6.1 平面向量的概念 随堂训练-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

6.1 平面向量的概念（随堂训练）
1.正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(　　)
A.都相等　　　　B.都共线
C.都不共线 D.模都相等
2.设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是(　　)
A.相等的向量　　　　　 B.平行的向量
C.有相同起点的向量 D.模相等的向量
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(　　)
A.与共线 B.与共线
C.与相等 D.与相等
5.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
6.(多选题)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是(　　)
A.与相等的向量只有1个(不含)
B.与的模相等的向量有9个(不含)
C.的模恰为的模的倍
D.与不共线
7.已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为(　　)
A. B. C.1 D.2
8.设a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
9.如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出________个互不相等的非零向量．
10.如图，已知四边形ABCD为正方形，△CBE为等腰直角三角形，回答下列问题：
(1)图中与共线的向量有____________________；
(2)图中与相等的向量有____________________；
(3)图中与模相等的向量有_______________________．
11.在四边形ABCD中，＝且||＝||＝||＝2，则该四边形内切圆的面积是________
12.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？
13.已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地．
(1)作出向量，，，；
(2)问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？
14.如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点．
(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量．
(2)写出图中所示向量与向量相等的向量．
(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量．
15.一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去．
(1)作图说明当α＝45°时，操作几次时赛车的位移为零；
(2)按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？
参考答案及详细解析：
1.答案：D
解析：正n边形n条边相等，故这n个向量的模都相等．
2.答案：D
解析：这四个向量的模相等．
3.答案：C
解析：根据向量的基本概念可知与平行的向量有，，，共3个．
4.答案：B
解析：如图，因为D，E分别是AB，AC的中点，由三角形的中位线定理可得DE∥BC，所以与共线．
5.答案：D
解析：根据相等向量的定义，分析可得，A、B不成立；C中，与方向相反，故＝不成立；D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝成立．
6.答案：ABC
解析：由于＝，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，，，，，，，，，因此选项A、B正确．而Rt△AOD中，∵∠ADO＝30°，∴||＝||，故||＝||，因此选项C正确．由于＝，因此与是共线的，故选A、B、C.
7.答案：C
解析：因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.
8.答案：③
解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1，所以|a0|＋|b0|＝2.
9.答案：6
解析：模为1个单位的向量有2个，如，；模为2个单位的向量有2个，如，；模为3个单位的向量有2个，如，，故共有6个．
10.答案：(1)，，，，，，；(2)，；(3)，，，，，，，，
11.答案：
解析：由＝知四边形ABCD为平行四边形，由||＝||＝||知四边形ABCD为菱形，△ABD为等边三角形，故∠ABC＝120°，菱形的内切圆圆心O在对角线BD的中点处，令其半径为r，则
r＝||·sin 60°＝，所以S圆＝πr2＝π×2＝.
12.解：(1)根据相等向量的定义，所作向量b与向量a平行，且长度相等(作图略)．
(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆(作图略)．
13.解：(1)向量，，，如图所示．
(2)由图知，D地在A地的东南方向，D地距A地1 000 km.
14.解：(1)与长度相等的向量是，，，，，，，.
(2)与相等的向量是，.
(3)与共线的向量是，，；与共线的向量是，，.
15.解：(1)如图所示，操作8次后，赛车的位移为零；
(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方式作图，则所作图形是内角为180°－α的正多边形，故有：n(180°－α)＝(n－2)180°.
即α＝，n为不小于3的整数．