福建省厦门市2021-2022学年高一下学期返校考试模拟猜题卷word版含答案

准考证号： 姓名：
（在此卷上答题无效）
2021-2022学年度第二学期高一返校考试模拟
数 学 试 题
满分：150分 考试时间：120分钟
考生注意：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a,b，且a,b的夹角为θ，则a·b=( )
A.|a||b|sinθ B. C.|a||b|tanθ D.|a||b|cosθ
2．设a=,b=,c=,则（ ）
A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b
3．以下哪一个函数同时满足这两个条件（ ）：
（1） 若则（2）
A． B． C． D．
4.已知{}(n≠1和0）,则该集合可能有几个真子集（ ）
A．16 B.8 C．15 D．24
5．已知函数，则图像为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．+
6．已知关于直线x=-1对称，则的值域为（ ）
A.[) B．[,0] C．(] D．[0,+∞）
7． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°AB=4,BC=8,AD=2,若M,N是线段BC上的
动点，且||=1，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数,则方程+=9的所有解的和为（ ）
A．1 B.2 C．3 D． 4
二、多选题：本题共4小题，每小题5分， 共20分。 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．函数的部分图像
如图所示，则下列说法正确的是（ ）
若在区间[上的值域为[-A,]，则实数a的取值范围为[
C．函数的图像关于直线x=对称
D． 将函数图像向右平移个单位长度，得到函数
10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a,b,c,则下列关系正确的是 ( )
A．S△ABC= B．b=a·cosA+c·cosC
C．S△ABC= D.sin(A+B)=sinC
11．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是（ ）
A． B．单调递增
C．不是周期函数 D．最小正周期为
12．已知P为△ABC内一点，记 =a, =b, =c,下列说法正确的是（ ）
A．若P为△ABC重心，则a+b+c=0
B．若P为△ABC垂心，则tan∠ACBa+tan∠ABCb+tan∠CABc=0
C．若P为△ABC外心，则sin2∠BACa+sin2∠ABCb+sin2∠ACBc=0
D．若P为△ABC内心|a|a+|b|b+|c|c=0
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于M,N点，M,N点纵坐标分别为则的终边与单位圆交点纵坐标为　　 。
14．已知α为第三象限角，则可能是第 象限角。
15．设a,b∈R，x>0,y>0,若则的最大值为 .
16．已知函数,对任意实数t，函数在R上总是不单调，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）
已知函数的图像关于直线x=对称且图像上相邻两个最高点的距离为.
求的解析式
若,求
18. （本小题满分12分）
已知,且是上的奇函数
（1）求的解析式；
（2）设a>0,且a≠1，若,使得,求a的取值范围。
19. （本小题满分12分）已知在[2,3]有最小值1和最大值4。
求a、b的值
（本小题满分12分）
如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数的图像，图像的最高点为B（-1,2）.边界的中间部分是长为1的直线段CD,且CD∥EF.游乐场的最后部分边界是以O为圆心的一段圆弧弧DE。
（1）求曲线FGBC的表达式。
（2）如图在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ,平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在弧DE上，且∠EOP=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值。
21.(本小题满分12分)
P为△ABC所在平面内一点,且满足
（1）P落在线段BC上时，试求x与y的数量关系。
（2）P在△ABC内时，求2x+y的取值范围。
22.（本小题满分12分）
设二次函数
（1）抛物线y=是否与直线y=x始终有两个不同的交点？若有，求两个交点横坐标的距离；若无，请证明
（2）设恒成立，求k的取值范围。
2021-2022学年度第二学期高一返校考试模拟
数 学 答案
一、单选题:1．D 2．B 3．D．4．C．5．A．6．A．7． C 8．C
7.解析: 过D作△MDN中线交MN于P，记 =a, =b则a+b=2 ,a-b=
因此a·b= ,而当DP⊥BC时，| |min,此时 取得最小值，故选C.
解析:①x≤0时，3-x≥0，+解得x=-3或2（舍去）
②0③x≥3时，3-x<0<3,+解得x=1(舍去）或6
所以+=9的根为-3和6，相加得3，故选C.
二、多选题：9．BCD 10．AD. 11．AC. 12．AC
12.解析：延长AP交BC于Q，则有
∴
∵
∴从而
又∵∴0
A.P为△ABC重心时，结合0得a+b+c=0
B.P为△ABC垂心时，∴
同理可得,，综上：：，结合0得tan∠BACa+tan∠ABCb+tan∠ACBc=0。故B错。
C.P为△ABC外心时，PA=PB=PC，∴：：,结合0
得sin2∠BACa+sin2∠ABCb+sin2∠ACBc=0。故C正确。
D.P为△ABC内心时，延长BP,CP分别交AC,AB于M,N，则PQ=PM=PN，∴：：|c|：|b|：|a|
结合0得BCa+ACb+ABc=0。故D错误。
三、填空题：13． 14．一、三、四 15．. 16.（-∞，0]∪[3，+∞）
16.解析：①a≤0时，（-∞，t）单调递减或不单调，在（max{t,1},+∞）递增，在R上总是不单调，成立
②a>0时，t≥1时，图像如右图所示
∴at+3>3t-3,可得a≥3- ,∵3- <3∴a≥3
综上a∈（-∞，0]∪[3,+∞）
四、解答题：
17. （本小题满分10分）
（1）∵
∴
∵图像上相邻两个最高点的距离为
∴的最小正周期为，从而
又∵的的图像关于直线x=对称∴
∵，得k=0,解得∴解析式为
由（1）知，
∴①
∵
联立①②，得1=
∵∴<<∴m>0,∴
18. （本小题满分12分）
（1）∵∴
∵是定义在R上的奇函数，∴
(2)令
易证函数y=和y=在[1，+∞）上的减函数
则g(x)是[1，+∞）上的减函数，且g.令
若0若a>1,则在[-2,1]单调递增，
综上所述a的取值范围为（0，]∪[，+∞）
19. （本小题满分12分）
（1）
在[2,3]递增，可得
（2），设t=x-2∈（0,3]
由在（0,1）单调递减，在（1,3]递增，可知ymin=4
∵不等式，可得k20.（本小题满分12分）
（1）由已知条件得A=2,又
当x=-1时，有
∴曲线FGBC的函数表达式为：,x∈[-4,0]
（2）x=0时，y=,∴C(0,)，∵直线段CD的长为1,且CD∥EF
∴D(1,)∴OC=,CD=1,OD=2,∠COD=.
作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ
在△OMP中，,从而OM=
当
21. (本小题满分12分)
（1）∵B、P、C三点共线
∴即
∴
∵B,C为平面内不重合的两点∴λ≠-1∴又∵
∴
延长AP交BC于Q，过P作BC平行线分别交AB,AC于M,N
∵Q、B、C三点共线，∴使得
∵M、P、N三点共线 ∴,由（1）知
记（k为定值）,则
于是λ+μ=kλ’+kμ’=k
又∵P在直线MN上运动时，始终有
∴λ+μ=k恒成立
∵
∴
∴取AB中点Q’，连接CQ’
∴
由λ+μ=k可知，当A、P重合时，2x+y=k取得最小值0
当P、B重合时2x+y=k取得最大值2
又∵P在△ABC内∴2x+y∈（0,2）
22.（本小题满分12分）
（1）联立得,∴
判别式△=，∴抛物线y=与直线y=x始终有两个不同的交点。
由韦达定理得,∴|
（2）由;。∴F(x)=
①k≥3，F（x）在[2,3]单调递减
∴k=3
②k+1≤2即k≤1时，F(x)在[2,3]单调递增,解得k≥2，矛盾，舍去
③2≤x<3时,F(x)在[2,3]先减后增解得2≤k≤3，∴2≤k＜3
④1综上所述，k∈[2,3]
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