如皋市 2021-2022学年度高二年级第二学期期初调研测试
数 学 试 题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称
之为“三角垛”.其最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，…，则第
十层球的个数为（ ▲ ）.
A. 45 B. 55 C. 90 D. 110
2. 2“椭圆 的离心率为 ”是“m 6 ”的（ ▲ ）.
2
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 在等比数列 an 中， a2 2， ， Sn是 an 的前 n项和，则 S5 （ ▲ ）.
A. 15 B. 31 C. 48 D. 63
4. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下
半部分为同底圆柱，其中总高度为 ，圆柱部分高度为 ，已知该陀螺由密度
为 的木质材料做成，其总质量为 ，则此陀螺圆柱底面的面积为（ ▲ ）
A. B. C. D.
5. 圆 C： 上的动点 P到直线 l： 的距离的最大值是（ ▲ ）.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵 ABC A1B1C1中，
若 AC BC 1， AA1 2，点 P为线段 BA1的中点，则点 P到平面 A1B1C的距离为（ ▲ ）.
2 1
A. 3 B. 1 C. D.
3 3
7. 若 ，则 a2 （ ▲ ）.
A.22 B. 19 C. 20 D. 19
高二数学 第 1 页 共 6 页
x2 y2
8. 过双曲线C : 2 2 1(a 0,b 0)的右焦点 F作直线 l，且直线 l与双曲线 C的一条渐近线垂直，a b
垂足为 A，直线 l与另一条渐近线交于点 B.已知 O为坐标原点，若△OAB的内切圆的半径为
，则双曲线 C的离心率为（ ▲ ）.
2 3 3 1 4 3 2 3A. B. C. 或 4 D. 或 2
3 3 3
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有项选错得 0分.
9. 已知 Sn为等差数列 an 的前 n项和，且 ， ，则下列结论正确的是（ ▲ ）.
A.
B. an 是先递减后递增的数列
C. a12是 a8和 的等比中项
D. Sn的最小值为 49
10. A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ▲ ）.
A.若 A、B两人站在一起有 48种方法
B. 若 A、B不相邻共有 12种方法
C. 若 A在 B左边有 60种排法
D. 若 A不站在最左边，B不站最右边，有 72种方法
11. 如图所示，在棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P， Q分别为棱 AB， BC的中点，则以下
四个结论正确的是（ ▲ ）.
A. 棱C1D1上存在一点 M，使得 AM / /平面
2
B. 直线 A1C1到平面 的距离为 3
A 9C. 过 1C1且与面 平行的平面截正方体所得截面面积为 8
3
D. 过 PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为
8
高二数学 第 2 页 共 6 页
12. 2已知抛物线 C： y 2px(p 0)与圆 O x2 y2： 5交于 A， B两点，且 AB 4，直线 l过 C
的焦点 F，且与 C交于 M， N两点，则下列说法中正确的是（ ▲ ）.
3
A. 若直线 l的斜率为 ，则 MN 8
3
B. 的最小值为3 2 2
3
C. 若以 MF为直径的圆与 y轴的公共点为 ，则点 M的横坐标为
2
D. 若点 ，则 周长的最小值为 4 5
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上.
13. 将 5名北京冬奥会志愿者全部分配到花样滑冰 短道速滑 高山滑雪 3个项目进行培训，每名志愿者只
分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲 乙两名志愿者必须分配在一起，则共有种
不同的分配方式 ▲ .
x2 y2
14. 过双曲线 2 2 1(a 0,b 0)
b
的右焦点 F作渐近线 y x的垂线，垂足为 M，与双曲线的左、
a b a
右两支分别交于 A,B两点，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .
15. 数列 an 满足 ，若 a1 4，则前 12项的和 ▲ .
16. 过直线 x y 9 0上一点 P作圆 的切线 PA、 PB，切点为 A,B，则直线 AB过定
点 ▲ ，若 AB的中点为 D，则点 D的轨迹方程为 ▲ .
（本小题第一空 2分，第二空 3分）
高二数学 第 3 页 共 6 页
四、解答题：本题共 6小题，共 70分.请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作．答．，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17. （本小题满分 10分）
已知数列 an 满足 a1 1，
（1）求 an 的通项公式；
1
（2）求数列 S
的前 n项和.
n
18. （本小题满分 12分）
如图，在四棱锥 P ABCD中， PC 底面 ABCD，且 ABCD是直角梯形， ，
，点 E是 PB的中点.
（1）证明：直线 BC 平面 PAC；
3
（2）者直线 PB与平面 PAC所成角的正弦值为 ，求三棱锥P ACE的体积.
3
高二数学 第 4 页 共 6 页
19. （本小题满分 12分）
已知数列 an 满足 a1 4，
（1）求 的值；
（2）记 ，证明：数列{bn}为等比数列．
20. （本小题满分 12分）
已知抛物线C : y2 2px(p 0)过点 ，其焦点为 F，且 MF 2.
（1）求抛物线 C的方程；
（2）设 E为 y轴上异于原点的任意一点，过点 E作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C和圆
相切，切点分别为 A,B，求证： 三点共线．
高二数学 第 5 页 共 6 页
21. （本小题满分 12分）
在四棱锥 P ABCD中， AB //CD， ， DAB 60 ， AE BE，
△PAD为正三角形，且平面 PAD 平面 ABCD.
（1）求二面角 的余弦值；
（2）线段 PB上是否存在一点M (不含端点 )，使得异面直线 DM和
6
PE所成的角的余弦值为 ？ 若存在，指出点 M的位置；若不
4
存在，请说明理由.
22. （本小题满分 12分）
x2 y2
如图，已知椭圆C : 2 2 1(a b 0)的左，右焦点分别为 F ，F；A，B分别是椭圆 C的左，右a b
顶点，短轴长为 2 3，长轴长是焦距的 2倍，过右焦点 F且斜率为 k(k 0)的直线 l与椭圆 C相交
于 M，N两点．
（1）若 k 1时，记△AFM ，△BFN 的面积分别为 S1， S2，求 的值；
（2）记直线 AM，BN的斜率分别为 k1，k2，是否存在常数 使 k2 k1成立，若存在，求出 的值，
若不存在，请说明理由．
高二数学 第 6 页 共 6 页如皋市2021-2022学年第二学期期初调研 高二数学答案解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查数列的应用，属于基础题.
构造数列，得通项公式，求即可.
【解答】
解：从上到下，设每层球的个数构成数列
由题意可知，，，…，，
…，
故，即第十层球的个数为
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于基础题．
根据椭圆的性质结合充分、必要条件的定义判断即可.
【解答】
解：当椭圆的焦点在x轴上时，，得；
当椭圆的焦点在y轴上时，，得
故“椭圆的离心率为”是“”的必要不充分条件．
故选：
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查等比数列的通项公式与等比数列求和公式，属于基础题.
先由已知条件与等比数列的通项公式求出公比q与首项，再由等比数列求和公式求解即可.
【解答】
解：由题意可得，解得，，
所以
故选
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查圆柱、圆锥的体积和结构特征，属于基础题.
求出该陀螺的总体积，利用圆柱、圆锥的体积公式即可求解.
【解答】
解：由题意，该陀螺的总体积为，
设底面半径为r，则，解得，
故选：
5.【答案】B
【解析】解：直线l：，即
直线l过定点，
圆C：，
圆心，半径，
当直线AC垂直l时，圆心到直线l的距离最长，
圆C：上的动点P到直线l：的距离的最大值是
故选：
先求出直线l的定点，再结合圆的性质，以及两点之间的距离公式，即可求解．
本题主要考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查空间中点到平面的距离，属于中档题；
根据题意建立空间直角坐标系，求出面的法向量，再利用空间中点到平面的距离公式得出结论.
【解答】
解：如图，在堑堵中，由可知，
以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，为x轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，
，，，
设平面的法向量为： ，
则，
取，得：，
设点P到平面的距离为d，
则，
故选
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二项式展开式指定项系数的求解，属于基础题.
将题中等式左边变形为，再根据二项式展开式的通项即可得到答案.
【解答】
解：由题意得：，
则
故选
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的性质，属于中档题．
分两种情况讨论A，B在y轴的同侧和两侧，可得圆心M在的角平分线上，过M作垂直于OA，AF的垂线，由题意可得四边形MTAN为正方形，再由题意可得，所以，由题意可得NA，ON的值，求出外接圆的半径，由题意可得a，b的关系求出离心率．
【解答】
解：
若A，B在y轴同侧，不妨设A在第一象限，如图，设内切圆的圆心为M，则M在的平分线Ox上，过点M分别作于N，于T，由得四边形MTAN为正方形，由焦点到渐近线的距离为b得，又，所以，又，所以，所以，从而可得；
若A，B在y轴异侧，不妨设A在第一象限如图，易知，，
，所以的内切圆半径为，
所以，又因为，所以，，
所以，，则，从而可得
综上，双曲线C的离心率为或
故选：D
9.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题主要考查等差数列的通项公式、数列的单调性和等比中项，属于基础题．
由题意求得通项公式判断A，根据公差的符号判断B；利用等比中项判断C；根据数列的函数特征判断
【解答】
解：由题意得：，因为，所以，
所以的通项公式为，A选项正确；
由于，所以为递增数列，B选项错误；
通过计算可得，其中，C选项正确；
因为为递增数列，且，，故在时取得最小值，，D选项正确.
故选
10.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题主要考查排列组合的应用，分类加法与分步乘法计数原理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题.
根据题意，利用排列与排列数公式，组合与组合数公式，以及分类加法与分步乘法计数原理逐项进行判断即可得到结果．
【解答】
解：若A、B两人在一起，则有种方法，故A正确；
若A、B两人不相邻，先将A，B之外的3人全排列，产生4个空，再将A，B两元素插空，所以共有种，所以B不正确；
因为A不是在B的左边就是在B的右边，若A在B左边有种方法，故C正确；
因为A在最左边的站法有种，B站最右边站法有种，且A站在最左边，B站最右边有种，
故若A不站在最左边，B不站在最右边共有种方法，故D错误.
故选
11.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题考查了简单组合体及其结构特征，棱柱、棱锥、棱台的侧面积、表面积和体积，平面的基本性质及应用，线面平行的判定，线面平行的性质，面面平行的判定和空间中的距离，属于较难题.
利用线面平行的性质得若平面，则点 M不在棱上，对A进行判断，利用线面平行的判定得平面，再利用空间距离把问题转化为求点到平面的距离，再利用三棱锥体积等量对 B进行判断，再利用面面平行的判定得过且与面平行的平面截正方体所得截面为四边形，再利用平面几何知识计算，对C进行判断，利用正方体的外接球结构特征得过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积最小时，截面圆的圆心是PQ的中点E，再利用平面几何知识得截面圆的半径，最后计算对D进行判断，从而得结论.
【解答】
解：对于如图：在正方体中.
因为点M在棱上，所以直线平面
设
因为Q是BC的中点，所以，而P是AB的中点，
因此取的中点为S，连接AS，则
因为若平面，而平面平面，
所以AM与AS重合，而此时点M不在棱上，故A不正确;
对于如图：在正方体中.
连接AC与
因为P，Q分别为棱AB，BC的中点，所以，
而，因此
又因为平面，平面，所以平面，
因此直线到平面的距离就是点到平面的距离.
设点到平面的距离为d，而正方体的棱长为1，
则，，因此，
而，点P到平面的距离为，
所以由得，解得，故B正确;
对于如图：在正方体中.
取AD的中点H，CD的中点G，连接，，
则四边形是过的正方体的一个截面.
又因为，平面，平面，所以平面
又因为由选项B知：平面，而，、平面，
所以平面平面，
即过且与面平行的平面截正方体所得截面为四边形
又因为四边形的面积为，
所以过且与面平行的平面截正方体所得截面面积为，故C正确;
对于如图：在正方体中.
连接，则的中点O是正方体外接球球心，且外接球半径为
因为由对称性知：过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积最小时，
截面圆的圆心是PQ的中点E，
所以连接OP，OQ，OE，则，因此
所以截面圆的半径为，
因此截面圆的面积为，故D正确.
12.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题主要考查抛物线的性质及几何意义，直线与抛物线的位置关系，抛物线的概念及标准方程，难度较大，属于困难题.
首先求出抛物线的解析式，设出M、N坐标联立进行求解，当时，，进而判断选项A，再根据韦达定理和基本不等式进行判断选项B，画出大致图像过点M作准线的垂线，垂足为，交y轴于，结合抛物线定义判断选项C，过G作GH垂直于准线，垂足为H，结合的周长为进而进行判断选项D即可.
【解答】
解：由题意得点在抛物线C：上，
所以，解得，所以C：，则，
设直线l：，与联立得，
设，，所以，，
所以，
当时，，A项错误；
，
则，
当且仅当，时等号成立，B项正确；
如图，
过点M作准线的垂线，垂足为，交y轴于，
取MF的中点为D，过点D作y轴的垂线，垂足为，
则，是梯形的中位线，
由抛物线的定义可得，
所以，所以以MF为直径的圆与y轴相切，
所以为圆与y轴的切点，所以点D的纵坐标为，
又D为MF的中点，所以点M的纵坐标为，
又点M在抛物线上，所以点M的横坐标为，C项正确；
过G作GH垂直于准线，垂足为H，
所以的周长为，
当且仅当点M的坐标为时取等号，D项错误.
故选
13.【答案】36
【解析】
【分析】
本题考查排列与组合的应用，属于基础题.
根据题意，将5人分成3组，有1，1，3和2，2，1两种分组方法，再分别计算每组的安排方法，即可得解.
【解答】
解：由题设，5名北京冬奥会志愿者分配到3个项目进行培训的有两类分组：
1、各组人数以分组，共有种；
2、各组人数以分组，共有种；
共有36种分配方式.
故答案为：
14.【答案】
【解析】解：由直线AB与双曲线左右支均有交点，则直线AB与渐近线必交于第二象限．
直线AB的斜率必大于渐近线的斜率，即，即，又，
，
双曲线的离心率，
双曲线的离心率的取值范围，
故答案为：
由题意可知：直线AB的斜率必大于渐近线的斜率，根据双曲线的离心率公式，即可求得答案．
本题考查双曲线的渐近线方程及离心率公式，考查转化思想，属于基础题．
15.【答案】298
【解析】
【分析】
本题考查数列的递推关系，数列的求和，属于中档题.
当n为偶数时，可求出前12项中偶数项的和;当n为奇数时，可用表示出前12项中奇数项的和，即可求解.
【解答】
解：当n为偶数时，，
所以，，
所以
当n为奇数时，，即，
所以，，
，，
，
所以前12项的和
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查切点弦方程，属于中档题。
根据题意求出AB的方程，即可求出定点；设，由于D是弦AB的中点，所以，即可求得点D的轨迹方程。
【解答】
解：设，圆C的圆心为，半径，
则，
故以P为圆心，半径为的圆的方程为：
，
即，
①，
圆②，
②-①并化简得直线AB的方程为：，
也即，
所以，所以定点坐标为
设，由于D是弦AB的中点，所以，
设定点为，
则，
即，
化简得，
所以D点的轨迹方程为
故答案为：；
17.【答案】解：当时，，故；
故，则，又满足，
，
由可得：，
故
【解析】本题考查数列的通项公式与前n项和公式、“裂项相消法求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
利用递推关系即可得出；
利用裂项相消法求和，即可得出．
18.【答案】证明：平面平面ABCD，
，，有且ABCD是直角梯形，
，即，，
，AC，平面PAC，
平面
解：由知，平面PAC，
即为其线PB与平面PAC所成角，
，则，
【解析】本题主要考查线面垂直的判定及三棱锥的体积公式，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题.
由题意，推导出，，由此可证直线平面PAC；
由题意，得即为其线PB与平面PAC所成角，从而可求出PB，PC，进而利用三棱锥的体积公式求解即可.
19.【答案】解：，，
依题意，
，
而，
所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，，
【解析】本题主要考查数列的递推式，等比数列的判定，是基础题．
由数列的递推关系得的值；
由数列的递推关系得数列是以1为首项，为公比的等比数列，
20.【答案】解：抛物线C的准线方程为，所以，
又，即，所以，所以，
所以抛物线C的方程为；
证明：设点，由题意切线不为y轴，设直线EA的方程为，
与抛物线方程联立，消去y，可得，①
因为直线EA与抛物线C相切，
所以，即，
代入①可得，所以，即
设切点，则点O、B关于直线EF：对称，
则，解得，
即
当时，直线AF的斜率为，直线BF的斜率为，
所以，即A，B，F三点共线．
当时，，，此时A，B，F三点共线．
所以A，B，F三点共线.
【解析】 本题考查抛物线的标准方程和直线与圆、直线与抛物线的交点问题 ，直线过定点问题，直线过定点问题，关键是联立方程，求解.
由抛物线的定义 ，，将点M代入抛物线方程得，，联立方程求得，所以抛物线 C的方程为
设，由题意知切线不为y轴，设直线EA：，与抛物线联立，由得，进而得A的坐标；
则由几何性质可以判断点O、B关于直线EF：对称，得B的坐标；由A，B，F三点共线，可知直线 AB过定点
21.【答案】解：设O是AD中点，为正三角形，则
因为平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，所以面
又因为，，
所以为正三角形，所以
建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，
，
于是，，
设平面PEC的法向量为，
由即可取
平面EBC的一个法向量为，所以，
又由图可得二面角为钝角，
所以二面角的余弦值为
设，则，
，，
所以，，
解得或舍，
所以线段PB上存在点M满足，
使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为
【解析】本题考查利用向量求二面角以及异面直线所成的角，涉及面面垂直的性质，属于中档题.
由题意建立适当的空间直角坐标系，利用法向量求二面角的平面角大小；
利用向量求出异面直线所成的角，进而求出即可.
22.【答案】解：因为，所以，
又因为，所以，，所以椭圆C的标准方程为：
设点、，且，，
因为，所以MN的方程为，
联立得：，
所以，
又，
因为所以原式
假设存在常数使成立，设直线l的方程为，
由消去y得，
，，
又
，
因此，，故
【解析】本题考查椭圆的性质与方程，考查三角形面积的求法，考查设而不求法的应用，考查非对称韦达问题的处理，属于难题．
先求出椭圆的方程，设点、，再利用即可求的值；
设直线l的方程为，则，再结合韦达定理即可求得如皋市2021-2022学年度高二年级第二学期期初调研测试
数 学 试 题
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第十层球的个数为（ ▲ ）.
A. 45 B. 55 C. 90 D. 110
“椭圆的离心率为”是“”的（ ▲ ）.
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
在等比数列中，，，是的前n项和，则（ ▲ ）.
A. 15 B. 31 C. 48 D. 63
陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为，圆柱部分高度为，已知该陀螺由密度为的木质材料做成，其总质量为，则此陀螺圆柱底面的面积为（ ▲ ）.
A. B. C. D.
圆C：上的动点P到直线l：的距离的最大值是（ ▲ ）.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵中，若，，点P为线段的中点，则点P到平面的距离为（ ▲ ）.
A. 3 B. 1 C. D.
若，则（ ▲ ）.
A.22 B. 19 C. D.
过双曲线的右焦点 F作直线 l，且直线 l与双曲线 C的一条渐近线垂直，垂足为 A，直线 l与另一条渐近线交于点已知 O为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线 C的离心率为（ ▲ ）.
A. B. C. 或4 D. 或2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.
已知为等差数列的前n项和，且，，则下列结论正确的是（ ▲ ）.
B. 是先递减后递增的数列
C. 是和的等比中项
D. 的最小值为
A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ▲ ）.
A.若A、B两人站在一起有48种方法
B. 若A、B不相邻共有12种方法
C. 若A在B左边有60种排法
D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法
如图所示，在棱长为1的正方体中， P， Q分别为棱 AB， BC的中点，则以下四个结论正确的是（ ▲ ）.
A. 棱上存在一点M，使得平面
B. 直线到平面的距离为
C. 过且与面平行的平面截正方体所得截面面积为
D. 过 PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为
已知抛物线 C：与圆 O：交于 A， B两点，且，直线l过 C的焦点 F，且与 C交于 M， N两点，则下列说法中正确的是（ ▲ ）.
若直线l的斜率为，则
B. 的最小值为
C. 若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为
D. 若点，则周长的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
将5名北京冬奥会志愿者全部分配到花样滑冰 短道速滑 高山滑雪3个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲 乙两名志愿者必须分配在一起，则共有种不同的分配方式 ▲ .
过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为M，与双曲线的左、右两支分别交于两点，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .
数列满足，若，则前12项的和 ▲ .
过直线上一点P作圆的切线、，切点为，则直线AB过定点 ▲ ，若AB的中点为D，则点D的轨迹方程为 ▲ .
（本小题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明 过程或演算步骤.
（本小题满分10分）
已知数列满足，
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD，且ABCD是直角梯形，，，点E是PB的中点.
（1）证明：直线平面PAC；
（2）者直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
（本小题满分12分）
已知数列满足，
（1）求的值；
（2）记，证明：数列为等比数列．
（本小题满分12分）
已知抛物线过点，其焦点为F，且
（1）求抛物线C的方程；
（2）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆 相切，切点分别为，求证：三点共线．
（本小题满分12分）
在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面
（1）求二面角的余弦值；
（2）线段PB上是否存在一点不含端点，使得异面直线DM和 PE所成的角的余弦值为？ 若存在，指出点M的位置；若不 存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，F；A，B分别是椭圆C的左，右顶点，短轴长为，长轴长是焦距的2倍，过右焦点F且斜率为的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
（1）若时，记，的面积分别为，，求的值；
（2）记直线AM，BN的斜率分别为，，是否存在常数使成立，若存在，求出的值， 若不存在，请说明理由．
