6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（11张ppt）

(共11张PPT)
高一数学第二册第六章：
平面向量
6.3.4：平面向量数乘运算的坐标表示
主 备 人：王正邪
议课时间：2020.3.1
上课时间：2020.3.12
1.复习巩固平面向量坐标的概念；
2.掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题.
一、学习目标
向量 与非零向量 平行(共线)的充要条件是有且只有一个实数 , 使得
1. 两个向量共线的条件是什么
2已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2),写出a+b,a-b, a的坐标..
3、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的
终点的坐标减去始点的坐标．
二、问题导学
三、点拨精讲(25分钟)
（一）平面向量共线的坐标表示
设 ，其中 ，我们知道， 、共线，
当且仅当存在实数 ，使
如果用坐标表示，可写为
即
时，向量 共线.
消去 后得
这就是说，当且仅当
即: 的充要条件是
向量平行(共线)充要条件的两种形式:
∴A、B、C三点共线。
∵AB与AC有公共点A，
即 4y-2×6=0
∴y=3
例7：已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b,求y.
解：∵a∥b,
∴
例8：已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系
例9：设点P是线段上的一点，P1, P2的坐标分别是 (x1,y1)，(x2,y2)
（1）当点P线段的中点时，求点P的坐标
0
P
x
y
解：（1）如图，由向量的运算可知
所以，点P的坐标是
说明：该公式即是中点坐标公式
（2）当点P线段的的一个三等分点时，求点P的坐标
（二）中点、三等分点坐标公式
0
P
x
y
P
（2）如图，当P是三等分点时，有两种情况，即
如果 ，那么
即点P的坐标是
同理,如果 ，那么点P的坐标是
四、课堂小结(2分钟)
向量平行(共线)充要条件的两种形式:
中点坐标公式
P1, P2的坐标分别是 (x1,y1)，(x2,y2)，
则中点P的坐标是
五、当堂检测（12分钟）
1.已知A, B, C三点共线,且A (3, －6), B(－5, 2),若点C横坐标为6, 则C点的纵坐标为 ( )
A．－13 B．9 C．－9 D．13
C
2. 若三点P(1, 1)，A(2, －4)，B(x, －9)共线，则（ ）
A．x =－1 B．x=3 C．x= D．51
B
3.已知 =(3, 4), =(cosα, sinα), 且 , 求tanα.
tanα=4 /3
4.设 =( , sinα)， =(cosα, )，且 ， 则锐角α为( )
A．30o B．60o C．45o D．75o
C
5.已知 =(1, 0), =(2, 1), 当实数k为何值时,向量
平行 并确定它们是同向还是反向.
解： =(k－2, －1), =(7, 3),
∵ ,
这两个向量反向.
7. △ABC的三条边的中点分别为(2, 1)和(－3, 4),(－1,－1)，则△ABC的重心坐标为 _______.
8.已知向量 =(2x, 7), =(6, x+4)，当x= _______ 时，
3或－7
6.若向量 ，则当x= 时，与 共线且方向相同。
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