6.4.3余弦定理、正弦定理（第二课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（28张ppt）

(共28张PPT)
202X
第六章平面向量及其应用
6.4.3余弦定理、正弦定理（第二课时）
李思
目录
CONTENTS
01
知识回顾
03
典型例题
02
正弦定理
04
课堂总结
01
知识回顾
知识回顾
（1）初中学过的勾股定理是什么？
（2）直角三角形中三角函数值是如何求的？
思考
1.余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式，如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？
2.直角三角形△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为用a， b，c表示，怎样用a， b，c表示角A，B，C的正弦？
思考
3.对于锐角三角形和钝角三角形，以上关系式是否仍然成立？
4.一旦成立，如何证明呢？
我们希望获得△ABC中的边a，b，c与它们所对角A，B，C的正弦之间的关系式．
在向量运算中，两个向量的数量积与长度、角度有关，这就启示我们可以用向量的数量积来探究。
02
正弦定理
正弦定理
(1)锐角三角形：
所以
同理过C点做 得
所以在锐角三角形中
正弦定理
(2)钝角三角形：
关于正弦定理的正确描述又是什么？
思考：利用正弦定理，可以解决哪几类解三角形问题？
（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角 ，从而进一步求出其他的边和角。
03
典型例题
类型一：已知两角及任意一边解三角形
解析：　因为B＝30°，C＝105°，
所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°.
解题技巧：
1.正弦定理实际上是三个等式：
每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个.
(2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角.（三角形内角和定理）
类型二：已知两边及其中一边的对角解三角形
已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤：
(1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角.
(2)用三角形内角和定理求出第三个角.
(3)根据正弦定理求出第三条边.
其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值.
类型三：判断三角形的形状
判断三角形的形状的方法：
①化边：利用正弦定理把已知条件转化成边边关系，通过因式分解、配方等得出边的对应关系，从而判断三角形形状.
②化角：利用正弦定理把已知条件转化成内角的三角函数关系，通过三角恒等变换的出内角的关系，同时利用三角形内角和定理，判断出三角形形状.
类型四：有关三角形面积的计算
关于三角形的面积计算的方法：
04
课堂总结
课堂总结
(1)向量法证明正弦定理.
(2)正弦定理的相关推论.
(3)正弦定理的几类题型.
注：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论.
THANKS
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