第20章数据的分析练习题2020－2021年河南省各地八年级下学期期末数学（人教版）试题选编（Word版含解析）
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| 名称 | 第20章数据的分析练习题2020－2021年河南省各地八年级下学期期末数学（人教版）试题选编（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 12:18:27 | ||
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文档简介
第20章：数据的分析练习题
一、单选题
1．（2021·河南镇平·八年级期末）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
2．（2021·河南汝南·八年级期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八年级班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分（满分）为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·河南平顶山·八年级期末）已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
4．（2021·河南汝阳·八年级期末）若、、的平均数为，则、、的平均数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河南梁园·八年级期末）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（ ）
A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分
6．（2021·河南安阳·八年级期末）某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x）与该学生对应的评价等次如表．
综合成绩（x）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70% x≥90 80≤x＜90
评价等次 优秀 良好
小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（ ）
A．71 B．79 C．87 D．95
7．（2021·河南新蔡·八年级期末）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
8．（2021·河南郏县·八年级期末）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
动时间（小时） 3 3.5 4 4.5
人数 1 1 2 1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
9．（2021·河南许昌·八年级期末）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．（2021·河南光山·八年级期末）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．（2021·河南汝阳·八年级期末）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩（米）
人数
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A． B． C．， D．
12．（2021·河南夏邑·八年级期末）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
13．（2021·河南南阳·八年级期末）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30
14．（2021·河南淮阳·八年级期末）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )
A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1
15．（2021·河南鄢陵·八年级期末）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示：根据条形图提供的信息，下列说法中，正确的是( )
A．两次测试，最低分在第二次测试中
B．第一次测试和第二次测试的平均分相同
C．第一次分数的中位数在20～39分数段
D．第二次分数的中位数在60～79分数段
16．（2021·河南·武陟中学八年级期末）山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．
株数（株） 7 9 12 2
花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8
这批“金心大红”花径的众数为（ ）
A．6.5cm B．6. 6cm C．6.7cm D．6.8cm
17．（2021·河南许昌·八年级期末）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
18．（2021·河南罗山·八年级期末）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是
19．（2021·河南·巩义市教育科研培训中心八年级期末）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
20．（2021·河南罗山·八年级期末）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
21．（2021·河南柘城·八年级期末）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
22．（2021·河南方城·八年级期末）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．
甲 乙 丙 丁
平均分 85 90 90 85
方差 50 42 50 42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
23．（2021·河南确山·八年级期末）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )
A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃
C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定
24．（2021·河南淅川·八年级期末）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
25．（2021·河南汝南·八年级期末）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
26．（2021·河南固始·八年级期末）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
二、填空题
27．（2021·河南·太康县教育体育局基础教育教学研究室八年级期末）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．
28．（2021·河南汝南·八年级期末）某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．
29．（2021·河南·巩义市教育科研培训中心八年级期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）
应聘者 项目 甲 乙
学历 9 8
经验 7 6
工作态度 5 7
30．（2021·河南柘城·八年级期末）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
31．（2021·河南许昌·八年级期末）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：
日期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日
次品数量（个） 1 0 2
若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，的方差等于_____．
32．（2021·河南南阳·八年级期末）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
33．（2021·河南淮阳·八年级期末）数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．
34．（2021·河南·武陟中学八年级期末）某学校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂表现、作业完成情况和考试成绩三项得分按照1∶3∶6的权重确定每个人的期末总评成绩，小明同学本学期数学这三项得分分别为课堂表现98分、作业完成情况95分、考试成绩90分，那么小明的数学期末总评成绩为______分．
35．（2021·河南潢川·八年级期末）已知数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差是3，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数是__，方差是___．
36．（2021·河南川汇·八年级期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是﹣2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是_____．
37．（2021·河南·武陟中学八年级期末）某校甲、乙两个篮球队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差，乙队队员身高的方差，那么两队中队员身高更整齐的是_______队．（填“甲”或“乙”）
38．（2021·河南焦作·八年级期末）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，由图可知，甲、乙两名同学方差的大小关系为_____．
39．（2021·河南西平·八年级期末）某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是_________码．
40．（2021·河南·武陟中学八年级期末）某公司决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表，将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计算总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分） 70 80 92
三、解答题
41．（2021·河南召陵·八年级期末）我市某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
42．（2021·河南通许·八年级期末）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
43．（2021·河南罗山·八年级期末）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日
平均数 100 170 250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．
44．（2021·河南汝阳·八年级期末）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，班由是： ．
45．（2021·河南扶沟·八年级期末）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．
46．（2021·河南柘城·八年级期末）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．
(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整；
(2)每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
47．（2021·河南叶县·八年级期末）【收集数据】某省中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、九（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：
组别频数
九（1）班 1 1 2 5
九（2）班 1 2 1 3 5
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级 平均数 众数 中位数 方差
九（1）班 49 56 48.2
九（2）班 48 50 58.5
（1）_______，_______，_______；
（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
48．（2021·河南镇平·八年级期末）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
(1)该公司员工月收入的中位数是____元，众数是____元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
49．（2021·河南淅川·八年级期末）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
50．（2021·河南林州·八年级期末）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
51．（2021·河南光山·八年级期末）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):
类别 平时 期中考试 期末考试
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 70 98 86 90 87
(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;
(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.
52．（2021·河南平顶山·八年级期末）甲、乙两教师参加“学习强国”争上游比赛．每局道题目，各自连续做局，每局做对的题目的个数被记录下来制成了下面的统计图：
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均成绩/个 中位数/个 众数/个 方差
甲
乙
（1）表格中的值分别是：_____，______，______；
（2）甲、乙两位教师成绩较稳定的是_____________；
（3）从平均成绩、中位数、众数三个统计量进行分析，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名教师？请说明理由．
53．（2021·河南长葛·八年级期末）为积极响应教育部印发的《革命传统进中小学课程教材指南》《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》文件的号召，某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取了一部分学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：
5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8
九年级抽取的20名学生测试成绩条形统计图
八、九年级抽取的学生测试成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数
八年级 8 8
九年级 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中，，的值；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有多少人？
54．（2021·河南沈丘·八年级期末）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；把统计图补充完整；
（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人
55．（2021·河南·郑州外国语中学八年级期末）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
56．（2021·河南焦作·八年级期末）市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表：（单位：环）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 9 8 8 10 9 8
乙 10 8 10 10 7 9
（1）根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省级比赛更合适？请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】
解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），
故选C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
2．B
【分析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）
故选：B
【点睛】
本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
3．D
【分析】
利用平均数公式，通过提取公因数，整理变化后的式子，得到进而得出答案．
【详解】
解：设，，，…，的平均数为，则=7，
设，，，…的平均数为，则
=
=
=
=23；
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
4．C
【分析】
根据、、的平均数为可得，再列出计算、、的平均数的代数式，整理即可得出答案．
【详解】
解：∵、、的平均数为，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．
5．D
【分析】
直接利用加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%=93.3（分），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
6．C
【分析】
设他决赛的成绩为x分，根据综合成绩所处位次得出80≤80×30%＋70%x＜90，解之求出x的范围即可得出答案．
【详解】
解：设他决赛的成绩为x分，
根据题意，得：80≤80×30%＋70%x＜90，
解得80≤x＜94，
∴各选项中符合此范围要求的只有87，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x的不等式组．
7．D
【详解】
去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选D.
8．C
【详解】
试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：=3.8．
故选C．
9．B
【分析】
根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】
根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选B.
【点睛】
此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义
10．C
【分析】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.
【详解】
将这组数据重新排序为6，7，8，9，9，
∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.
故选C.
11．D
【分析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【详解】
解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．
故选D．
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.
12．A
【分析】
根据中位数的定义即可判断．
【详解】
∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，
由此可得所用的统计量是中位数；
故选A．
【点睛】
此题主要考查中位数的意义，解题的关键是熟知中位数的定义．
13．D
【分析】
根据众数和中位数的求解答案来判断即可．
【详解】
解：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）
∴这组数据的众数是：30
中位数：30
故选：D
【点睛】
本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．
14．A
【分析】
根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【详解】
这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．
15．C
【详解】
解：根据统计图各部分表示的意义，发现：
A中，两次测试，最低分在第一次测试中，错误；
B中，根据此条形统计图，显然第二次测试的分数明显高于第一次的分数，错误；C中，共有100名学生，所以中位数应是第50和51的平均数，显然第一次测试的中位数落在20～39段内，正确；D中，第二次测试的中位数应落在40～59段内，错误．故选C．
16．C
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【详解】
解：本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6.7，共有12个，故这组数据的众数为6.7．
故选C．
【点睛】
本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
17．D
【分析】
先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】
由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
18．D
【分析】
分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；
C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意；
D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．
19．D
【详解】
解：
∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;
故选: D.
20．A
【分析】
分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.
【详解】
甲同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为；
乙同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为，
甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.
故选.
【点睛】
本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.
21．D
【分析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
22．B
【分析】
本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．
【详解】
通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．
23．C
【详解】
甲乙两地的平均数都为6℃；
甲地的中位数为6℃；
乙地的众数为4℃和8℃；
乙地气温的波动小，相对比较稳定．
故选C．
24．C
【分析】
分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．
【详解】
选项A，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；
选项B，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；
选项C，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；
选项D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]= ×8=1.6，所以，故D正确；
故答案选C．
考点：算术平均数；中位数；众数；方差．
25．D
【分析】
根据折线统计图找到数据，再根据方差公式即可得出答案．
【详解】
解：他们的平均成绩均是9.0环
丁的方差最小．
故选D．
【点睛】
本题考查了折线统计图和方差，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．是一道基础题目，比较简单．
26．C
【详解】
分析：利用样本的平均数和方差的公式计算，即可得到结果．
详解：因为样本的平均数是，方差为，
∴，即，
方差
则 ，样本的方差为，故选C．
点睛：本题主要考查了数据的平均数与方差的计算，其中熟记样本数据的平均数和方差的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
27．1
【分析】
原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴
解得x＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．
28．8.0
【分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】
∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；
故答案为：8.0．
【点睛】
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
29．乙
【分析】
直接根据加权平均数比较即可．
【详解】
解：甲得分：
乙得分：
∵>
故答案为：乙．
【点睛】
此题主要考查加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题关键．
30．3
【详解】
试题分析：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4
∴2+3+5+7+x=20,即x=3
∴这组数据的众数是3
考点：1.平均数；2.众数
31．．
【分析】
求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
【详解】
解：∵出现次品数量的唯一众数为1，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．
32．86
【详解】
根据题意得：
85×+80×+90×=17+24+45=86（分），
答：小王的成绩是86分．
故答案为86．
33．4.8或5或5.2．
【分析】
根据中位数的定义可知，a在3到5之间，可取的整数值有3、4、5，然后代入求平均数即可.
【详解】
∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，
∴a=3或a=4或a=5，
当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，
当a=4时，这组数据的平均数为=5，
当a=5时，这组数据的平均数为=5.2
【点睛】
本题考查中位数和平均数，根据定义找到a的值是关键.
34．92.3
【分析】
根据加权平均数的计算方法计算即可．
【详解】
解：∵三项得分按照1∶3∶6的权重确定每个人的期末总评成绩，
∴小明的数学期末总评成绩为98×+95×+90×=92.3（分），
故答案为：92.3．
【点睛】
本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算方法是解答的关键．
35． 6 3
【分析】
根据平均数的概念、方差的性质解答．
【详解】
∵数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差是3，
∴，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数，
方差是
，
故答案为：6，3．
【点睛】
本题考查的是平均数和方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍．
36．-4
【分析】
根据数据：x1，x2，…，xn的平均数是－２，得出数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，再根据每个数据都加2，即可得出数据：3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均数．
【详解】
解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是﹣2，
∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是﹣6+2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
37．乙
【分析】
根据方差越小，数据越稳定进行判断即可．
【详解】
解：∵32.2＞21.5，
∴，
∴身高更整齐的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差，解答的关键是熟知方差是判断一组数据的波动程度，方差越小，数据越稳定．
38．<
【分析】
分别计算出两人成绩的方差可得出答案．
【详解】
甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，
则平均数为8，方差为；
乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，
则平均数为8，方差为，
<
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．此题分别求出二者方差即可比较．
39．40．
【详解】
试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：38，38，38，38，38，39，39，39，40，40，40，40，40，40，41，41，41，41，42，42，43则这组尺码数据的中位数是：40．
考点：中位数
40．77.4
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：5+3+2=10，
70×+80×+92×=77.4（分）．
则该应聘者的总成绩是77.4分．
故答案为：77.4．
【点睛】
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
41．（1）
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【详解】
解：（1）填表如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵，
，
∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．
（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．
42．（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．
【分析】
（1）由12岁的人数除以所占百分比可得样本容量；
（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．
【详解】
解：（1）样本容量为6÷12%=50；
（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，
则这组数据的平均数为=14（岁），
中位数为=14（岁），众数为15岁；
（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
43．（1）173；（2）2.9倍；（3）
【分析】
（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；
（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；
（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
【详解】
解：（1）平均数：（千克）；
故答案为：173；
（2）倍；
故答案为：2.9；
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知：；
【点睛】
本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．
44．（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多
【分析】
（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；
（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；
（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．
【详解】
（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；
b＝（169+169）＝169；
∵169出现了3次，最多，
∴c＝169
故答案为169，169，169；
（2）∵甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定，
故答案为甲；
（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；
故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；
（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．
故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．
【点睛】
本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
45．（1）补全图形见解析；（2）76；78；（3）720．
【分析】
（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．
【详解】
（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）
补全统计图如下：
（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；
50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）；
故答案为：76；78；
（3）1500×=720（人），
故答案为：720．
【点睛】
考查扇统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
46．（1）见解析（2）8万元，8万元，8.12万元（3）384人
【分析】
试题分析：（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；
（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；
（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解．
【详解】
试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人）
8万元的员工人数为：50×36%=18（人）
（2）每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，
平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元．
故答案为8万元，8万元，8.12万元．
（3）1200×=384（人）．
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
【点睛】
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数．
47．（1）3，50，53；（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有380人；（3）九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
【分析】
（1）根据九（1）班被调查的人数为12人可得的值，将将九（1）班成绩按顺序重新排列，位于中间的两个数的平均值即是中位数，在这组数据中，出现次数最后的数字即是众数；
（2）用总人数乘以样本中两个班级成绩良好人数占被调查人数的比例即可解题；
（3）从平均数与方差的意义分析解题.
【详解】
解：（1），
将九（1）班成绩按顺序重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，
其中中位数，
九（2）班成绩的众数，
故答案为：3，50，53；
（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有（人）；
（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
【点睛】
本题考查方差、平均数、众数、中位数、以样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
48．(1)3400；3000；(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由见解析.
【详解】
试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；
（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.
试题解析：（1）3400，3000.
（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
考点：1、中位数，2、众数
49．（1）该班的总人数为50（人）;
（2）捐款10元的人数 16人，图见解析；
（3）该班平均每人捐款13.1元.
【分析】
（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解．
（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数．
（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）．
（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16．
图形补充如下图所示，众数是10：
（3）∵（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），
∴该班平均每人捐款13.1元．
50．（1）条形统计图中D类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵．
【分析】
（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数解答；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．
【详解】
（1）条形统计图中D类型的人数错误，
D类的人数是：20×10%＝2（人）．
（2）由统计图可知：B类型的人数最多，且为8人，所以众数为5，
由条形统计图可知中位数为B类型对应的5；
（3）（棵）．
估计260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
51．（1）85.5；（2）87.75
【分析】
（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；
（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．
【详解】
（1）=85.5(分)，
答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；
（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，
答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…xk的权分别是w1，w2…wk，那么这组数的平均数为 (w1+w2+…wk＝n).
52．（1），，；（2）甲；（3）选择乙参赛，理由见解析
【分析】
（1）根据条形统计图和折线图可直接得出，，的值；
（2）利用方差越小越稳定，比较甲、乙教师的方差值即可得出结论；
（3）分别从平均成绩，中位数，众数三个方面进行分析，可知平均数相等，甲中位数小于乙中位数，甲众数小于乙众数，综合分析即可得出结论．
【详解】
（1）由条形统计图可得，
甲教师比赛成绩中出现最多的是，故众数，
由乙教师比赛成绩图可知，从小到大顺序排列后最中间的两个数都是，
中位数；
（2）从众数看甲射中环的次数最多而乙射中环的次数最多，从方差看加的成绩比乙的成绩稳定，故甲教师的成绩较为稳定；
（3）选择乙参赛，理由如下：从平均成绩看甲、乙的成绩相等均为，从中位数看甲的成绩为小于乙的成绩，从众数看甲的成绩也小于乙的成绩，综合以上因素，若选派一名参加比赛的话，应选择乙参赛．
【点睛】
本题考查了条形统计图、折线图、平均数、中位数、众数等，题目简单，考生要准确把握题意．
53．（1）a=8，b=9，c=8.5；（2）九年级的成绩较好，理由见详解；（3）300
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义，直接可得答案；
（2）根据中位数和众数的意义，即可得到答案；
（3）用2000×八九年级满分人数的比例，即可求解．
【详解】
解：（1）∵八年级抽取的20名学生的测试成绩：5分，2人，6分，2人，8分，9人，9分，4人，10分，3人，
∴八年级测试成绩的众数为8分，即a=8，
由条形统计图可知：九年级测试成绩的众数为9分，中位数为：，即：b=9，c=8.5；
（2）因为九年级测试成绩的众数大于八年级测试成绩的众数，九年级测试成绩的中位数大于八年级测试成绩的中位数，所以九年级的成绩较好；
（3）∵八年级测试成绩满分有3人，九年级测试成绩满分也有3人，
∴2000×=300（人），
答：计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有300人．
【点睛】
本题主要考查统计图表，中位数和众数的定义，理解中位数和众数的定义，是解题的关键．
54．（1）3小时，3小时，3小时，补图见解析；（2）1360人
【分析】
（1）首先求得平均每天作业用时是4小时的人数，然后利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；
（2）利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例即可求解．
【详解】
（1）每天作业用时是4小时的人数是：50-6-12-16-8=8（人），
∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，
∴众数是3小时；
∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，
∴中位数是3小时；
平均数是(小时)，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：3小时、3小时、3小时；
（3）2000×（人），
答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
55．（1）150人；（2） 24％；（3）7人
【分析】
【详解】
解：（1）第一组的频率为1-0.96=0.04，
第二组的频率为0.12-0.04=0.08，
故总人数为 120÷08=150（人），即这次共抽调了150人；
（2）第一组人数为150×0.04=6（人），
∵从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，
∴第三组人数为12÷4×17=51人，
第四组人数为12÷4×15=45人，
这次测试的优秀率为；
（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76-69=7人．
56．（1）；9；（2）甲的方差：；乙的方差：；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由见详解．
【分析】
（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
（2）根据方差公式S2＝[（x1 ）2＋（x2 ）2＋…＋（xn ）2]，即可求出甲乙的方差；
（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．
【详解】
解：（1）甲的平均成绩是：（9＋8＋8＋10＋9＋8）÷6=，
乙的平均成绩是：（10＋8＋10＋10＋7＋9）÷6＝9；
（2）甲的方差＝[（9 ）2＋（8 ）2＋（8 ）2＋（10 ）2＋（9 ）2＋（8 ）2]=．
乙的方差＝ [（10 9）2＋（8 9）2＋（10 9）2＋（10 9）2＋（7 9）2＋（9 9）2]＝．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：甲乙六次测试的平均数接近，且甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【点睛】
此题主要考查了方差，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1 ）2＋（x2 ）2＋…＋（xn ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．（2021·河南镇平·八年级期末）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
2．（2021·河南汝南·八年级期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八年级班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分（满分）为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·河南平顶山·八年级期末）已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
4．（2021·河南汝阳·八年级期末）若、、的平均数为，则、、的平均数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河南梁园·八年级期末）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（ ）
A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分
6．（2021·河南安阳·八年级期末）某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x）与该学生对应的评价等次如表．
综合成绩（x）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70% x≥90 80≤x＜90
评价等次 优秀 良好
小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（ ）
A．71 B．79 C．87 D．95
7．（2021·河南新蔡·八年级期末）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
8．（2021·河南郏县·八年级期末）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
动时间（小时） 3 3.5 4 4.5
人数 1 1 2 1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
9．（2021·河南许昌·八年级期末）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．（2021·河南光山·八年级期末）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．（2021·河南汝阳·八年级期末）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩（米）
人数
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A． B． C．， D．
12．（2021·河南夏邑·八年级期末）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
13．（2021·河南南阳·八年级期末）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30
14．（2021·河南淮阳·八年级期末）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )
A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1
15．（2021·河南鄢陵·八年级期末）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示：根据条形图提供的信息，下列说法中，正确的是( )
A．两次测试，最低分在第二次测试中
B．第一次测试和第二次测试的平均分相同
C．第一次分数的中位数在20～39分数段
D．第二次分数的中位数在60～79分数段
16．（2021·河南·武陟中学八年级期末）山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．
株数（株） 7 9 12 2
花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8
这批“金心大红”花径的众数为（ ）
A．6.5cm B．6. 6cm C．6.7cm D．6.8cm
17．（2021·河南许昌·八年级期末）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
18．（2021·河南罗山·八年级期末）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是
19．（2021·河南·巩义市教育科研培训中心八年级期末）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
20．（2021·河南罗山·八年级期末）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
21．（2021·河南柘城·八年级期末）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
22．（2021·河南方城·八年级期末）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．
甲 乙 丙 丁
平均分 85 90 90 85
方差 50 42 50 42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
23．（2021·河南确山·八年级期末）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )
A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃
C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定
24．（2021·河南淅川·八年级期末）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
25．（2021·河南汝南·八年级期末）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
26．（2021·河南固始·八年级期末）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
二、填空题
27．（2021·河南·太康县教育体育局基础教育教学研究室八年级期末）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．
28．（2021·河南汝南·八年级期末）某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．
29．（2021·河南·巩义市教育科研培训中心八年级期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）
应聘者 项目 甲 乙
学历 9 8
经验 7 6
工作态度 5 7
30．（2021·河南柘城·八年级期末）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
31．（2021·河南许昌·八年级期末）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：
日期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日
次品数量（个） 1 0 2
若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，的方差等于_____．
32．（2021·河南南阳·八年级期末）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
33．（2021·河南淮阳·八年级期末）数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．
34．（2021·河南·武陟中学八年级期末）某学校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂表现、作业完成情况和考试成绩三项得分按照1∶3∶6的权重确定每个人的期末总评成绩，小明同学本学期数学这三项得分分别为课堂表现98分、作业完成情况95分、考试成绩90分，那么小明的数学期末总评成绩为______分．
35．（2021·河南潢川·八年级期末）已知数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差是3，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数是__，方差是___．
36．（2021·河南川汇·八年级期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是﹣2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是_____．
37．（2021·河南·武陟中学八年级期末）某校甲、乙两个篮球队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差，乙队队员身高的方差，那么两队中队员身高更整齐的是_______队．（填“甲”或“乙”）
38．（2021·河南焦作·八年级期末）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，由图可知，甲、乙两名同学方差的大小关系为_____．
39．（2021·河南西平·八年级期末）某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是_________码．
40．（2021·河南·武陟中学八年级期末）某公司决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表，将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计算总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分） 70 80 92
三、解答题
41．（2021·河南召陵·八年级期末）我市某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
42．（2021·河南通许·八年级期末）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
43．（2021·河南罗山·八年级期末）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日
平均数 100 170 250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．
44．（2021·河南汝阳·八年级期末）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，班由是： ．
45．（2021·河南扶沟·八年级期末）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．
46．（2021·河南柘城·八年级期末）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．
(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整；
(2)每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
47．（2021·河南叶县·八年级期末）【收集数据】某省中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、九（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：
组别频数
九（1）班 1 1 2 5
九（2）班 1 2 1 3 5
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级 平均数 众数 中位数 方差
九（1）班 49 56 48.2
九（2）班 48 50 58.5
（1）_______，_______，_______；
（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
48．（2021·河南镇平·八年级期末）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
(1)该公司员工月收入的中位数是____元，众数是____元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
49．（2021·河南淅川·八年级期末）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
50．（2021·河南林州·八年级期末）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
51．（2021·河南光山·八年级期末）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):
类别 平时 期中考试 期末考试
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 70 98 86 90 87
(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;
(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.
52．（2021·河南平顶山·八年级期末）甲、乙两教师参加“学习强国”争上游比赛．每局道题目，各自连续做局，每局做对的题目的个数被记录下来制成了下面的统计图：
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均成绩/个 中位数/个 众数/个 方差
甲
乙
（1）表格中的值分别是：_____，______，______；
（2）甲、乙两位教师成绩较稳定的是_____________；
（3）从平均成绩、中位数、众数三个统计量进行分析，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名教师？请说明理由．
53．（2021·河南长葛·八年级期末）为积极响应教育部印发的《革命传统进中小学课程教材指南》《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》文件的号召，某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取了一部分学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：
5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8
九年级抽取的20名学生测试成绩条形统计图
八、九年级抽取的学生测试成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数
八年级 8 8
九年级 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中，，的值；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有多少人？
54．（2021·河南沈丘·八年级期末）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；把统计图补充完整；
（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人
55．（2021·河南·郑州外国语中学八年级期末）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
56．（2021·河南焦作·八年级期末）市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表：（单位：环）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 9 8 8 10 9 8
乙 10 8 10 10 7 9
（1）根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省级比赛更合适？请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】
解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），
故选C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
2．B
【分析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）
故选：B
【点睛】
本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
3．D
【分析】
利用平均数公式，通过提取公因数，整理变化后的式子，得到进而得出答案．
【详解】
解：设，，，…，的平均数为，则=7，
设，，，…的平均数为，则
=
=
=
=23；
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
4．C
【分析】
根据、、的平均数为可得，再列出计算、、的平均数的代数式，整理即可得出答案．
【详解】
解：∵、、的平均数为，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．
5．D
【分析】
直接利用加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%=93.3（分），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
6．C
【分析】
设他决赛的成绩为x分，根据综合成绩所处位次得出80≤80×30%＋70%x＜90，解之求出x的范围即可得出答案．
【详解】
解：设他决赛的成绩为x分，
根据题意，得：80≤80×30%＋70%x＜90，
解得80≤x＜94，
∴各选项中符合此范围要求的只有87，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x的不等式组．
7．D
【详解】
去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选D.
8．C
【详解】
试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：=3.8．
故选C．
9．B
【分析】
根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】
根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选B.
【点睛】
此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义
10．C
【分析】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.
【详解】
将这组数据重新排序为6，7，8，9，9，
∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.
故选C.
11．D
【分析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【详解】
解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．
故选D．
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.
12．A
【分析】
根据中位数的定义即可判断．
【详解】
∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，
由此可得所用的统计量是中位数；
故选A．
【点睛】
此题主要考查中位数的意义，解题的关键是熟知中位数的定义．
13．D
【分析】
根据众数和中位数的求解答案来判断即可．
【详解】
解：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）
∴这组数据的众数是：30
中位数：30
故选：D
【点睛】
本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．
14．A
【分析】
根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【详解】
这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．
15．C
【详解】
解：根据统计图各部分表示的意义，发现：
A中，两次测试，最低分在第一次测试中，错误；
B中，根据此条形统计图，显然第二次测试的分数明显高于第一次的分数，错误；C中，共有100名学生，所以中位数应是第50和51的平均数，显然第一次测试的中位数落在20～39段内，正确；D中，第二次测试的中位数应落在40～59段内，错误．故选C．
16．C
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【详解】
解：本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6.7，共有12个，故这组数据的众数为6.7．
故选C．
【点睛】
本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
17．D
【分析】
先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】
由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
18．D
【分析】
分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；
C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意；
D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．
19．D
【详解】
解：
∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;
故选: D.
20．A
【分析】
分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.
【详解】
甲同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为；
乙同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为，
甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.
故选.
【点睛】
本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.
21．D
【分析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
22．B
【分析】
本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．
【详解】
通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．
23．C
【详解】
甲乙两地的平均数都为6℃；
甲地的中位数为6℃；
乙地的众数为4℃和8℃；
乙地气温的波动小，相对比较稳定．
故选C．
24．C
【分析】
分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．
【详解】
选项A，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；
选项B，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；
选项C，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；
选项D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]= ×8=1.6，所以，故D正确；
故答案选C．
考点：算术平均数；中位数；众数；方差．
25．D
【分析】
根据折线统计图找到数据，再根据方差公式即可得出答案．
【详解】
解：他们的平均成绩均是9.0环
丁的方差最小．
故选D．
【点睛】
本题考查了折线统计图和方差，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．是一道基础题目，比较简单．
26．C
【详解】
分析：利用样本的平均数和方差的公式计算，即可得到结果．
详解：因为样本的平均数是，方差为，
∴，即，
方差
则 ，样本的方差为，故选C．
点睛：本题主要考查了数据的平均数与方差的计算，其中熟记样本数据的平均数和方差的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
27．1
【分析】
原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴
解得x＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．
28．8.0
【分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】
∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；
故答案为：8.0．
【点睛】
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
29．乙
【分析】
直接根据加权平均数比较即可．
【详解】
解：甲得分：
乙得分：
∵>
故答案为：乙．
【点睛】
此题主要考查加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题关键．
30．3
【详解】
试题分析：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4
∴2+3+5+7+x=20,即x=3
∴这组数据的众数是3
考点：1.平均数；2.众数
31．．
【分析】
求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
【详解】
解：∵出现次品数量的唯一众数为1，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．
32．86
【详解】
根据题意得：
85×+80×+90×=17+24+45=86（分），
答：小王的成绩是86分．
故答案为86．
33．4.8或5或5.2．
【分析】
根据中位数的定义可知，a在3到5之间，可取的整数值有3、4、5，然后代入求平均数即可.
【详解】
∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，
∴a=3或a=4或a=5，
当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，
当a=4时，这组数据的平均数为=5，
当a=5时，这组数据的平均数为=5.2
【点睛】
本题考查中位数和平均数，根据定义找到a的值是关键.
34．92.3
【分析】
根据加权平均数的计算方法计算即可．
【详解】
解：∵三项得分按照1∶3∶6的权重确定每个人的期末总评成绩，
∴小明的数学期末总评成绩为98×+95×+90×=92.3（分），
故答案为：92.3．
【点睛】
本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算方法是解答的关键．
35． 6 3
【分析】
根据平均数的概念、方差的性质解答．
【详解】
∵数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差是3，
∴，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数，
方差是
，
故答案为：6，3．
【点睛】
本题考查的是平均数和方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍．
36．-4
【分析】
根据数据：x1，x2，…，xn的平均数是－２，得出数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，再根据每个数据都加2，即可得出数据：3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均数．
【详解】
解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是﹣2，
∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是﹣6+2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
37．乙
【分析】
根据方差越小，数据越稳定进行判断即可．
【详解】
解：∵32.2＞21.5，
∴，
∴身高更整齐的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差，解答的关键是熟知方差是判断一组数据的波动程度，方差越小，数据越稳定．
38．<
【分析】
分别计算出两人成绩的方差可得出答案．
【详解】
甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，
则平均数为8，方差为；
乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，
则平均数为8，方差为，
<
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．此题分别求出二者方差即可比较．
39．40．
【详解】
试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：38，38，38，38，38，39，39，39，40，40，40，40，40，40，41，41，41，41，42，42，43则这组尺码数据的中位数是：40．
考点：中位数
40．77.4
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：5+3+2=10，
70×+80×+92×=77.4（分）．
则该应聘者的总成绩是77.4分．
故答案为：77.4．
【点睛】
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
41．（1）
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【详解】
解：（1）填表如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵，
，
∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．
（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．
42．（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．
【分析】
（1）由12岁的人数除以所占百分比可得样本容量；
（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．
【详解】
解：（1）样本容量为6÷12%=50；
（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，
则这组数据的平均数为=14（岁），
中位数为=14（岁），众数为15岁；
（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
43．（1）173；（2）2.9倍；（3）
【分析】
（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；
（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；
（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
【详解】
解：（1）平均数：（千克）；
故答案为：173；
（2）倍；
故答案为：2.9；
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知：；
【点睛】
本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．
44．（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多
【分析】
（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；
（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；
（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．
【详解】
（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；
b＝（169+169）＝169；
∵169出现了3次，最多，
∴c＝169
故答案为169，169，169；
（2）∵甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定，
故答案为甲；
（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；
故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；
（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．
故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．
【点睛】
本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
45．（1）补全图形见解析；（2）76；78；（3）720．
【分析】
（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．
【详解】
（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）
补全统计图如下：
（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；
50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）；
故答案为：76；78；
（3）1500×=720（人），
故答案为：720．
【点睛】
考查扇统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
46．（1）见解析（2）8万元，8万元，8.12万元（3）384人
【分析】
试题分析：（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；
（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；
（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解．
【详解】
试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人）
8万元的员工人数为：50×36%=18（人）
（2）每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，
平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元．
故答案为8万元，8万元，8.12万元．
（3）1200×=384（人）．
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
【点睛】
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数．
47．（1）3，50，53；（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有380人；（3）九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
【分析】
（1）根据九（1）班被调查的人数为12人可得的值，将将九（1）班成绩按顺序重新排列，位于中间的两个数的平均值即是中位数，在这组数据中，出现次数最后的数字即是众数；
（2）用总人数乘以样本中两个班级成绩良好人数占被调查人数的比例即可解题；
（3）从平均数与方差的意义分析解题.
【详解】
解：（1），
将九（1）班成绩按顺序重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，
其中中位数，
九（2）班成绩的众数，
故答案为：3，50，53；
（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有（人）；
（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
【点睛】
本题考查方差、平均数、众数、中位数、以样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
48．(1)3400；3000；(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由见解析.
【详解】
试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；
（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.
试题解析：（1）3400，3000.
（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
考点：1、中位数，2、众数
49．（1）该班的总人数为50（人）;
（2）捐款10元的人数 16人，图见解析；
（3）该班平均每人捐款13.1元.
【分析】
（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解．
（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数．
（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）．
（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16．
图形补充如下图所示，众数是10：
（3）∵（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），
∴该班平均每人捐款13.1元．
50．（1）条形统计图中D类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵．
【分析】
（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数解答；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．
【详解】
（1）条形统计图中D类型的人数错误，
D类的人数是：20×10%＝2（人）．
（2）由统计图可知：B类型的人数最多，且为8人，所以众数为5，
由条形统计图可知中位数为B类型对应的5；
（3）（棵）．
估计260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
51．（1）85.5；（2）87.75
【分析】
（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；
（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．
【详解】
（1）=85.5(分)，
答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；
（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，
答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…xk的权分别是w1，w2…wk，那么这组数的平均数为 (w1+w2+…wk＝n).
52．（1），，；（2）甲；（3）选择乙参赛，理由见解析
【分析】
（1）根据条形统计图和折线图可直接得出，，的值；
（2）利用方差越小越稳定，比较甲、乙教师的方差值即可得出结论；
（3）分别从平均成绩，中位数，众数三个方面进行分析，可知平均数相等，甲中位数小于乙中位数，甲众数小于乙众数，综合分析即可得出结论．
【详解】
（1）由条形统计图可得，
甲教师比赛成绩中出现最多的是，故众数，
由乙教师比赛成绩图可知，从小到大顺序排列后最中间的两个数都是，
中位数；
（2）从众数看甲射中环的次数最多而乙射中环的次数最多，从方差看加的成绩比乙的成绩稳定，故甲教师的成绩较为稳定；
（3）选择乙参赛，理由如下：从平均成绩看甲、乙的成绩相等均为，从中位数看甲的成绩为小于乙的成绩，从众数看甲的成绩也小于乙的成绩，综合以上因素，若选派一名参加比赛的话，应选择乙参赛．
【点睛】
本题考查了条形统计图、折线图、平均数、中位数、众数等，题目简单，考生要准确把握题意．
53．（1）a=8，b=9，c=8.5；（2）九年级的成绩较好，理由见详解；（3）300
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义，直接可得答案；
（2）根据中位数和众数的意义，即可得到答案；
（3）用2000×八九年级满分人数的比例，即可求解．
【详解】
解：（1）∵八年级抽取的20名学生的测试成绩：5分，2人，6分，2人，8分，9人，9分，4人，10分，3人，
∴八年级测试成绩的众数为8分，即a=8，
由条形统计图可知：九年级测试成绩的众数为9分，中位数为：，即：b=9，c=8.5；
（2）因为九年级测试成绩的众数大于八年级测试成绩的众数，九年级测试成绩的中位数大于八年级测试成绩的中位数，所以九年级的成绩较好；
（3）∵八年级测试成绩满分有3人，九年级测试成绩满分也有3人，
∴2000×=300（人），
答：计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有300人．
【点睛】
本题主要考查统计图表，中位数和众数的定义，理解中位数和众数的定义，是解题的关键．
54．（1）3小时，3小时，3小时，补图见解析；（2）1360人
【分析】
（1）首先求得平均每天作业用时是4小时的人数，然后利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；
（2）利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例即可求解．
【详解】
（1）每天作业用时是4小时的人数是：50-6-12-16-8=8（人），
∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，
∴众数是3小时；
∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，
∴中位数是3小时；
平均数是(小时)，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：3小时、3小时、3小时；
（3）2000×（人），
答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
55．（1）150人；（2） 24％；（3）7人
【分析】
【详解】
解：（1）第一组的频率为1-0.96=0.04，
第二组的频率为0.12-0.04=0.08，
故总人数为 120÷08=150（人），即这次共抽调了150人；
（2）第一组人数为150×0.04=6（人），
∵从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，
∴第三组人数为12÷4×17=51人，
第四组人数为12÷4×15=45人，
这次测试的优秀率为；
（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76-69=7人．
56．（1）；9；（2）甲的方差：；乙的方差：；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由见详解．
【分析】
（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
（2）根据方差公式S2＝[（x1 ）2＋（x2 ）2＋…＋（xn ）2]，即可求出甲乙的方差；
（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．
【详解】
解：（1）甲的平均成绩是：（9＋8＋8＋10＋9＋8）÷6=，
乙的平均成绩是：（10＋8＋10＋10＋7＋9）÷6＝9；
（2）甲的方差＝[（9 ）2＋（8 ）2＋（8 ）2＋（10 ）2＋（9 ）2＋（8 ）2]=．
乙的方差＝ [（10 9）2＋（8 9）2＋（10 9）2＋（10 9）2＋（7 9）2＋（9 9）2]＝．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：甲乙六次测试的平均数接近，且甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【点睛】
此题主要考查了方差，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1 ）2＋（x2 ）2＋…＋（xn ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
答案第1页，共2页