1.3 动能和动能定理 学案

第3节 动能和动能定理 学案
【学习目标】
1、知道动能是标量，掌握动能的表达式。
2、掌握动能定理的表达式和单位。
3、理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题。
基础知识：
一.动能
1.定义:物体因运动而具有的能量称为动能。
2.影响动能大小的因素
(1)动能的大小与运动物体的速度有关，同一物体，速度越大，动能越大。
(2)动能的大小与运动物体的质量有关，同样速度，质量越大，动能越大。
3.表达式：Ek＝mv2。
4.单位：焦耳，符号为J。
5.标矢性：动能只有大小、没有方向。
二、动能定理
1.推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。
2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
3.表达式：W＝Ek2－Ek1。如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。
4.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，或者做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理。
重难点理解：
一、动能的“三性”
(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
(2)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
(3)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
动能变化量的理解
(1)表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1。
(2)物理意义：ΔEk＞0，表示动能增加；ΔEk＜0，表示动能减少。
(3)变化原因：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做正功，动能增加；合力做负功，动能减少。
二.对动能定理的理解
(1)外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W＝ΔEk。
(2)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。
应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象，明确它的运动过程。
(2)分析研究对象的受力情况和各个外力做功的情况，确定合外力做的功。
(3)明确研究对象在过程始、末状态的动能Ek1和Ek2。
(4)根据动能定理列出方程W＝Ek2－Ek1，以及其他必要的解题方程，进行求解。
应用动能定理解题的步骤可概括为：“确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与它同。”
典例1、关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(　　)
A.合外力为零，则合外力做功一定为零
B.合外力做功为零，则合外力一定为零
C.合外力做功越多，则动能一定越大
D.动能不变，则物体所受合外力一定为零
解析　如果物体所受的合外力为零，根据W＝Flcos α，那么合外力对物体做的功一定为零，故A正确；如果合外力做的功为零，但合外力不一定为零，可能物体的合外力和运动方向垂直而不做功，故B错误；根据动能定理可知，合外力做功越多，动能变化越大，但是动能不一定越大，故C错误；物体动能不变，只能说合外力不做功，但合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，故D错误。答案　A
典例2、 在水平放置的长直木板槽中,一木块以6.0 m/s的初速度开始滑动,滑行4.0 m后速度减为4.0 m/s.若木板槽粗糙程度处处相同,此后木块还可以向前滑行多远？
解析：设木板槽对木块摩擦力为f,木块质量为m,据题意使用动能定理有：
－fs1=Ek2－Ek1,即－f·4=m(42－62)
－fs2=0－Ek2,即－fs2=－m42
两式联立可得：s2＝3.2 m,即木块还可滑行3.2 m.
点评：此题也可用运动学公式和牛顿定律求解,但过程较繁.比较两种方法的优劣,可看出动能定理的优势.
典例3、如图,在水平恒力F作用下,物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处.若在A处的速度为vA,B处速度为vB,则AB的水平距离为多大？
解析：A到B过程中,物体受水平恒力F、支持力N和重力mg的作用.三个力做功分别为Fs、0和－mg(h2－h1),所以动能定理写为：
Fs－mg(h2－h1)=m(vB2－vA2)
解得s=［g(h2－h1)+(vB2－vA2)］.
点评：从此例可以看出,以我们现在的知识水平,牛顿定律无能为力的问题,动能定理可以很方便地解决,其关键就在于动能定理不计运动过程中瞬时细节.
巩固练习：
1.改变汽车的质量和速率，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能变为原来的2倍的是(　　)
A.质量不变，速率变为原来的2倍
B.质量和速率都变为原来的2倍
C.质量变为原来的2倍，速率减半
D.质量减半，速率变为原来的2倍
2.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是 ( )
A.速度在改变，动能也在改变 B.速度改变，动能不变
C.速度不变，动能改变 D.动能、速度都不变
3.一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为(　　)
A.mv2 B.－mv2 C.mv2 D.－mv2
4.两物体质量之比为13，它们距离地面高度之比也为13，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( )
A.13 B.31 C.19 D.91
5.一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为(　　)
A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m
6. 半径R＝1 m 的圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h＝1 m，如图所示，有一质量m＝1.0 kg的小滑块自圆弧轨道最高点A由静止开始下滑，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终落在地面上(g取10 m/s2)，试求：
(1)不计空气阻力，滑块落在地面时速度的大小；
(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功。
参考答案
1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．解析　(1)从B点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有mgh＝mv2－mv
代入数据解得v＝6 m/s。
(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为WFf，对滑块从A到B这一过程运用动能定理有
mgR－WFf＝mv－0，
解得WFf＝2 J。
答案　(1)6 m/s　(2)2 J
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