30°，则BD的长为( )
A．2R B.R C．R D.R
5. 如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点，连接AP.若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为( )
A．3 B．4 C． D．5
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( )
A．4 B．2 C．3 D．2.5
7. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( )
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于( )
A．69° B．42° C．48° D．38°
9．如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长是( )
A. 6cm B. 8cm C. cm D. cm
10. 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( )
A．4－ B．4－ C．8－ D．8－
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，∠CAD＝________°.
12. 如图，在⊙O中，已知∠A CB＝∠CDB＝60○ ，AC＝3，则△ABC的周长是 ；
13. 如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线，与半径OB的延长线交于点D，若∠A＝30°，则∠BCD的度数为__________．
14. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝________．
15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 .
16．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
18．(8分) 如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，＝，连接AC，OB，若CD＝8，AC＝4.求弦AB的长及sin∠ABO的值．
19．(8分) 如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
20．(10分) 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠OCD＝40°，求弦BC所对圆周角的度数．
21．(12分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长．(结果保留π)
22．(12分) 如图,AB是☉O的直径,C是的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若AD=6,☉O的半径为5,求BC的长.
参考答案
1-5BABCA 6-10ADADB
11.30 12. 9 13.30° 14．76° 15．2 16．(2，3)
17. 解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝2×＝.
18. 解：∵CD过圆心O，＝，∴CD⊥AB，AB＝2AD＝2BD，∵CD＝8，AC＝4，∠ADC＝90°，∴AD＝＝4，∴AB＝2AD＝8；设圆O的半径为r，则OD＝8－r，∵BD＝AD＝4，∠ODB＝90°，∴BD2＋OD2＝OB2，即42＋(8－r)2＝r2，解得r＝5，OD＝3，∴sin∠ABO＝＝
19. 解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB.又∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝30°.∴＝＝，∠B＝60°.∴∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，BC＝2AB.∵四边形ABCD的周长为10，∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.∴此圆的半径为2.
(2)设BC的中点为O.由(1)可知点O即为圆心，如图所示．连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，在Rt△AOE中，易知∠AOE＝30°，∴OE＝OA·cos 30°＝.∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2× ＝－.
20．解：连接OB，∵OD⊥BC于D，∠OCD＝40°，∴∠DOC＝50°，又OB＝OC，∴∠OBD＝40°，可求得∠BOD＝50°，∴∠BOC＝100°，∴∠BAC＝∠BOC＝50°，在劣弧上找点E，连接BE，CE，则∠BEC＋∠BAC＝180°，∴∠BEC＝130°，即弦BC所对的圆周角的度数为50°或130°
21．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.
(2)如图，连接OD.∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.∴∠CAE＝35°.∴∠DAB＝∠CAE＝35°.∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO＝35°.∴∠BOD＝2∠BAD＝70°.∵AB＝6，∴OB＝3.∴的长为 ＝.
22.解:(1)证明:连结AC,如图①所示.∵C是的中点,∴=,∴∠DBC=∠BAC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ECA=90°.又∵CE⊥AB,∴∠BAC+∠ECA=90°,∴∠BCE=∠BAC,∴∠BCE=∠DBC,∴CF=BF.
(2)连结OC交BD于点G,如图②所示.∵AB是☉O的直径,∴AB=2OC=10,∠ADB=90°,∴BD===8.∵C是的中点,∴OC⊥BD,DG=BG=BD=4.∵OA=OB,∴OG是△ABD的中位线,∴OG=AD=3,∴CG=OC-OG=5-3=2.在Rt△BCG中,由勾股定理得BC===2.