安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题 （word含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题 （word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 437.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 14:59:13 | ||
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文档简介
2021-2022学年度第二学期开学摸底考试
高一数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知命题 ，则命题的真假及依次为
A．真； B．真；
C．假； D．假；
3．已知，则下列选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，则（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．若幂函数的图像过点，则函数的零点为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知点在幂函数的图象上，则
A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
7．二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
8．若定义在上的奇函数满足对任意的，都有成立，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．已知角是第三象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值区间为（ ）
A． B． C． D．
12．关于函数，下列观点正确的是
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于直线对称
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于直线对称
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．渝北某公司一年预购买某种原料吨，计划每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.为使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的取值为________.
14．函数且恒过定点________ .
15．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是___________.
16．已知函数，给出以下四个命题：
①，有；
②且，有；
③，有；
④， .
其中所有真命题的序号是__________．
三、解答（本大题共6小题，满分70分）
17．（10分）设全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围.
18．（12分）已知函数．
（1）求函数图像的对称中心以及函数的单调递减区间；
（2）若，，求角的大小．
19．（12分）如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.
（1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；
（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？
20．（12分）已知函数，．
（1）若的值域为，求a的值．
（2）证明：对任意，总存在，使得成立．
21．（12分）已知函数．
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．（12分）已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．C
5．D
6．A
7．D
8．A
9．B
10．A
11．C
12．C
13．
14．
15．
16．①②③④
17．（1）或；（2）.
【详解】
（1）∵或，，
∴，
∴或；
（2）∵，，∴，
∴.
18．（1）对称中心为（，0），；单调递减区间为，；（2）.
【详解】
（1）由，，得，，
∴函数图像的对称中心为（，0），，
由，，得函数的单调递减区间为，；
（2），
又∵，
∴，
∴.
19．（1），；（2）见解析
【详解】（1）以圆心为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则，所以以为始边，为终边的角为,
故
点在秒内所转过的角=，所以，
（2）令，得，
所以
即
又，所以即在水轮旋转一圈内，有10秒时间点离开水面.
20．
（1）解：因为的值域为，所以，解得．
（2）证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以．
设在上的值域为M，
当，即时，在上单调递增，因为，，所以；
当，即时，在上单调递减，因为，，所以；
当，即时，，，所以；
综上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，
所以对任意总存在，使得成立.
21．（1）解：由函数，
得，即，
解得或，
所以函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以 是奇函数；
（2）因为对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
令，则 在 上递增，
所以 ，
所以.
22．
（1）；
（2）的最小值为.
（1）解：因为的解集为，所以的根为、，
由韦达定理可得，即，，所以.
（2）解：由（1）可得，
当时，，
故当时，，
因为对于任意的、都有，
即求，转化为，
而，，所以，.
所以的最小值为
高一数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知命题 ，则命题的真假及依次为
A．真； B．真；
C．假； D．假；
3．已知，则下列选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，则（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．若幂函数的图像过点，则函数的零点为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知点在幂函数的图象上，则
A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
7．二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
8．若定义在上的奇函数满足对任意的，都有成立，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．已知角是第三象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值区间为（ ）
A． B． C． D．
12．关于函数，下列观点正确的是
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于直线对称
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于直线对称
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．渝北某公司一年预购买某种原料吨，计划每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.为使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的取值为________.
14．函数且恒过定点________ .
15．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是___________.
16．已知函数，给出以下四个命题：
①，有；
②且，有；
③，有；
④， .
其中所有真命题的序号是__________．
三、解答（本大题共6小题，满分70分）
17．（10分）设全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围.
18．（12分）已知函数．
（1）求函数图像的对称中心以及函数的单调递减区间；
（2）若，，求角的大小．
19．（12分）如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.
（1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；
（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？
20．（12分）已知函数，．
（1）若的值域为，求a的值．
（2）证明：对任意，总存在，使得成立．
21．（12分）已知函数．
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．（12分）已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．C
5．D
6．A
7．D
8．A
9．B
10．A
11．C
12．C
13．
14．
15．
16．①②③④
17．（1）或；（2）.
【详解】
（1）∵或，，
∴，
∴或；
（2）∵，，∴，
∴.
18．（1）对称中心为（，0），；单调递减区间为，；（2）.
【详解】
（1）由，，得，，
∴函数图像的对称中心为（，0），，
由，，得函数的单调递减区间为，；
（2），
又∵，
∴，
∴.
19．（1），；（2）见解析
【详解】（1）以圆心为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则，所以以为始边，为终边的角为,
故
点在秒内所转过的角=，所以，
（2）令，得，
所以
即
又，所以即在水轮旋转一圈内，有10秒时间点离开水面.
20．
（1）解：因为的值域为，所以，解得．
（2）证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以．
设在上的值域为M，
当，即时，在上单调递增，因为，，所以；
当，即时，在上单调递减，因为，，所以；
当，即时，，，所以；
综上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，
所以对任意总存在，使得成立.
21．（1）解：由函数，
得，即，
解得或，
所以函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以 是奇函数；
（2）因为对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
令，则 在 上递增，
所以 ，
所以.
22．
（1）；
（2）的最小值为.
（1）解：因为的解集为，所以的根为、，
由韦达定理可得，即，，所以.
（2）解：由（1）可得，
当时，，
故当时，，
因为对于任意的、都有，
即求，转化为，
而，，所以，.
所以的最小值为
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