湖南省株洲市天元区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（Word版无答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省株洲市天元区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（Word版无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 188.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 18:04:34 | ||
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文档简介
2021-2022学年湖南省株洲市天元区九年级（上）期末数学试卷
一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．﹣2021的相反数等于（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
2．已知实数x，y满足方程组，则4x﹣y的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
3．下列计算正确的是（ ）
A．（m﹣n）2＝m2﹣n2 B．（2ab3）2＝2a2b6
C．2xy+3xy＝5xy D．a2 a4＝a8
4.如图， ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）
A．EH＝HG
B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
5，小明收集了株洲市某酒店2021年3月1日~3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）
A．平均数是 B．众数是10
C．中位数是5.5 D．极差是
6．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
7．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是（ ）
A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）
A．不大于m3 B．不小于m3
C．不大于m3 D．不小于m3
10.如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①①a﹣b+c＞0；②3a+c>0 ③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）．
12．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是 ．
13.2021年株洲市成功举办了“中国国际轨道交通博览会”，轨博会成果满满，70个项目总投资1216.3亿元，将1216.3亿元用科学记数法表示为 亿元．
14．把抛物线y＝2x2+1向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
15．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是 ．
16.如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△OAC，则PQ的长等于 ．
17.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，），称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两y点A、B它们的倒影点A′、B′均在反比例函数y＝的图象上，若AB=2，则k＝ ．
18.如图.已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA=10，DE=12，则sin∠MON=
三、解答题（本大题8小题，共78分）
19．计算：（）﹣1﹣（2021+π）0+4sin60°﹣．
20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1
21.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
22.一辆自行车竖直摆放在水平地面上如图所示，右边是它的示意图，横梁AC平行于水平面MN，现测得BC=80cm.∠CAB=60°，∠ACB=50°，B到MN的距离BE=30cm，AD为可调节高度，经研究发现，当坐垫高度为身高的0.6倍时，骑行者最舒适，现一身高170cm的同学骑车，当AD长约为多少时，可以使骑行者最舒适？（结果保留一位小数，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，＝1.73）
23.为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，株洲市天元区某中学团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题.
周学习时间 频数 频率
0≤t＜1 5 0.05
1≤t＜2 20 0.20
2≤t＜3 a 0.35
3≤t＜4 25 m
4≤t≤5 15 0.15
（1）求统计表中a，m的值．
（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”，求甲同学的周学习时间范围.
（3）已知该校学生约有3000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数.
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值．
25.如图，已知直线y=2x十2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y=图像上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF=t.
（1）求∠ACO的正切值；
（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；
（3）已知直线y=2x+2与反比例函数y=图像都经过第一象限的点D，连结DE，如果DE⊥x轴，求m的值.
26.如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB=1，tan∠ABO=3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点.
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q（1，3）的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数的图象相交于M，N两点.
①若S△PMN＝2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形．
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一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．﹣2021的相反数等于（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
2．已知实数x，y满足方程组，则4x﹣y的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
3．下列计算正确的是（ ）
A．（m﹣n）2＝m2﹣n2 B．（2ab3）2＝2a2b6
C．2xy+3xy＝5xy D．a2 a4＝a8
4.如图， ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）
A．EH＝HG
B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
5，小明收集了株洲市某酒店2021年3月1日~3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）
A．平均数是 B．众数是10
C．中位数是5.5 D．极差是
6．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
7．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是（ ）
A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）
A．不大于m3 B．不小于m3
C．不大于m3 D．不小于m3
10.如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①①a﹣b+c＞0；②3a+c>0 ③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）．
12．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是 ．
13.2021年株洲市成功举办了“中国国际轨道交通博览会”，轨博会成果满满，70个项目总投资1216.3亿元，将1216.3亿元用科学记数法表示为 亿元．
14．把抛物线y＝2x2+1向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
15．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是 ．
16.如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△OAC，则PQ的长等于 ．
17.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，），称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两y点A、B它们的倒影点A′、B′均在反比例函数y＝的图象上，若AB=2，则k＝ ．
18.如图.已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA=10，DE=12，则sin∠MON=
三、解答题（本大题8小题，共78分）
19．计算：（）﹣1﹣（2021+π）0+4sin60°﹣．
20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1
21.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
22.一辆自行车竖直摆放在水平地面上如图所示，右边是它的示意图，横梁AC平行于水平面MN，现测得BC=80cm.∠CAB=60°，∠ACB=50°，B到MN的距离BE=30cm，AD为可调节高度，经研究发现，当坐垫高度为身高的0.6倍时，骑行者最舒适，现一身高170cm的同学骑车，当AD长约为多少时，可以使骑行者最舒适？（结果保留一位小数，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，＝1.73）
23.为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，株洲市天元区某中学团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题.
周学习时间 频数 频率
0≤t＜1 5 0.05
1≤t＜2 20 0.20
2≤t＜3 a 0.35
3≤t＜4 25 m
4≤t≤5 15 0.15
（1）求统计表中a，m的值．
（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”，求甲同学的周学习时间范围.
（3）已知该校学生约有3000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数.
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值．
25.如图，已知直线y=2x十2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y=图像上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF=t.
（1）求∠ACO的正切值；
（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；
（3）已知直线y=2x+2与反比例函数y=图像都经过第一象限的点D，连结DE，如果DE⊥x轴，求m的值.
26.如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB=1，tan∠ABO=3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点.
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q（1，3）的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数的图象相交于M，N两点.
①若S△PMN＝2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形．
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