1.4 势能及其改变 学案

1.4 势能及其改变 学案
学习目标：
1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.
2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.
3、知道重力势能的相对性.
基础知识：
一、重力势能
1.定义：物体因为处于一定的高度而具有的能量称为重力势能。
2.公式：Ep＝mgh。
3.单位：焦耳，符号J。
4.标矢性：重力势能是标量，但有正负之分。
5.相对性
(1)参考平面：高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能为零。参考平面的选取是任意的，通常情况下选取地面为参考平面。
(2)相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考面而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于参考平面的上方或下方。
二、重力做功与重力势能的改变
1.重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关；重力做功总是对应于物体重力势能的变化，两者的大小相等，并且与是否存在其他作用力及其他力是否做功无关。
2.两者间的关系：重力对物体做多少功，物体的重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少。
3.关系式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
三、弹性势能及其改变
1.弹性势能：物体因为发生弹性形变而具有的能量。
2.影响弹性势能的因素：一个物体弹性势能的大小，取决于弹性形变的大小。
3.弹性势能的改变：物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少。反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少。
4.势能：由相对位置决定的能称为势能，势能是存储于一个物体系统内的能量，不是物体单独具有的，包括重力势能和弹性势能。
重难点理解：
一．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关。
(2)重力做功的大小WG=mg·h，h为始末位置的高度差。
(3)重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加。
典例1、沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是( )
A.沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多
B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少
D.上述几种情况重力做功同样多
解析：重力做功的特点是，重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初末位置物体的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同。因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D。
典例2、一质量为5kg的小球从5m高处下落, 碰撞地面后弹起, 每次弹起的高度比下落高度低1m, 求小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功 (g=9.8m/s2)
解析：小球下落高度为5m ，重力做功与路径无关。
二．重力势能的理解
(1)重力势能具有系统性：由物体和地球的相对位置所决定的能叫重力势能，它是物体和地球共有的。
(2)重力势能具有相对性：重力势能Ep=mgh式中h是物体到参考平面的高度，参考平面的选取会影响重力势能的值，在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
(3)重力势能变化具有绝对性：尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）。
(4) 重力势能是标量,但有正负，且正负能反映和比较重力势能的大小。
3．重力做功和重力势能改变的关系
(1)重力势能的改变量只与重力做功有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力（如牵引力，阻力等）的存在无关。
(2)重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减小多少；重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少.即
WG= EP1－EP2=－(EP2－EP1)，或 WG=－△EP。
(2)重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.
典例3、 质量为100g的球从1.8m的高处落到水平面上,又弹回到1.25m的高度.在整个过程中重力对物体做的功是多少 球的重力势能改变了多少
解析重力做功与路径无关.整个过程中重力做功WG
WG=Gh=mg(h2-h1)=0.1×9.8×(1.8-1.25)=0.54J
重力对物体做正功,球重力势能的减少量为0.54J。
典例4、吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？(不计空气阻力)
解析　设吊车钢索对物体的拉力为F，物体的加速度a＝，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，故F＝mg－ma＝mg，方向竖直向上，所以拉力做的功WF＝Fh＝mgh；重力做的功WG＝－mgh，即此过程中物体克服重力做功为mgh。又ΔEp＝Ep2－Ep1＝－WG＝mgh，因此物体的重力势能增加了mgh。
答案　mgh　mgh　增加了mgh
同步练习
1．一根长L＝2 m，重力G＝200 N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面抬高0.5 m，另一端仍搁在地面上，则物体重力势能的变化量为(g＝10 m/s2)(　 )
　　A．400 J B．200 J C．100 J D．50 J
　　2．在距地面高5 m的平台上，以25 m/s的速率竖直向上抛出一质量为1 kg的石块，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则抛出后第3 s内重力对石块所做的功是( 　)
　　A．-100 J B．50 J C．100 J D．0 J
3．（多选）关于重力势能的说法正确的是：( )
　　A 重力势能只由重物决定 B 重力势能不能有负值
　　C 重力势能的大小是相对的 D 物体在两位置上重力势能之差是绝对的。
4．（多选）重力做功与重力势能变化的关系正确的是( )
　　A重力做功不为零，重力势能一定变化 B重力做正功，重力势能增加
　　C重力做正功，重力势能减少 D克服重力做功，重力势能增加
5．（多选）关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是( )
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；
C．地球上每一个物体的重力势能都有一个确定值；
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关。
答案
1．D 2．D 3.CD 4.ACD 5.ABD