2022届高考数学三轮冲刺——第2讲焦点、通径、渐近线秒杀技巧　课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
高考数学冲刺（2）
焦点、通径、渐近线秒杀技巧
主讲人： |
2
01
圆锥
焦点三角形中的秒杀结论
02
圆锥
焦点、通径、渐近线秒杀技巧
03
圆锥
中点弦模型
04
函数
奇偶性、单调性、周期性秒杀技巧
05
综合
线性规划、二项式、不等式秒杀
06
数列
列举法秒杀数列
07
数列
数列四大求和方法
08
综合
排列组合七大解题策略
09
函数
函数值域技巧、数形结合技巧
10
综合
巧解高考小题
3
1.圆锥曲线必备知识
圆锥曲线第一，第二定义：
必备知识
4
1.圆锥曲线必备知识
分清【普通弦】、【直角弦】、【中点弦】、【焦点弦】以及【通径】.
必备知识
5
1.圆锥曲线必备知识
分清【普通弦】、【直角弦】、【中点弦】、【焦点弦】以及【通径】.
必备知识
1.圆锥曲线必备知识
①普通弦：
6
必备知识
直线和圆曲四大家方程联立之后，可以得到弦长公式：
1.圆锥曲线必备知识
②通径：
7
必备知识
通径公式：
练习
1.（全国卷）已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=3，则椭圆C的方程为（ ）.
必备知识
1.圆锥曲线必备知识
③直角弦：
9
必备知识
如果OA⊥OB，A和B在圆锥曲线上，则有：
1.圆锥曲线必备知识
圆锥曲线中常用面积求解方式
说明：
（1）d为顶点到AB的距离；
（2）适用于不规则四边形；
（3）两条弦互相垂直，所构成的四边形；
（4）正弦定理；
（5）三角形一个顶点在原点，另外两个点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2）；
（6）椭圆内焦点三角形.
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必备知识
2.利用特征直角三角形秒杀
椭圆特征直角三角形★
双曲线特征直角三角形
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★秒杀结论：焦渐距=b
秒杀类型1
例题
1.（全国一卷·文）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）.
秒杀类型1
例题
2.（全国一卷）已知F为双曲线C：的一个焦点，则F到C的一条渐近线的距离为（ ）.
秒杀结论：焦渐距=b
秒杀类型1
14
练习
1.（海南、宁夏卷）双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）.
2.（全国大纲卷）双曲线C： 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）.
秒杀类型1
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补充练习
根据离心率e，快速写出a ，b ，c 之比.
椭圆___________________.
椭圆___________________.
椭圆___________________.
双曲线___________________.
双曲线___________________.
双曲线___________________.
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练习
3.（福建卷）已知双曲线 的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）.
4.（全国一卷）已知双曲线C： ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的焦点分别为M，N，若△OMN为直角三角形，则|MN|=（ ）.
秒杀类型1
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练习
5.（天津卷）已知双曲线 的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则该曲线的方程为（ ）.
6.（福建龙岩二模）已知离心率为的双曲线C： 的左、右焦点分别是F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若△OMF2的面积为16，则双曲线的实轴长是（ ）.
A.32 B.16 C.84 D.4
秒杀类型1
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练习
7.（江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线曲线 的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是____________.
8.如图，已知双曲线的右焦点F，F向一条渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则该双曲线的离心率为______________.
秒杀类型1
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解析
8.如图，已知双曲线的右焦点F，F向一条渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则该双曲线的离心率为______________.
【本题有两个关键点：①特征直角三角形；②圆锥曲线第二定义】
解析：作D到准线的垂线，因为D是PF的中点，所以这里出现了
三角形的中位线AD.
PF=b，OF=c，根据Rt△射影定理，得QF=b /c.
再由中位线可得AD= b /2c.
第二定义中离心率e=DF：DA=(b/2)：(b /2c)=b/c
而又有e=a/c，所以b=a，口算可得e=
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3.解圆锥曲线问题的作图原则
绝大部分双曲线问题，本质上是三角形问题，只是套了一个曲线的外壳；且双曲线难以画标准，即便画好了，整个图非常不清楚，找不到关键信息.所以，对于双曲线小题目，我们的作图原则是：
画点画线不画圆
作图原则
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例题
1.（全国卷）设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（ ）.
作图原则
画点画线不画圆
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练习
1.（全国一卷）已知双曲线C： 的顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为__________.
【提示：双曲线虚轴的定义是什么.】
作图原则
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练习
2.（全国二卷）若双曲线C： 的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）.
作图原则
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练习
3.（河北石家庄二模）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于点A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为12，则a·b取得最大值时双曲线的离心率（ ）.
作图原则
4.圆锥曲线特殊轨迹方程（交换边陲）
双曲线中垂直于实轴的弦与双曲线相交于M，N两点，A1，A2分别为双曲线的左右顶点，P为A1N，A2M的交点，则点P的轨迹方程为：
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秒杀类型2
4.圆锥曲线特殊轨迹方程（交换边陲）
椭圆中垂直于长轴的弦与双曲线相交于M，N两点，A1，A2分别为椭圆的左右顶点，P为A1N，A2M的交点，则点P的轨迹方程为：
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秒杀类型2
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例题
1.（广东卷）一条双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是双曲线上不同的两个支点.
（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程.
秒杀类型2
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例题
2.（辽宁卷）如图，椭圆C0： （a＞b＞0，a和b为常数）.动圆C1：，b＜t1＜a，点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点.
（1）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程.
秒杀类型2
练习
1.（辽宁锦州模拟）设A1，A2是椭圆 的长轴两个端点，P1和P2是垂直于A1A2的弦的端点，则A1P1与A2P2交点的轨迹方程（ ）.
2.（安徽安庆中学模拟）设A1，A2是双曲线的实轴的两个端点，M，N是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A2M，A1N交点的轨迹方程为（ ）.
秒杀类型2
4.其他圆锥曲线中的二级结论
补充结论1：
（1）椭圆的的两条正交切线的交点轨迹是圆
（2）双曲线的两条正交切线的交点轨迹是圆
其他结论
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4.其他圆锥曲线中的二级结论
补充结论2
1椭圆：两个焦点互相弹射 2双曲线：虚拟点光源 3抛物线：制造平行光
其他结论
4.其他圆锥曲线中的二级结论
补充结论3：
过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点；
补充结论4：
过双曲线（a＞0，b＞0）上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为；
其他结论
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本题用作蒙题
根据离心率2 可以排除BD ，题中另外一个数据6是3的倍数，AC中A选项的特征数是4，C选项的特征数是3，故选C
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本题用作蒙题
极限思想，定性分析