沪科版数学九年级上册 21.2 二次函数的图象和性质(第一课时) 教案

21.2 二次函数的图象和性质(第一课时)
教学目标：
1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系。
教学重难点：
重点：二次函数y＝ax2的图象和性质。
难点：归纳二次函数y＝ax2的性质。
教学课时安排：1课时
教学过程：
复习引入
回顾以前学习的关于一次函数的相关知识点，包括如何画函数的图像。
二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.
3.画函数图象的主要步骤是什么？
列表、描点、连线。
新课讲解
请你画出二次函数 y=x2 的图象。
列表：
描点
连线
2.议一议
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流。
（1）图象与x轴交于原点(0，0)。
（2）y≥0。
（3）当x<0时，y随x的增大而减小，
当x>0时，y随x的增大而增大。
（4）当 x= 0时，y最小值= 0。
（5）图象关于y轴对称。
3.揭示新知
函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。
对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。
做一做
二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流。
（1）图象与x轴交于原点(0，0)。
（2）y≤0。
（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小。
（4）当x=0时，y最大值=0。
（5）图象关于y轴对称。
【设计意图】本题旨在让学生将函数y=x2与y=-x2的图像对比，得到决定开口方向的因素。
5.跟踪训练
抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是y轴。在 对称轴的右侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最小,最小值是0,抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶点外)。
抛物线 在x轴的下方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0,当x ≠0时,y<0。
【实战练习】
【设计意图】本题旨在考察学生的思维发散性，看看学生思维是否仅仅局限于二次函数，因为一次函数也可以满足。也考察学生的审题能力。
【规律方法】
函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向是由a的符号决定的，a＜0开口向下,a＞0开口向上，图象是关于y轴对称的轴对称图形。
对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低（高）点。
小结
二次函数y=±x2的性质。
顶点坐标与对称轴。
位置与开口方向。
增减性与最值。
【课后思考题】
画出二次函数y=2x2 与y=x2 函数图像，谈谈你的看法。
画出二次函数y=-2x2 与y=-x2 函数图像，谈谈你的看法。
你觉得函数图像的开口大小受什么影响？
【设计意图】本题旨在让学生在课后探索开口大小受那个因素影响，给学生一个自主探索的机会，让学生养成自主学习的习惯。
【教学反思】
通过本节课的教学来看，学生基本能掌握二次函数y=±x2的性质。但是也存在着一些问题如下：
学生在画抛物线时曲线不太光滑，有时在自变量没有限制的情况下，两端没有出头；
在列表取值过程中不注意对称性取值；
不能举一反三和灵活运用，有时只能死记硬背；
在概括性质是概括不全。
以上问题在以后的教学中我会多加注意讲解，让学生多练习。