沪科版七年级下册8.4因式分解——完全平方公式法 教案

沪科版七年级8.4因式分解——完全平方公式法
教学目标：知识与技能 用完全平方公式分解因式。
过程与方法 1、经历公式推导，理解完全平方公式的特点。
2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
情感价值观 通过完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。
教学重点 用完全平方公式分解因式。
教学难点 灵活应用公式分解因式。
教学方法 创设情境—主体探究—合作交流—应用提高。
教学过程：
1、 复习回顾
1、 把下列各式分解因式：（1）－ ax4+ax2
（2）16m4－n4
师：（1）首项是负号如何处理？
（2）因式分解有哪些要求？
（3）多项式要满足什么要求才能用平方差公式法分解？
生：首项有负常提负；各项有公先提公；分解因式要彻底；两完全平方项的差。
2、 多项式 能用上面的方法分解因式吗？ 为什么？
2、 新知探究
（1）多媒体投影引例：如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.
（Ⅰ）用一个多项式表示图形丁的面积； 乙 丙
（Ⅱ）用整式积表示图丁的面积；
（Ⅲ）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式.。 丁
甲 乙
生独立思考回答。
（2）探究完全平方式特征：
请学生语言描述①完全平方式特征：两数的平方和，加上这两数的积的2倍。
②分解后的特征： 加积为和的完全平方：减积则为差的完全平方。
定义：形如 能化为完全平方形式多项式，叫做完全平方式。
判断方法：先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）。
（3）判别下列各式是不是完全平方式：
(4)完全平方式分解练习：
填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
多项式 是否是完全平方式 a表示什么 b表示什么 分解后的形式
－6x＋9 是 x 3
4＋4y＋1 是 2y 1
1＋4 不是 不适用 不适用
＋x＋ 不是 不适用 不适用
1＋m＋ 是 1
4－12xy＋9 是 2y 3x
生独立思考后回答，互相评价，明确完全平方公式分解因式的结构特征。
3、 例题讲解
多媒体展示引例：如何分解 。
师：观察思考，用完全平方公式法因式分解的步骤是什么？
例1 把下列各式分解因式:
（1）4＋12ab＋9
(2)－＋4xy－4
(3)3a＋6axy＋3a
师引导学生分析多项式结构特征，板书步骤
4、 巩固练习
1． 分解因式：(1)9－6ab＋ (2)－－10a－25
(3)49＋＋14ab (4)4y＋4＋x
(5)－18＋81
生分析每个多项式特征、进行交流。分层指名学生上黑板分解，生互评。
2.下面因式分解对吗？为什么？
(1)＋＝
(2) －＝
(3)＋2ab－＝
(4)－－2ab－＝－
5、课堂小结
（1）完全平方式的特征有哪些？
（2）应用完全平方公式进行因式分解时要注意些什么？
六、作业
（1）书本习题 8.4
（2）拓展习题①将4＋1　再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？
②.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试 ”
七、板书设计
公式：±2ab+＝ 例题1……
特征： 小结……
引例：