第16章二次根式练习题2020－2021年河南省各地八年级下学期期末数学（人教版）试题选编（Word版含解析）

第16章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·河南西平·八年级期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
2．（2021·河南通许·八年级期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·河南郾城·八年级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·河南确山·八年级期末）已知有理数x，y满足+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上都不对
5．（2021·河南林州·八年级期末）已知当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·河南·武陟中学八年级期末）在中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021·河南平顶山·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．6
8．（2021·河南固始·八年级期末）化简二次根式a的结果是（　　）
A．a B．﹣ C． D．﹣
9．（2021·河南安阳·八年级期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·河南永城·八年级期末）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·河南潢川·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021·河南·武陟中学八年级期末）下列计算正确的是（　　）
A．236 B． C．523 D．
13．（2021·河南叶县·八年级期末）估计（）的值应在（　　）
A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
14．（2021·河南舞阳·八年级期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2021·河南息县·八年级期末）已知最简二次根式与2可以合并成一项，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝2
16．（2021·河南梁园·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2021·河南柘城·八年级期末）下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·河南长葛·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a5 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2）3＝a5 D．3﹣＝3
二、填空题
19．（2021·河南·巩义市教育科研培训中心八年级期末）计算：____．
20．（2021·河南睢阳·八年级期末）化简二次根式：________，______．
21．（2021·河南新蔡·八年级期末）计算：=__________．
22．（2021·河南召陵·八年级期末）化简：_____________．
23．（2021·河南·武陟中学八年级期末）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简：________．
24．（2021·河南·武陟中学八年级期末）计算的结果为________．
25．（2021·河南永城·八年级期末）若与最简二次根式可以合并，则实数的值是_______．
26．（2021·河南新县·八年级期末）已知，求的值是_____．
27．（2021·河南林州·八年级期末）要使式子有意义，则x的取值范围为________．
28．（2021·河南·武陟中学八年级期末）若最简二次方根式与可以合并，则ab的值为______．
29．（2021·河南夏邑·八年级期末）比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
30．（2021·河南固始·八年级期末）实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
31．（2021·河南淅川·八年级期末）若x，y都是实数，且， xy的值为________．
32．（2021·河南·武陟中学八年级期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简________．
三、解答题
33．（2021·河南祥符·八年级期末）先化简，再求值：，其中
34．（2021·河南召陵·八年级期末）已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值．
35．（2021·河南郾城·八年级期末）计算（1）；
（2）．
36．（2021·河南郑州·八年级期末）计算：．
37．（2021·河南焦作·八年级期末）计算：
38．（2021·河南汝南·八年级期末）计算：
39．（2021·河南息县·八年级期末）计算（1）
（2）
40．（2021·河南确山·八年级期末）计算：．
41．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）计算：
（1）
（2）
42．（2021·河南汝州·八年级期末）先化简，再求值：（1），其中x1．
43．（2021·河南·武陟中学八年级期末）计算：
（1）．
（2）化简求值：已知，求的值．
44．（2021·河南长葛·八年级期末）化简求值：，其中x．
45．（2021·河南光山·八年级期末）先将化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值.
46．（2021·河南郏县·八年级期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题
，
，
，
（1）观察以上规律，请写出第个等式：　　为正整数）．
（2）利用上面的规律，计算：
（3）请利用上面的规律，比较与的大小．
47．（2021·河南罗山·八年级期末）阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.
斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.
斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
48．（2021·河南鄢陵·八年级期末）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．
我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，求这个三角形的面积．
（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．
49．（2021·河南新县·八年级期末）先阅读解题过程，再回答后面的问题．
如果、是正整数，且和在二次根式的加减法中可以合并成一项，求、的值．
解：∵和可以合并，
∴，即，解得．
∵、是正整数，
∴此题无解．
问：（1）以上解法是否正确？如果不正确，错在哪里？
（2）给出正确的解答过程．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.
故选D.
2．A
【分析】
根据二次根式的性质化简．
【详解】
解：=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，属于基础知识，比较简单．
3．D
【分析】
利用最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A、=3，不合题意，
B、=，不合题意；
C、，不合题意；
D、是最简二次根式，符合题意.
故选：D.
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
4．B
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性求出x，y，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系判断即可；
【详解】
∵+=0，
∴，
∴，，
设以4，8为两边长的等腰三角形的三边长分别为a，b，c，且，，则有两种情况：
当a为等腰三角形的腰时，有，此时，该等腰三角形不存在；
当b为等腰三角形的腰时，有，，该等腰三角形存在，周长为．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，绝对值和二次根式的非负性，准确分析计算是解题的关键．
5．C
【分析】
由题意直接根据二次根式的性质以及去绝对值的方法，进行分析运算即可.
【详解】
解：∵，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题考查二次根式和去绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及去绝对值的方法是解题的关键.
6．A
【分析】
根据最简二次根式的条件进行分析解答即可．
【详解】
解：不是最简二次根式，是最简二次根式.
故选A.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．B
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
8．B
【分析】
由二次根式的性质可得：﹣(a+1)＞0，从而有a+1＜0，即a＜﹣1，再化简得出结果．
【详解】
∵a2＞0，
∴﹣(a+1)＞0，得a＜﹣1，
∴a-a+1a2
＝a×
＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围，需要重点注意字母和式子的符号．
9．C
【分析】
将各选项化为最简二次根式，即可判断求解．
【详解】
解：∵是最简二次根式，，，，
∴化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是．
故选：C
【点睛】
本题考查了最简二次根式的化简，熟练进行二次的化简是解题关键．
10．C
【分析】
最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A.∵＝，不是最简二次根式，
∴选项A不符合题意；
B.∵＝，不是最简二次根式，
∴选项B不符合题意；
C.∵是最简二次根式，
∴选项C符合题意；
D.∵＝2，不是最简二次根式，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式．
11．A
【详解】
分析：根据同类二次根式的定义及合并的方法逐项计算即可.
详解：A. ，故正确；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
C. ，故不正确；
D. 不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
故选A.
点睛：本题考查了同类二次根式的定义和同类二次根式的合并，熟练掌握同类二次根式的定义和同类二次根式的合并的方法是解答本题的关键.化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式；合并的方法是把系数相加减，根号和被开方式不变.
12．B
【分析】
利用二次根式的乘法，除法和加减法，分别对各项进行计算，然后再判断即可．
【详解】
解：A、2318，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、52无法计算，故此选项错误；
D、，无法计算，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，除法和加减法，熟悉相关性质是解题的关键．
13．B
【分析】
原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝；
∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
即3＜2+＜4，
则原式的值应在3和4之间．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
14．D
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子正确．
【详解】
解：A、不能合并为一项，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
15．C
【分析】
根据最简二次根式和合并同类二次根式的法则得出方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
∵最简二次根式与2可以合并成一项，
∴，
解得：a＝1，b＝0，
故选：C．
【点睛】
本题考查最简二次根式和同类二次根式，二元一次方程组的解法，掌握这些知识点是关键.
16．D
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可.
【详解】
解：A选项和不是同类二次根式，不能进行加法运算，A错误；B选项，B错误；C选项，C错误；D选项，D正确.
故答案为D
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，灵活应用二次根式的乘除法法则是解题的关键.二次根式的乘除法法则： .
17．D
【分析】
利用分母有理化对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；利用二次根式的除法对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断；
【详解】
解：A、，所以A选项的计算正确；
B. ，所以B选项的计算正确；
C. ，所以C选项的计算正确；
D. -2= -，所以D选项的计算错误；
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．A
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A、a2 a3=a5，故此选项正确；
B、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
C、(a2)3=a6，故此选项错误；
D、3﹣=2，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及完全平方公式、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19．
【详解】
20．
【分析】
根据化简二次根式的一般方法计算即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
21．7-
【分析】
首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．
22．
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得到a＜0，然后根据二次根式的性质化简．
【详解】
∵ ＞0，
∴ a＜0，
∴原式＝，
故填：．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是关键．
23．
【分析】
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，
故a b＜0，c a＞0，b a＞0，
原式＝ a＋a b＋c a＋b a
＝c 2a，
故答案为：c 2a．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
24．．
【分析】
根据二次根式除法法则：两个二次根式相除，将他们被开方数相除的商，作为商的被开方数，即：，然后根据化简最简根式方法：被开方数是整数时，先进行因数分解，利用积的算术平方根的性质进行化简即可．
【详解】
解：，
故答案为：
【点睛】
题目主要考察二次根式的除法运算法则及最简根式化解方法，难点在于对法则、方法的熟练运用．
25．
【分析】
根据同类二次根式的定义，可得3＝2a＋2，解出a的值，
【详解】
由题意得，3＝2a＋2，
解得：a＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的知识，解答本题的关键是掌握同类二次根式的定义．
26．．
【分析】
先由二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后化简绝对值求解即可．
【详解】
解：由题意得： 由有意义
可知解得
，
即
．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和化简绝对值，根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围是解答本题的关键．
27．x≥﹣3且x≠1且x≠2
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意，得．
解得：x≥﹣3且x≠1且x≠2．
故答案是：x≥﹣3且x≠1且x≠2．
【点睛】
本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式与分式，零次幂有意义的条件是解题的关键．
28．﹣2．
【分析】
根据“最简二次方根式与可以合并”可知它们是同类二次根式，然后进行列式计算即可.
【详解】
由题意得：b+3=2，
7a+b=6a﹣b，
解得：a=2，b=﹣1，
所以，ab=2×(﹣1)=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式根式的定义和同类二次根式的定义，能够充分调动所学知识是解题的关键.
29．＜
【分析】
先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】
∵=，=，＜，
∴＜，
故答案为：＜
【点睛】
本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
30．1
【详解】
根据图得：1＜p＜2, +=p-1+2-p=1.
31．2
【详解】
由题意得，2x-1≥0且1-2x≥0，解得x≥ 且x≤，即可得x=，所以y=4，即可得xy= ．
32．2c﹣2a
【分析】
根据三角形的三边关系、绝对值的非负性和二次根式的性质、整式的加减运算法则进行解答即可．
【详解】
解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴a﹣b＜c，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0，又=∣a∣，
∴
=﹣（a﹣b﹣c）﹣∣a+b﹣c∣
=﹣a+b+c﹣（a+b﹣c）
=﹣a+b+c﹣a﹣b+c
=2c﹣2a，
故答案为：2c﹣2a．
【点睛】
本题考查整式的加减运算、三角形的三边关系、绝对值的非负性、二次根式的性质，熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的非负性是解答的关键，注意=∣a∣而不是=a．
33．，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可．
【详解】
原式==，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．
34．
【详解】
试题分析：首先对每一项根式进行分母有理化进行化简，然后通分，进行分式的加法运算，再用对分母提取公因式后，运用配方法对提取公因式后的分母进行整理，最后再入求值即可．
试题解析：∵a＋b＝－6，ab＝5，
∴a＜0，b＜0.
∴原式=
=.
35．（1）；（2）
【分析】
（1）分别根据二次根式的性质和平方差公式计算各项，再合并即可；
（2）先根据二次根式的性质化简每一项，再计算乘法，最后计算加减．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
36．12
【分析】
先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的性质和乘法法则运算，然后合并即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用二次根式的性质，掌握运算法则是解题的关键．
37．．
【分析】
根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
38．
【分析】
先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
【详解】
解：原式=，
=，
=；
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
39．（1）；（2）
【分析】
（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；
（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
40．
【分析】
根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：
．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
41．（1）-1；（2）
【分析】
（1）先化简二次根式，然后就按括号内的运算，再计算二次根式除法，即可得到答案；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项，即可得到答案.
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，以及完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
42．，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得答案．
【详解】
解：
＝
＝
＝，
当时，原式＝．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
43．（1）；（2），当 原式＝．
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算直接进行求解即可；
（2）先对分式进行化简，然后代值计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）
，
，
原式．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求解，熟练掌握二次根式及分式的运算是解题的关键．
44．；
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=
．
当x时， 原式=．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
45．答案见解析.
【详解】
试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式
要使原式有意义,则x＞2.
所以本题答案不唯一,如取x＝4.则原式＝2
46．（1）；（2）9；（3）
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第个等式为；
故答案为；
（2）原式；
（3），，
，
．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
47．第1个数为1;第2个数为1.
【分析】
分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
【详解】
当n＝1时
=
＝＝1
当n＝2时，
＝
＝
=＝1
48．（1）这个三角形的面积等于6；（2）这个三角形的面积是．
【分析】
（1）把a、b、c的长代入求出S2，再开方计算即可得解；
（2）把a、b、c的长代入求出S2，再开方计算即可得解．
【详解】
（1）
.
答：这个三角形的面积等于
（2）
答：这个三角形的面积是
【点睛】
本题属于材料阅读题，创新题型，主要考查了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用算术平方根的定义计算．
49．（1）不正确，原因是没有把转化为最简二次根式；（2）见解析
【分析】
（1）要知道，同类二次根式是化简后被开方数相同．
（2）先把转化为最简二次根式，然后再根据两个二根式能合并列出相应方程组进行求解即可．
【详解】
解：（1）不正确，原因是没有把转化为最简二次根式；
（2）正确解答过程如下：
∵，和可以合并，
∴，解得：，
经检验，符合题意，∴，．
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
答案第1页，共2页