2022届高考数学冲刺课第7讲数列四大求和方法课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
高考数学冲刺（7）
数列四大求和方法
主讲人： |
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01
椭圆
焦点三角形中的秒杀结论
02
椭圆
焦点、通径、渐近线秒杀技巧
03
椭圆
中点弦模型
04
函数
奇偶性、单调性、周期性秒杀技巧
05
综合
线性规划、二项式、不等式秒杀
06
数列
列举法秒杀数列
07
数列
数列四大求和方法
08
综合
排列组合七大解题策略
09
函数
函数值域技巧、数形结合技巧
10
综合
巧解高考小题
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本节说明
数列四大求和方法：
1.公式法 2.倒序相加与并项求和法
3.裂项相消法 4.错位相减法
秒杀类型1
秒杀类型2
秒杀类型3
秒杀类型4
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1.公式法
(1) 公式法
①等差数列的前n项和公式:Sn= = (其中a1为首项,d为公差)
②等比数列的前n项和公式:
当q=1时,Sn=na1;
当q≠1时,Sn= = .(其中a1为首项,q为公比).
(2)分组求和法
一个数列的通项是由若干个等差或等比或可求和的数列的通项组成的,则求和时可用分组
求和法,分别求和后再相加减.
秒杀类型1
例题
1.（邯郸二模）已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项.
秒杀类型1
例题
秒杀类型1
（ ）
（ ）
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2.倒序相加法与并项求和法
(1)倒序相加法
如果一个数列 中,到首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,
那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法.
(2) 并项求和法
数列{an}满足彼此相邻的若干项的和为特殊数列时,运用并项法求其前n项和.
如通项公式形如an=(-1)nf(n)的数列.
秒杀类型2
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1.（天津）已知{}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的是和的等比中项.
例题
秒杀类型2
例题
9
秒杀类型2
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3.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.
常用的裂项公式：
(1); (2) ;
(3); (4);
(5) (6)若等差数列的公差为d,则
秒杀类型3
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例题
1.（永州一模）已知数列的前n项和为, =2, =λ -2,其中λ为常数.
(1)求λ的值及数列的通项公式; ;
(2)令,数列,数列的前n项和为,求证:
秒杀类型3
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例题
秒杀类型3
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例题
2.（涪城区模拟）已知等比数列的前n项和是,且
(1)求b的值及数列的通项公式; ;
(2)令,数列的前n项和,证明: ≥
秒杀类型3
例题
秒杀类型3
3.已知正项数列满足数列满足记的
前n项和为则的值为 .
例题
秒杀类型3
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4.错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项之积构成的,那么求这个数列的前n项和时即可用错位相减法.
秒杀类型4
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例题
1.（哈尔滨二模）设是数列的前n项和,已知=3, =2+3(n∈N*).
(1)求数列的通项公式; ; (2)令=(2n-1) ,求数列的前n项和Tn.
秒杀类型4
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例题
秒杀类型4
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练习
1.(浙江模拟)设等比数列的前n项和为,若=2 +1(n∈N*).
(1)求数列的通项公式;
(Ⅱ)在和之间插入n个实数,使得这n+2个数依次组成公差为的等差数列,设数列{}的前n项和为Tn,求证: Tn <2.
秒杀类型4
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练习
解析：（1）∵,
∴ （）,
两式相减可得， ,
故 ,
因为是等比数列，且,故
∴
秒杀类型4
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练习
(2)证明：由题设可得,∴,
所以, ①
则②
①-②得：
(此处)
所以 ,得证.
秒杀类型4
公式法
倒序相加与并项求和法
裂项相消法
常用的裂项公式：
(1); (2) ;
(3); (4);
(5)
(6)若等差数列的公差为d,则
错位相减法
当堂总结
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以下内容为选讲内容，建议作为材料包
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公式法：
1.（四川模拟）若数列{}的前n项和为，且.
(1)求; (2)记数列的前n项和为,证明： .
秒杀类型1
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裂项相消法：
1.（黄山二模）已知数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)令的前n项和为,求证：对于任意的,都有
秒杀类型3
错位相减法：
1.(上饶二模)已知首项为1的等比数列满足+ =3(+ ),等差数列满足= , = ,数列的前n项和为. (1)求数列的通项公式; ;
(2)若数列满足+ + ++ = ,求的前n项和Tn.
秒杀类型4