北京数学七年级下册6.4.1两数和的完全平方公式 教案（表格式）

课题 6.4.1两数和的完全平方公式 授课教师
授课时间 课型 新授课
教材版本 义务教育教科书
教材分析 整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，完全平方公式是整式乘法的特殊情形，是在学生学习了一般的整式乘法知识和有理数的运算的基础上学习的.运用乘法公式不仅能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，同时，乘法公式也是进一步学习平方差公式因式分解、分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义.因此本节课的重点是：两数和的完全平方公式的简单运用.
学情分析 在七年级上册有理数的乘方的学习中，学生已掌握有理数乘方的意义；通过对本章前面知识的学习，学生已经经历了从具体问题出发，归纳出整式乘法运算法则的过程，感受其中蕴含的如：转化、从特殊到一般的数学思想，并能够熟练地进行运算，有一定的学习活动经验.这些为本节课的学习奠定了基础；但是由于这是学生学习公式的第一节课，对于完全平方公式的结构特征不易掌握，出现运用错误，因此本节课的难点是：正确运用两数和的完全平方公式进行计算.
教学重点 两数和的完全平方公式的简单运用.
教学难点 正确运用两数和的完全平方公式进行计算.
教学目标 1. 知识与技能：了解两数和的完全平方公式的几何意义，理解其结构特征，能运用公式进行简单的计算. 2.过程与方法：（1）经历由具体问题的分析、解决，归纳、验证出两数和的完全平方公式的过程，体会转化思想、体会多项式乘法到乘法公式从一般到特殊的的认识过程；（2）通过了解完全平方公式的几何意义，渗透数形结合的数学思想.3.情感、态度与价值观：养成善于观察严谨、认真的学习习惯.
教学方法 教师启发引导，学生合作交流
教 学 过 程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境引入二、学习新知三、应用练习四、课堂小结五、课堂检测六、课后作业七、板书设计 师：上节课我们学习了几个多项式相乘的一般方法，今天我们将在此基础上继续学习新的知识。首先我们来看这样一个问题：一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米。形成四块试验田，以种植不同的新品种。（教师用ppt出示问题，学生根据文字信息和图形信息独立思考，尝试解决问题。）问题1：我们如何表示试验田的总面积？具体解释一下.【预设1】非常好，这名同学说出了两种做法，一种是从整体的角度直接求得到，另一种是从部分的角度间接求得到：【预设2】很好,还有不同做法吗 师：这个方法也很好，我们既可以从整体角度直接用公式求，也可以从部分角度用总面积=各小面积之和间接求，不过，算到这里完了吗？嗯，还可以华健。（学生结合图形回答问题,其他同学和教师倾听，教师用ppt展示结果，之后从两个角度进行总结。）问题2：观察这两种方法求得的结果，它们之间有怎样的关系？师：那么由于两个代数式都总面积，所以相等。问题3：根据图形面积得到的规律，怎样用代数方法证明这个规律呢？是什么运算？表示什么意义？怎样计算？（教师在黑斑副板书写下，学生思考后同桌交流，发表见解，教师副黑板板书： 在过程中追问每一步运算的依据）根据乘方的意义将算式转化成将两个多项式相乘，再利用利相应的法则进行计算、化简，我们就证明了这个规律是正确的。问题4：观察这个我们通过几何图形与代数验证得到的式子：它的左边是什么运算？右边在结构上有什么特点？（教师用红笔画出公式的左边和右边，学生观察、归纳、回答，互相补充，教师根据学生情况适当提示，有几项？每一项的特点是什么？）问题5：你能将这个规律用文字语言进行表述吗？（学生尝试总结，互相补充）师：我们把这两个数用它们来代替，这样我们就得到：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。师：我们把这个规律叫做两数和的完全平方公式，今天我们学习“两数和的完全平方公式”（教师用ppt出示公式内容）板书：文字叙述：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍（板书在黑板上，关键词用彩粉笔突出）用字母表示就是：板书：字母表示： （板书在黑板上）问题6：这个公式适用于具有什么特点的算式？结果是怎样的？（在板书上用彩色粉笔标注结构特征）板书：注：a、b表示：数或式（板书在黑板上注意内容）师：如果从几何的角度对公示加以解释：公式左边可以理解为：边长为的正方形的面积；公式右边是分割后的4部分小面积之和，它们之间的关系是相等的.问题7：中间这两块长方形的面积对应公式中的哪一项？（教师边解释边在黑板上贴出图形解释，中间画上一个等号，两个加号）几何意义：师：希望同学们从这代数和几何两个角度对这个公式加以理解，这样体现我们的说的数形结合思想。问题8：我们为什么要学习两数和的完全平方公式 师：学习了这个公式后，对于两数和的平方计算就更加简洁了。师：接下来看我们这节课的重点，公式的应用。【例1】计算：① ② ③ ①（例1①教师引导学生分析后，学生口述过程，教师示范板书，并彩色粉笔突出算式结构特征：和、平方，以及结果特征：中间的2倍和两项的平方，并小结解题步骤）分析：1.拿到一道计算题，应先做什么？2.是什么运算？可否用两数和的完全平方公式计算？（可以，是两数x和3的平方）2.谁是公式中的、？（x是a，3是b）3.怎样利用公式计算结果？（等于第一个数x的平方加上两数x和3的积的2倍，加上第二个数3的平方）4.中间这一项是什么运算？怎样计算？5.根据刚才的运算，你能总结解题步骤吗？小结：解题步骤：①判断运算类型②找到公式中的a、b③化简结果强调公式结构特征：3项，两的平方和，中间是两数积的2倍.练习1：计算：① ② （学生独立完成练习1，教师巡视，注意发现问题，口述答案，师生共同订正，并出错例，然后强调易错并板书）小结：易错点：1.结果有3项，中间一项是两数之积的2倍；2.乘方不要算成乘法② （例1②学生观察比较，口述过程，教师板书，师生共同归纳易错点，并板书）分析：1.与前面问题的差别？（第一个数是系数不为1的单项式）2.可否用两数和的完全平方公式计算？（可以）3.谁是公式中的、？（2a这个整体是公式中的a，1是b）4.书写时要注意什么问题？（2a这个整体写平方时要加括号）5.是什么运算？要注意什么问题？小结：易错点：1.整体的平方应该加括号，2.计算时系数也要平方；③ （一名学生完成分析过程，并口述解题过程，其他同学看黑板，教师板书，并注意追问是什么运算、用什么运算性质，以及注意问题） 练习2：计算：① ② （学生完成练习2，两个学生板演，教师巡视，之后师生共同订正答案，小结易错点并板书）小结：易错点：1.整体的平方应该加括号，计算时系数也要平方；2.乘方不要算成乘法练习2：用两数和的完全平方公式计算：① ② ③（学生独立练习，3名同学板演，教师巡视，师生共同订正答案，小结易错点并板书）小结：易错点：积的乘方公式和两数和的完全平方公式的区别：前者是乘法、后者是加法，前者结果是一项单项式，后者结果是3项多项式。练习3：下列各式计算是否正确？如果不对，请改正： （学生独立完成后，逐一口述判断并改正，同时教师提示学生说明注意事项，其他学生倾听教师ppt总结）① （ ） ② （ ） ③ （ ） ④ （ ）小结：易错点：① 结果三项，两数的平方和，一项两数之积的2倍② 乘方不要算成乘法③系数也要平方【我是小老师】请同学们编一道能用本节课学的“两数和的完全平方公式”解决的计算题，并完成解题过程，同桌互判。（学生编题，教师请几名学生展示典型错误和新颖题目）本节课你有哪些收获？1.知识：两数和的完全平方公式代数推导及几何意义；2.方法：运用两数和的完全平方公式进行计算：①先判断是否是两数和的平方，②再确定公式中的的a和b③最后再化简结果注意：① 中间是两数乘积的2倍② 整体的平方应该加括号，计算时系数也要平方③ 乘方不要算成乘法3.数学思想：转化思想、数形结合课堂检测：1.下列计算正确的是：( )A. B. C. D.2.用两数和的完全平方公式计算：① ② 基础：卷子练习提升：课堂练习思考题 6.4.1两数和的完全平方公式两数和的完全平方公式：文字叙述： 例1计算： 步骤字母表示： ① ③ 几何意义： ② 注意： 【预设1】学生直接说出两种方法直接求：间接求：【预设2】学生说出一种方法，那么从整体和部分之间的关系进行引导。学生齐答学生思考回答【预设】左边：两数和的平方；右边：有三项，其中两项是左边两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。【预设】两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两个数的积的2倍。学生记笔记【预设】两数和的平方，结果是三项，其中两项是这两个数的平方项，中间一项是两数积的二倍。【预设】前两步可以省略，两个相同的多项式相乘。学生回答、记笔记学生回答学生在卷子上完成后，口述答案一名学生口述过程，其他学生倾听补充，在笔记本上完成学生回答2名学生板演，其余学生独立在卷子上完成学生口述分析及解题过程3名学生板演，其余学生独立在卷子上完成学生先在卷子上独立完成，之后口述答案，其他同学倾听，互相补充。学生独立完成后，同桌互判，之后发表见解。学生小结 情景引入激发兴趣，引出新知利用多项式乘以多项式法则推导完全平方公式。理解公式的推导过程学生分析公式左右两边的结构，加深对公式的认识。再次认识公式结构，理解记忆。借助结合图形加深学生对公式结构的理解和记忆。比较、体会公式的简洁性和必要性，渗透从一般到特殊的研究问题的方法。公式的初步应用，层层递进的例题起到示范性作用，同时渗透解决问题的步骤；学生独立练习，巩固公式的应用。通过辨析题，再次巩固公式的结构特征和运用公式解决问题时的易错点。、通过自主编题再次帮助学生掌握公式结构特征，并调动学生的学习兴趣。引导学生梳理知识、归纳方法，养成学后总结的习惯 检测学生达成学习目标情况.布置作业巩固提高