6.2.2 向量的减法运算 随堂训练-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

6.2.2 向量的减法运算（随堂训练）
1.已知非零向量与同向，则－(　　)
A.必定与同向 B.必定与同向
C.必定与是平行向量 D.与不可能是平行向量
2.(多选题)在△ABC中，向量可表示为(　　)
A.－ B.－ C.＋ D.－
3.在如图所示的四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)
A.a－b＋c B.b－(a＋c) C.a＋b＋c D.b－a＋c
4.在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　)
A.1 B.2 C. D.
5.有下列不等式或等式：
①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|； ②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；
③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.
其中一定不成立的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
6.△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论正确的是(　　)
A.点P在△ABC的内部 B.点P在△ABC的边AB上
C.点P在AB边所在直线上 D.点P在△ABC的外部
7.若||＝5，||＝8，则||的取值范围是(　　)
A.[3,8] B.(3,8)
C.[3,13] D.(3,13)
8.如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________ (填序号)
①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋.
9.已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________
10.在△ABC中，D是BC的中点，＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________，
d＋a＝________
11.若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________
12.设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________
13.若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－OC|＝|－＋－|，试判断△ABC的形状．
14.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.
15.已知|a|＝8，|b|＝6，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.
参考答案及详细解析：
1.答案：C
解析：若|a|＞|b|，则a－b与a同向，若|a|＜|b|，则a－b与－b同向，若|a|＝|b|，则a－b＝0，方向任意，且与任意向量共线．故选C.
2.答案：BCD
解析：由向量的减法与加法可得B、C、D正确．
3.答案：A
解析：＝－＋＋＝－b＋a＋c＝a－b＋c，故选A.
4.答案：D
解析：如图，作菱形ABCD，则|－|＝|－|＝||＝.
5.答案：A
解析：①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；
③当a与b共线，方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立．
6.答案：D
解析：由＋＝，可得＝－＝，∴四边形PBCA为平行四边形，∴点P在△ABC的外部．
7.答案：C
解析：∵||＝|－|且|||－|||≤|－|≤||＋||，∴3≤|－|≤13，∴3≤||≤13.
8.答案：①
解析：∵－＋＝＋＝，＋＝＋＝≠，－＝≠，
＋＝≠，∴只有①符合．
9.答案：13
解析：∵||＝12，||＝5，∠AOB＝90°，∴||2＋||2＝||2，∴||＝13.
∵＝a，＝b，∴a－b＝－＝，∴|a－b|＝13
10.答案：c，b
解析：根据题意画出图形，如图所示，则
d－a＝－＝＋＝＝c；d＋a＝＋＝＋＝＝b.
11.答案：30°
解析：设＝a，＝b，则a－b＝，
∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴||＝|＝||，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.
∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA.∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.
12.答案：0
解析：将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.
又∵bi与ai′同向，且|bi|＝2|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.
13.解：∵－＋－＝＋，－＝＝－，
又|－|＝|－＋－|，∴|＋|＝|－|，
∴以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，即该平行四边形为矩形，
∴AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．
14.解：∵四边形ACDE是平行四边形，
∴＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，
∴＝＋＝b－a＋c.
15.解：设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示．
则＝a＋b，＝a－b，所以||＝||.
又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为矩形，故AD⊥AB.
在Rt△DAB中，||＝8，||＝6，由勾股定理得||＝＝＝10.
所以|a－b|＝10.