2021—2022学年人教版数学七年级下册5.1相交线课时作业（提高）（Word版含答案）

2021~2022人教版数学七年级下册
第1周限时作业（提高）（5.1相交线）（含答案解析）
一、单选题(共6题；共18分)
1．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=140°，则∠BOC的度数为（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
2．（3分）（2020七下·余杭期末）如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（　　）
A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角
3．（3分）（2018七上·南山期末）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（　　）
①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD>AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）（2021七上·成华期末）如图，E是直线 上一点， ，射线 平分 ， .则 （　　）
A． B． C． D．
5．（3分）（2020七下·武昌期中）如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（　　）对.
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（3分）（2018七下·余姚期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共6题；共24分)
7．（4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=　 　 °．
8．（4分）（2021七下·江岸期中）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为　 　°.
9．（4分）（2021七上·江干期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，有以下描述：
①线段AB是点A，B之间的距离；
②垂线段CD的长是点C到直线AB的距离；
③图中∠CAB的余角只有两个；
④若∠ACD=α，则∠CBE=180-α；
则判断正确的是　 　(填写序号)
10．（4分）（2020七上·通州期末）如图，点 在直线 上，点 在直线 上，点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，线段 的长度为 ，通过测量等方法可以判断在 ， ， 三个数据中，最大的是　 　．
11．（4分）（2021七下·毕节期中）直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为　 　．
12．（4分）（2020七上·朝阳期末）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有　 　个．
三、解答题(共6题；共58分)
13．（8分）（2021七下·贺兰期中）如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．
14．（8分）（2021七下·北海期末）如图，直线 ， 相交于点 ， ，且 平分 .若 ，求 ， 的度数；
15．（10分）（2020七下·开江期末）如图，已知直线 和 相交于O点，射线 于O，射线 于O，且 .求 的度数.
16．（10分）（2019七下·来宾期末）如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
17．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
（1）（2分）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①　 　；②　 　．
（2）（2分）如果∠AOD＝40°，则①∠BOC＝　 　；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝　 　度；③求∠BOF的度数　 　 ．
18．（12分）（2020七下·江汉月考）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB.
（1）（4分）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD；
（2）（4分）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；
（3）（4分）如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【分析】由∠AOE=140°可得∠2的度数，即可得到∠1的度数，从而求得结果。
∵∠AOE=140°
∴∠2=180°-∠AOE=180°-140°=40°，
∠1=∠2=40°，
∴∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-40°-40°=100°
故选D.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，∠1与∠2都夹在两被截直线AC、AB之间，在第三条直线DE的两侧，满足内错角的定义，
故∠1与∠2是内错角，
故答案为：A.
【分析】利用内错角的定义：两个角在两被截直线之间，在第三条直线的两侧，观察图形可得答案。
3．【答案】C
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；
∵∠DAC<∠BAC=90°，∴AD与AC不垂直，故②错误；
点C到AB的垂线段是线段AC，故③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
在ABD中，根据两边之和大于第三边，AD+BD>AB，故⑥正确，
∴正确的为：①④⑤⑥.
故答案为：C.
【分析】根据点到直线的距离，垂直、垂线段的定义逐项判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠CEF=140°，
∵射线 平分 ，
∴∠CEB=∠BEF=70°，
∵ ，∴∠GEF=90°，
∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°.
故答案为：B.
【分析】先根据射线 平分 ，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据 ，结合∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】∵OC平分
∴
∵OE平分
∴
∴
∴ ， ，
∵
∴
∴ ， ，
∴ ，
综上，互余的角共有9对
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，
∴桥的长度要最短
∴只有C符合要求
故答案为：C
【分析】根据已知条件：相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，利用垂线段最短，即桥的长度最短，观察各选项，可得出答案。
7．【答案】142
【解析】【解答】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．
故答案是：142．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
8．【答案】157.5
【解析】【解答】解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB，
∴∠BOM=90°，
∴∠BOD= ，
∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=157.5°
故答案为：157.5.
【分析】利用垂直的定义，可得到∠BOM的度数，由此可得到∠BOD+∠COM=90°，由∠BOD：∠COM＝1：3，可求出∠BOD的度数，然后利用邻补角的定义求出∠AOD的度数.
9．【答案】②③④
【解析】【解答】解： ① 线段AB的长度才是A，B之间的距离，错误；
②垂线段CD的长是点C到直线AB的距离，正确；
③图中∠CAB的余角是∠CBA和∠DCA，有两个，正确；
④ ∵∠ACD+∠A=∠ABC+∠A，∴∠ACD=∠ABC，∴∠CBE+∠ABC=∠CBE+∠ACD=180°，∴ ∠CBE=180-α ，正确；
综上，正确的是 ②③④ .
故答案为：②③④ .
【分析】根据两点之间的距离定义判断 ① ；根据点到直线的距离判断 ② ；根据余角的性质判断 ③ ；利用余角的性质及邻补角的性质，即可推出 ④ .
10．【答案】
【解析】【解答】过点A作AD垂直于 垂足为D，过点B作BH垂直于 垂足为H,连接AB，
由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；
根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH
∴c＞a，c＞b；
∴c最大
故答案：c
【分析】根据垂线段最短的性质，即可得到ACAB，进而得出a11．【答案】120°或150°
【解析】【解答】解：如图1，当射线OE在直线AB上方时，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC=30°，
∴∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝120°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝∠DOE=×120°=60°，
∴∠COF＝180° ∠DOF＝180°-60°=120°；
如图2，当OE在直线AB的下方时，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD=30°，
∴∠DOE＝∠BOE ∠BOD＝60°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝∠DOE=×60°=30°，
∴∠COF＝180° ∠DOF＝150°．
∴∠COF的度数为120°或150°.
故答案为：120°或150°.
【分析】分情况讨论：当射线OE在直线AB上方时，利用垂直的定义可证得∠BOE＝90°，利用对顶角相等可求出∠BOD的度数；再由∠DOE＝∠BOD＋∠BOE，求出∠DOE的度数，利用角平分线的定义可求出∠DOF的度数；然后利用邻补角的定义求出∠COF的度数；当OE在直线AB的下方时，同理可求出∠COF的度数.
12．【答案】4
【解析】【解答】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个，
故答案为4．
【分析】由于两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，据此解答即可.
13．【答案】解：如图，连接AB（两点间线段最短），过B作BC垂直于河岸（垂线段最短），
【解析】【分析】根据两点间线段最短和垂线段最短画图解答即可.
14．【答案】解：因为 ，
所以 .
因为 ，
所以 .
依题意，有 .
因为 ，
所以 .
又因为 平分 ，
所以 .
所以 .
【解析】【分析】利用垂直的定义，可证得∠AOB=90°，再根据∠BOE=∠AOB-∠AOE，可求出∠BOE的度数，利用邻补角的定义可得到∠AOF的度数；再利用角平分线的定义，可求出∠AOC的度数；然后根据∠DOF=∠COE=∠AOE+∠AOC，代入计算可求解.
15．【答案】解：因为OF⊥CD，OE⊥AB，
∴∠BOE=∠FOD= ，
∴∠BOF+∠EOF=∠EOF+∠EOD，
∴∠EOD=∠BOF= .
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠BOE=∠FOD=90°，由此可证得∠EOD=∠BOF，即可求出∠EOD的度数.
16．【答案】解：∵OE平分∠BON，
∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，
∴∠NOC＝180°﹣∠BON＝180°﹣40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC﹣∠MOC＝90°﹣40°＝50°，
所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°．
【解析】【分析】 因为OE平分∠BON，∠BON＝2∠EON，求得∠BON的度数，则根据邻补角的性质求得∠NOC的度数， 由于∠MOC和∠BON是对顶角，则∠MOC的度数可得，结合∠AOC＝90°，从而可求∠AOM的度数。
17．【答案】（1）∠AOD＝∠BOC；∠BOP＝∠COP
（2）40°；20°；50°
【解析】【解答】由题意可知，∠AOD与∠BOC是对顶角，所以二者相等．因为OP是∠BOC的角平分线，所以∠BOP＝∠COP．由第一问得到的答案，)如果∠AOD＝40°，所以∠BOC＝40°．OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝20°．因为OF⊥CD，所以∠COF＝90°，所以∠BOF＝90°－40°＝50°.
【分析】掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．
18．【答案】（1）解：∵OE⊥AB
∴∠AOC+∠1=
∵∠1＝∠2
∴∠AOC+∠2=
∴OP⊥CD
（2）解：∵∠AOC+∠BOC= ，且∠BOC＝2∠AOC
∴∠AOC=
∵OE⊥AB
∴∠AOE=
∴∠COE= - =
（3）∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM
【解析】【解答】解：（3）由（2）知：∠AOC=
∵射线OM平分∠BOD
∴∠BOM=∠DOM=∠AON=∠CON=
∵OE⊥AB,OC⊥OF
∴∠AOE=∠COF=
∴∠AOC=∠EOF=
∴∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM= =2∠EOF
∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM.
【分析】（1）直接根据等量代换即可证明.（2）先根据平角的定义可得∠AOC= ，再利用垂直的定义可得∠AOE= ，从而得出结论.（3）根据（2）中∠AOC= ，分别计算各角的度数，得其中∠EOF= ，根据各角的度数可得结论.2