6.4.3正、余弦定理的应用课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（14张ppt）

(共14张PPT)
高一数学第二册第六章：
平面向量
6.4.3 正余弦定理的应用
能利用正弦定理及余弦定理求解三角形的边、角及面积等问题。
一、学习目标（1分钟）
二、问题导学（5分钟）
1.余弦定理及其推论
余弦定理
a2=b2+c2－2bccosA，
b2=c2+a2－2accosB，
c2=a2+b2－2abcosC。
已知两边及其夹角解三角形
已知三边解三角形
已知两边及一边对角解三角形
2．正弦定理：设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则_________________．
应用
已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三角形．
已知三角形的任意两个角与一边，解三角形．
三、点拨精讲(25分钟)
一、三角形的面积公式
如图,过点B作BD⊥AC于点D,则BD为△ABC的边AC上的高,
在Rt△BCD中,BD=BC×sin C=asin C.
在Rt△ABD中,BD=AB×sin A=csin A.
即△ABC的边AC上的高BD=asin C=csin A.
同理，也可以得到△ABC的面积为S=acsin B
三角形面积公式
二、正余弦定理在平面几何中的应用
变式训练
三、解三角形的综合问题
变式训练
四、课堂小结(2分钟)
2.三角形的综合问题
应用知识：正、余弦定理及变形，
三角函数的公式和性质，三角恒等变换
思想方法：方程思想，数形结合，转化与化归思想
1.三角形的面积公式
五、当堂训练(12分钟)
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 acos C＝(2b－c)cos A.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值．
解：(1)由正弦定理可得，sin Acos C＝2sin Bcos A－sin Ccos A，
从而可得 sin(A＋C)＝2sin Bcos A，即sin B＝2sin Bcos A.
又B为三角形的内角，所以sin B≠0，于是cos A＝ ，
又A为三角形的内角，所以A＝ .
(2)由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccos A
得4＝b2＋c2－2bc· ≥2bc－ bc，
所以bc≤4(2＋ )．
所以S＝ bcsin A≤2＋ .
故当a＝2时，△ABC面积的最大值为2＋ .